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Category: Minitab FAQ Analysen
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Minitab 22 - Falten eines 2-stufigen faktoriellen Versuchsplans (1/2-Fraktion)

  • Erstellt am 4.1.2016
  • Überarbeitet am 10.4.2024
  • Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18, 17

Was passiert beim Falten eines 2-stufigen faktoriellen Versuchsplans mit 1/2-Fraktion? Warum erhalte ich dadurch in manchen Fällen einen vollfaktoriellen Versuchsplan und in manchen Fällen nicht?

Bilder

versuchsplan_falten_01 versuchsplan_falten_02 versuchsplan_falten_03

Erläuterung

Im Menü Statistik: Versuchsplanung (DOE): Versuchsplan ändern können Sie den Punkt Versuchsplan falten auswählen. Wenn Sie anschließend auf den Button Angeben klicken, können Sie im Unterdialog Versuchsplan ändern eine von zwei Optionen auswählen:

  • Für alle Faktoren falten
  • Nur falten für Faktor (mit einer Dropdownliste zum Auswählen des Faktors)

Anmerkung: Im weiteren Verlauf des Artikels meinen wir mit Produkt immer das Produkt in kodierten Einheiten. Zur besseren Unterscheidung bezeichnen wir die Faktoren in den nicht gefalteten Original-Versuchsplänen mit A, B, C, D und die Faktoren in den gefalteten Versuchsplänen mit A0, B0, C0, D0 bezeichnen.

Beispiel 1: 2-stufiger faktorieller Versuchsplan mit 3 Faktoren und 1/2-Fraktion

↓ C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
  StdRfolge DlaufRfolg ZtrlPunkt Blöcke A B C
1 3 1 1 1 -1 +1 -1
2 1 2 1 1 -1 -1 +1
3 2 3 1 1 +1 -1 -1
4 4 4 1 1 +1 +1 +1

Die Alias-Struktur dieses Versuchsplans ist I+ABC. Bilden Sie das Produkt A*B*C der Faktor-Spalten, so erhalten Sie eine Spalte, die viermal nur den Wert 1 enthält:

↓ C8
  A*B*C
1 +1
2 +1
3 +1
4 +1

Wenn Sie beim Falten des Versuchsplans die Option Für alle Faktoren falten angeben, wird jede Faktor-Spalte Cn mit der Spalte -Cn gestapelt. Sie erhalten den folgenden neuen Versuchsplan:

↓ C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
  StdRfolge DlaufRfolg ZtrlPunkt Blöcke A0 B0 C0
1 3 1 1 1 -1 +1 -1
2 1 2 1 1 -1 -1 +1
3 2 3 1 1 +1 -1 -1
4 4 4 1 1 +1 +1 +1
5 7 5 1 2 +1 -1 +1
6 5 6 1 2 +1 +1 -1
7 6 7 1 2 -1 +1 +1
8 8 8 1 2 -1 -1 -1

Beim Bilden des Produktes A0*B0*C0 der Faktor-Spalten erhalten Sie jetzt die folgende Spalte:

↓ C8
  A0*B0*C0
1 1
2 1
3 1
4 1
5 -1
6 -1
7 -1
8 -1

Die oberen vier Werte ergeben sich aus dem Produkt A*B*C und die unteren vier Werte aus dem Produkt (-A)*(-B)*(-C) der Spalten A, B und C aus dem Original-Versuchsplan.

Wenn Sie beim Falten des Original-Versuchsplans die Option Nur falten für Faktor: A angeben, wird die Faktor-Spalte A mit der Spalte -A gestapelt, während jede andere Faktorspalte Cn mit Cn gestapelt wird. Sie erhalten den folgenden neuen Versuchsplan:

↓ C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
  StdRfolge DlaufRfolg ZtrlPunkt Blöcke A0 B0 C0
1 3 1 1 1 -1 +1 -1
2 1 2 1 1 -1 -1 +1
3 2 3 1 1 +1 -1 -1
4 4 4 1 1 +1 +1 +1
5 7 5 1 2 +1 +1 -1
6 5 6 1 2 +1 -1 +1
7 6 7 1 2 -1 -1 -1
8 8 8 1 2 -1 +1 +1

Das Produkt A0*B0*C0 ist hier

↓ C8
  A0*B0*C0
1 1
2 1
3 1
4 1
5 -1
6 -1
7 -1
8 -1

Die unteren vier Werte ergeben sich aus dem Produkt (-A)*B*C aus dem Original-Versuchsplan.

In beiden Fällen bleibt die Alias-Struktur I+ABC beim Falten nicht erhalten. Der neue Versuchsplan ist jeweils ein vollfaktorieller Versuchsplan.

Beispiel 2: 2-stufiger faktorieller Versuchsplan mit 4 Faktoren und 1/2-Fraktion

↓ C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
  StdRfolge DlaufRfolg ZtrlPunkt Blöcke A B C D
1 6 1 1 1 1 -1 1 -1
2 3 2 1 1 -1 1 -1 1
3 4 3 1 1 1 1 -1 -1
4 2 4 1 1 1 -1 -1 1
5 8 5 1 1 1 1 1 1
6 1 6 1 1 -1 -1 -1 -1
7 5 7 1 1 -1 -1 1 1
8 7 8 1 1 -1 1 1 -1

Die Alias-Struktur dieses Versuchsplans ist I+ABCD. Bilden Sie das Produkt A*B*C*D der Faktor-Spalten, so erhalten Sie eine Spalte, die achtmal nur den Wert 1 enthält:

↓ C9
  A*B*C*D
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8 1

Wenn Sie beim Falten des Versuchsplans die Option Für alle Faktoren falten angeben, wird jede Faktor-Spalte Cn mit der Spalte -Cn gestapelt. Sie erhalten den folgenden neuen Versuchsplan:

↓ C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
  StdRfolge DlaufRfolg ZtrlPunkt Blöcke A0 B0 C0 D0
1 6 1 1 1 +1 -1 +1 -1
2 3 2 1 1 -1 +1 -1 +1
3 4 3 1 1 +1 +1 -1 -1
4 2 4 1 1 +1 -1 -1 +1
5 8 5 1 1 +1 +1 +1 +1
6 1 6 1 1 -1 -1 -1 -1
7 5 7 1 1 -1 -1 +1 +1
8 7 8 1 1 -1 +1 +1 -1
9 14 9 1 2 -1 +1 -1 +1
10 11 10 1 2 +1 -1 +1 -1
11 12 11 1 2 -1 -1 +1 +1
12 10 12 1 2 -1 +1 +1 -1
13 16 13 1 2 -1 -1 -1 -1
14 9 14 1 2 +1 +1 +1 +1
15 13 15 1 2 +1 +1 -1 -1
16 15 16 1 2 +1 -1 -1 +1

Beim Bilden des Produktes A0*B0*C0*D0 der Faktor-Spalten erhalten Sie jetzt die folgende Spalte:

↓ C9
  A0*B0*C0*D0
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8 1
9 1
10 1
11 1
12 1
13 1
14 1
15 1
16 1

Die oberen acht Werte ergeben sich aus dem Produkt A*B*C*D und die unteren acht Werte aus dem Produkt (-A)*(-B)*(-C)*(-D) der Spalten A, B, C und D aus dem Original-Versuchsplan. Die Spalte ist konstant 1, die Alias-Struktur I+ABCD bleibt also erhalten. Der neue Versuchsplan ist erneut ein Versuchsplan mit 1/2-Fraktion.

Wenn Sie beim Falten des Original-Versuchsplans die Option Nur falten für Faktor: A angeben, wird die Faktor-Spalte A mit der Spalte -A gestapelt, während jede andere Faktorspalte Cn mit Cn gestapelt wird. Sie erhalten den folgenden neuen Versuchsplan:

↓ C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
  StdRfolge DlaufRfolg ZtrlPunkt Blöcke A0 B0 C0 D0
1 6 1 1 1 +1 -1 +1 -1
2 3 2 1 1 -1 +1 -1 +1
3 4 3 1 1 +1 +1 -1 -1
4 2 4 1 1 +1 -1 -1 +1
5 8 5 1 1 +1 +1 +1 +1
6 1 6 1 1 -1 -1 -1 -1
7 5 7 1 1 -1 -1 +1 +1
8 7 8 1 1 -1 +1 +1 -1
9 14 9 1 2 -1 -1 +1 -1
10 11 10 1 2 +1 +1 -1 +1
11 12 11 1 2 -1 +1 -1 -1
12 10 12 1 2 -1 -1 -1 +1
13 16 13 1 2 -1 +1 +1 +1
14 9 14 1 2 +1 -1 -1 -1
15 13 15 1 2 +1 -1 +1 +1
16 15 16 1 2 +1 +1 +1 -1

Das Produkt A0*B0*C0*D0 in ist hier

↓ C9
  A0*B0*C0*D0
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8 1
9 -1
10 -1
11 -1
12 -1
13 -1
14 -1
15 -1
16 -1

Die unteren acht Werte ergeben sich aus dem Produkt (-A)*B*C*D aus dem Original-Versuchsplan.

Hier bleibt die Alias-Struktur I+ABCD nicht erhalten. Der neue Versuchsplan ist ein vollfaktorieller Versuchsplan.

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