Einsatzbereiche – Mathematica im Finanzwesen

Mathematica im Wirtschafts- und Finanzwesen

Einführung: Mathematica im Finanzwesen

Neben Komplexität und Schnelligkeit heutiger Wirtschaftsprozesse rufen Herausforderungen wie der elektronische Handel, wirtschaftlicher Regulierungsbedarf und neue unbekannte Analysemodelle bisher unbekannte Probleme hervor, deren Bewältigung mit quantitativen Analyseverfahren geleistet werden soll.

Weiterhin gilt, daß immer noch der Beweis der Richtigkeit mathematischer Modelle das Ziel und damit der Erfolg der quantitativen Analyse bedeutet. Durch diesen Konkurrenzdruck fühlen sich Analysten häufig gezwungen, zwischen sorgfältiger und akkurater Analyse und der schnellen Entwicklung von Modellen und Methoden zu entscheiden.

Mathematica, das Analysten und Finanzmathematiker flexibles und modular einsetzbare Werkzeuge zur mathematischen Finanzanalyse bereitstellt, integriert hingegen die Notwendigkeit einer schnellen Entscheidung mit der exakten Überprüfung komplexer mathematischer Modelle.

Mathematica wurde für die Entwicklung, die Analyse, das Testen, die Dokumentation und die Übermittlung von angepaßten Modellen zu Entscheidungsträgern und Händlern entwickelt. Im Vergleich zu anderen Methoden reduziert es durch die Verzahnung der einzelnen Aufgaben den Zeitaufwand der Arbeitsschritte auf ein Minimum.

Da alle Arbeitsmittel, die in diesem Prozeß eingesetzt werden, auf Mathematica, dem Flaggschiff für technische Berechnung (technical computing) von Wolfram Research basieren, können alle Schritte in einer bisher unerreichten Genauigkeit durchgeführt werden.

Mathematica ermöglicht:

  • Bond Valuation
  • Term Structure Modeling
  • Decision Modeling
  • Time Series Analysis (ARCH/GARCH)
  • Linear Programming und Constrained Optimization
  • Options Valuations und Sensitivity Analysis
  • Technische Aktienanaylse
  • Value-at-Risk und Convexity Analysis

Die Vorteile von Mathematica in der Finanzanalyse

  • Verringerung von Entwicklungszeiten Mathematica wird mit einer hochentwickelten flexiblen und konsistenten Programmiersprache gesteuert. Sie fokussiert die wesentlichen Probleme der Finanzmathematik, statt redundanten Code zu erzeugen.
  • Steigerung der Genauigkeit der Modelle Mathematica kombiniert das wohl ausgereifteste symbolische Berechnungsengine mit höchster numerischer Genauigkeit und visuell lesbarem Code, um die höchste Genauigkeit der erzeugten Lösungen zu erreichen.
  • Kommunikation der Modelle an Entscheider und Händler Durch das einzigartige MathLink Verknüpfungsprotokoll erreicht der Einsatz der entwickelten Modelle in der Praxis seine maximale Flexibilität.
  • Flexible Schnittstelle zu anderen Anwendungen Das Mathematica-Dokument, genannt "Notebook", wird mittels MathLink zu einer Schnittstelle, die bestehenden C++ Anwendungen oder kommerziellen Produkten wie Microsofts Excel kommunizieren kann.

Verringerung von Entwicklungszeiten

Egal ob Sie momentan Excel, C/C++ oder eine andere herkömmliche Programmiersprache benutzen - Mathematica kann Ihnen helfen, Ihren zeitlichen und finanziellen Entwicklungsaufwand entscheidend zu verringern.

Mathematica bietet Excel-Anwendern eine Alternative zu dem Patchwork der üblichen individuell geschriebenen Makros und kommerziellen Add-Ins, die notwendig sind, um die Excel-Spreadsheets zu einem brauchbaren Werkzeug für das Financial Modeling zu machen.

Der "Mathematica Link für Excel" erlaubt hingegen die nahtlose Verzahnung zwischen Excel und Mathematica. Der Anwender kann so die Mathematica-Programmiersprache, den Kernel und die Grafik-Engine ohne weiteren Aufwand aus Excel heraus benutzen.

Mathematicas eingebaute Algorithmen erlauben eine außergewöhnliche große Bandbreite von Berechnungen und Funktionen. Auf diese Weise wird die umständliche und zeitaufwändige Programmierung und das Debugging komplexer Makros ersetzt.

Die Programmierung neuer Funktionen in Mathematica mit Mathematica's Programmiersprache verläuft wesentlich schneller und leichter. Anders als C/C++ sorgt Mathematica für die Infrastruktur der Programmierung: Sortiermechanismen, Suche, Dateihandling und Datenmanipulation werden über high-level Konstrukte zur Verfügung gestellt.

Auf diese Weise wird redundanter Code aus Routinen entfernt. Die Grösse der Dateien reduziert sich im Vergleich zu üblichen Programmen oder numerischen Systemen um 90%. Mathematica läßt so Zeit- und Kostenaufwand der Entwicklung neuer Algorithmen schrumpfen.

Steigerung der Genauigkeit von Modellen

Ungenauigkeiten, wie sie sich durch eine fehlerhafte Computerimplementierung, durch numerische Annäherungsmethoden oder durch unkorrekte Anwendung von Modellen häufig einschleichen, können durch die Integration der Modellierungs- und Analyse-Schritte in Mathematica entscheidend minimiert werden.

Die symbolischen Berechnungsfunktionen von Mathematica benutzen Funktionen und Algorithmen, die dem Anwender die analytische Herleitung von Modellen erlauben, ohne jedoch auf Papier und Stift zurückgreifen zu müssen. Wenn numerische Annäherung für die mathematische Handhabe von Modellen notwendig wird, verwendet Mathematica mit seinen "smart numerics" arbiträre Genauigkeiten, mit deren Hilfe präszise Berechnungen erreicht werden.

Darüber hinaus erleichtert Mathematicas logische und konsistente Syntax, der visuell lesbare Code und das Notebook als Programmierumgebung das Schreiben, Modifizieren und Austauschen von Code zwischen Entwicklern.

Die integrierte Vorgehensweise

Während andere System nur eine spezifische Funktionalität wie numerische Berechnungen, symbolische Berechnungen, Grafik, Statistik, eine Programmiersprache oder Schriftsatz- und Publishingfunktionen anbieten, integriert Mathematica diese Funktionen in eine Anwendung.

Die Notwendigkeit dieser Integration wird durch beispielweise durch die Untersuchungen Dr. William Shaws gezeigt, der die Abhängigkeit allgemeiner Indikatoren wie Hedge Parametern oder der Implied Volatility von den verwendeten Berechnungswerkzeugen darstellte. Die übliche Praxis der numerischen Differentiation zur Annäherung von Hedge Parametern kann dagegen teure Fehler verursachen. Mathematicas mächtige symbolische Berechnungsmethoden machen die Approximation dagegen überflüssig und obsolet.

Auch im Fall der Implied Volatility führen die meisten Grundoptionen zu nicht einheitlichen Werten. Diese Tatsache kann durch die grafische Analyse mit Mathematica gezeigt werden, bleibt jedoch bei der alleinigen Anwendung mit numerischen Einzelwerten verborgen.

Eine vollständige Darstellung der integrierten Zugangsweise zur Modellierung von Derivaten finden Sie in Dr. William Shaw's Buch "Modelling Financial Derivatives", 1997. Auszüge aus diesem Buch können Sie sich hier downloaden.

Kommunikation der Modelle an Entscheider und Händler

Mathematica bietet darüber hinaus zahlreiche Möglichkeiten die Entwicklungsarbeit an den Endanwender weiterzuleiten und zu publizieren.

Durch das MathLink-Protokoll können Mathematica-Notebooks problemlos an einzelne Arbeitsplätze oder in ganzen Netzwerken distributiert werden.

Alternativen der Weiterleitung und Verteilung

  • Notebooks Die von Mathematica erzeugten ASCII-Dateien, sog. "Notebooks" sind plattformunabhängig und verfügen über Formatierungsmöglichkeiten wie Organigramme, Knöpfe, Paletten und Hyperlinks um Text, Grafiken und Berechnungen interaktiv darzustellen und zu verbreiten. Darüber hinaus bietet Mathematica die Konvertierung von Notebooks in TeX oder Html an, auch können Inhalte eines Notebooks in Emails inkludiert an andere Anwender übermittelt werden.
  • Alternative Schnittstellen Die Bestandteile von Mathematica - der Mathematica Kernel und das Mathematica Notebook Interface - kommunizieren beide über MathLink. Die MathLink-Programmierschnittstelle (API) erlaubt die Verknüpfung von C/C++, Fortran, Visual Basic oder kommerziellen Programmen mit Mathematica. Auf diese Weise können Mathematica's mächtige Berechnungsfunktionen von verschiedenen Schnittstellen aus angesteuert werden, wie z. B. über Microsoft's Excel genauso wie über Visual Basic- oder C/C++-Applikationen.

Fallstudien

Fallstudie: Finanzdatenanalyse mit Invep und Mathematica

Die Software Invep erstellt eine Analysedatei aus Millionen von Buchungsdatensätzen und erstellt daraus eine interaktive CDF-Datei mit Hilfe von Mathematica.

Mehr Informationen wie Mathematica in die veränderten und häufig anspruchsvollen Anforderungen von Banken oder Industrieunternehmen integriert werden kann, sind auf den Webseiten des Herstellers Wolfram Research zu finden.

Weitere Informationen

ADDITIVE Themenschulungen

Das Feedback der Teilnehmer nach unserer ersten Schulung "Financial Modelling" Anfang September 1999 bestätigte, daß es Mathematicas Möglichkeiten erlauben, komplexe mathematische Modelle verständlich zu präsentieren und interaktiv zu erarbeiten.

Wir nutzen Mathematica, um anspruchsvolle mathematische Themen zu behandeln und gleichzeitig die Teilnehmer unserer Schulung "Financial Modelling mit Mathematica" mit der Nutzung von Mathematica so vertraut zu machen, daß sie anschließend selbst mit Mathematica finanzwirtschaftliche Fragestellungen modellieren können.

Einen Überblick über das gesamte Schulungsangebot zu Mathematica vermittelt die Website der ADDITIVE ACADEMY.

Fachpublikationen

Darüber hinaus erschienen in verschiedenen Verlagen zahlreiche Fachbücher zur spezielle Auswertung finanzmathematischer Problemstellungen mit Mathematica.

Hier nur einige der bekanntesten Titel:

Computational Economics and Finance: Modeling and Analysis with Mathematica, Hal R. Varian, editor
Economic and Financial Modeling with Mathematica, Hal R. Varian, editor
Mathematics and Mathematica for Economists, Cliff J. Huang and Phillip S. Crooke
Modelling Financial Derivatives with Mathematica, William Shaw
Simulating Neural Networks with Mathematica, James A. Freeman

Liste erschienener Fachartikel zur Anwendung von Mathematica in Wirtschafts- und Finanzwesen

  • Belsley, D. "Econometrics.m: A Basic Package for Econometrics", The Mathematica Journal 1, no. 1 (1990) 95-101.
  • Benninga, S. "Using Mathematica to Do Cost of Capital Calculations", Mathematica in Education 2, no. 3 (1993) 11-14.
  • Benninga, S.; Steinmetz, R.; and Stroughair, J. "Implementing Numerical Option Pricing Models", The Mathematica Journal 3, no. 4 (1993) 66-73.
  • Bogen, K. "A Note on Compounded Conservatism", Risk Analysis 14, no. 4 (1994) 379-381.
  • Braselton, J.; Rafter, J.; Humphrey, P.; and Abell, M. "Randomly Walking Through Wall Street Comparing Lump-Sum Versus Dollar-Cost Average Investment Strategies", Mathematics and Computers in Simulation 49 (1999) 297-318.
  • Dickhaut, J., and Kaplan, T. "A Program for Finding Nash Equilibria", The Mathematica Journal 1, no. 4 (1991) 87-93.
  • Foley, D. "A Contribution to the Theory of Business Cycles", Quarterly Journal of Economics (1992) 1071-1088.
  • Haley, J. "A Cointegration Analysis of the Relationship between Underwriting Margins and Interest Rates: 1930-1989", The Journal of Risk and Insurance 60, no. 3 (1993) 480-493.
  • Korsan, R. "Decisions, Uncertainty, and All That: Nothing Ventured, Nothing Gained: Modeling Venture Capital Decisions", The Mathematica Journal 4, no. 1 (1994) 74-80.
  • Miller, R. "Computer-Aided Financial Analysis: An Implementation of the Black-Scholes Model", The Mathematica Journal 1, no. 1 (1990) 75-79.
  • Noguchi, A. "Two-Sector General Equilibrium Model: Numerical and Graphical Representations of an Economy", The Mathematica Journal 1, no. 3 (1991) 96-103.
  • Rose, C. "Equilibrium and Adverse Selection", RAND Journal of Economics 24, no. 4 (1993) 559-569.
  • Shaw, W. "Learning Curve: Symbolic Algebra in Derivatives Modeling", Derivatives Week (August 4, 1997) 6-7.
  • Vogt, A. "The Ghost and the Machine." In Mathematical Modelling in Economics: Essays in Honor of Wolfgang Eichhorn, edited by W. Erwin Diewert, Klaus Spremann, and Frank Stehling (Springer-Verlag, 1993) 312-322.

Außerdem finden Sie auf den Mathematica in Finance-Seiten von Wolfram Research weitere Materialien und Informationen zum Thema.

Materialien zum Download

Zwei "Finance-Events" ausgerichtet von ADDITIVE im September 1997 und im Februar 1999 waren ein erster Schritt zur Vorstellung der Fähigkeiten von Mathematica im Bereich der Finanzanalyse.

Von diesen Veranstaltungen stellen wir Ihnen hier Teile oder vollständige Dokumente der gehaltenen Vorträge zum Download bereit.

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**um diese Dokumente lesen zu können, müssen Sie das kostenlose Programm Mathematica Player installieren.

Weitere Downloads und online Ressourcen bei Wolfram Research.

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