Details: Category: Minitab FAQ Analysen

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Minitab 22 - Regression - Entfernter Term - Lineare Abhängigkeit zu anderen Termen

Erstellt am 20.6.2022
Überarbeitet am 9.4.2024
Software: Minitab 22, 21

Ich habe eine Regression durchgeführt, bei der durch das Programm ein Term nicht geschätzt werden konnte und entfernt wurde:

Regressionsanalyse: y vs. x1; x2; x3; x4; x5

Die folgenden Terme können nicht geschätzt werden und wurden entfernt:
x1*x5

Regressionsgleichung

0,369 + 1,596 x1 + 0,551 x2 + 1,241 x3 + 0,539 x4 - 0,268 x5 + 1,326 x1*x2 + 0,383 x1*x3
+ 0,484 x1*x4 - 0,533 x2*x3 + 0,949 x2*x4 + 0,794 x2*x5 - 0,495 x3*x4 - 0,381 x3*x5
+ 1,140 x4*x5

Koeffizienten

Term	Koef	SE Koef	t-Wert	p-Wert	VIF
Konstante	0,369	0,343	1,08	0,289
x1	1,596	0,462	3,46	0,001	2,75
x2	0,551	0,412	1,34	0,190	1,68
x3	1,241	0,511	2,43	0,020	5,81
x4	0,539	0,334	1,62	0,115	1,89
x5	-0,268	0,433	-0,62	0,539	2,97
x1*x2	1,326	0,496	2,67	0,011	3,23
x1*x3	0,383	0,407	0,94	0,352	11,94
x1*x4	0,484	0,355	1,37	0,181	2,24
x2*x3	-0,533	0,476	-1,12	0,270	7,98
x2*x4	0,949	0,390	2,43	0,020	2,15
x2*x5	0,794	0,471	1,69	0,100	3,10
x3*x4	-0,495	0,361	-1,37	0,179	4,61
x3*x5	-0,381	0,275	-1,38	0,175	7,50
x4*x5	1,140	0,356	3,20	0,003	2,79

Zusammenfassung des Modells

S	R-Qd	R-Qd(kor)	R-Qd(prog)
1,85050	81,33%	73,87%	11,97%

Varianzanalyse

Quelle	DF	Kor SS	Kor MS	F-Wert	p-Wert
Regression	14	522,198	37,300	10,89	0,000
x1	1	40,914	40,914	11,95	0,001
x2	1	6,119	6,119	1,79	0,190
x3	1	20,207	20,207	5,90	0,020
x4	1	8,935	8,935	2,61	0,115
x5	1	1,315	1,315	0,38	0,539
x1*x2	1	24,494	24,494	7,15	0,011
x1*x3	1	3,043	3,043	0,89	0,352
x1*x4	1	6,390	6,390	1,87	0,181
x2*x3	1	4,304	4,304	1,26	0,270
x2*x4	1	20,264	20,264	5,92	0,020
x2*x5	1	9,754	9,754	2,85	0,100
x3*x4	1	6,448	6,448	1,88	0,179
x3*x5	1	6,559	6,559	1,92	0,175
x4*x5	1	35,022	35,022	10,23	0,003
Fehler	35	119,852	3,424
Gesamt	49	642,050

Anpassungen und Bewertung für ungewöhnliche Beobachtungen

Beob	y	Anpassung	Resid	Std. Resid
10	3,70	1,22	2,49	2,09	R
12	12,30	10,67	1,63	2,32	R
17	8,51	5,50	3,02	2,45	R
25	-2,91	-3,28	0,37	0,99		X
50	-9,81	-10,41	0,60	1,22		X

R Großes Residuum
X Ungewöhnliches X

Ein Grund dafür, dass der Term x1*x5 aus dem Modell entfernt wurde, könnte sein, dass er linear abhängig von anderen Modelltermen ist. Wie könnte ich das überprüfen?

Erläuterung

Bei einer Regressionsanalyse wird mit einer Designmatrix X gearbeitet, deren Spalten insbesondere linear unabhängig sind, sodass die Determinante des Produktes X^t*X aus der transponierten Matrix X^t von X und X ungleich 0 ist. Im Downloadbereich dieses Artikels Determinante von X^t*X stellen wir Ihnen ein Makro zur Verfügung, mit welchem Sie zur Eingabematrix X den Wert Det(X^t*X) berechnen und in eine Konstante speichern können. Bitte laden Sie das Makro herunter und legen Sie es im Speicherort für Makros ab. Sie können jetzt wie folgt überprüfen, ob die Wechselwirkung von anderen Termen des Modells abhängig sein könnte:

Bitte führen Sie die Regressionsanalyse noch einmal durch. Wenn Sie nicht wollen, dass die Ergebnisse erneut im Ausgabefenster angezeigt werden, können Sie auf den Button Ergebnisse klicken und alle Checkboxen deaktivieren.
Klicken Sie im Hauptdialogfeld Regression auf den Button Speichern. Aktivieren Sie die Checkbox Designmatrix. Klicken Sie auf den Button OK.
Klicken Sie Hauptdialogfeld Regression auf den Button OK. Die Matrix wird in die erste nicht verwendete Spalte des Arbeitsblatts gespeichert. Sie können sich die Matrix über Daten: Daten anzeigen anzeigen lassen. Die Matrix hat 15 Spalten.
Wählen Sie Daten: Kopieren: Matrix in Spalten aus dem Hauptmenü. Wählen Sie die Designmatrix als Matrix aus, und geben Sie 15 Ausgabespalten an. Klicken Sie auf den Button OK.
Die Spalte für den Term x1*x5 fehlt in den Spalten der Designmatrix. Angenommen, die Ausgabespalten sind C8-C22. Wählen Sie Berechnen: Rechner aus dem Hauptmenü von Minitab. Geben Sie C23 in das Feld Ergebnis speichern in Variable ein, und 'x1' * 'x5' als Ausdruck. Klicken Sie auf den Button OK.
Die Spalten C8-C22 sind linear unabhängig. Sei X die Spalte aus den Spalten C8-C23. Die Spalte C23 ist linear abhängig von den Spalten C8-C22, wenn der Rang von X gleich dem Rang der Matrix aus den Spalten C8-C22, also der Designmatrix, ist. Das heißt, wenn der Rang von X gleich 15 ist. Die Matrix X^t*X ist eine 16x16-Matrix und hat den gleichen Rang wie X. Insbesondere ist X^t*X eine quadratische Matrix, deren Rang entweder gleich 15 oder gleich 16 ist. Um zu zeigen, dass ihr Rang gleich 15 ist, reicht also zu zeigen, dass Det(X^t*X) = 0 ist. Bitte aktivieren Sie den Modus Ansicht: Befehlszeile/Verlauf. Rufen Sie das Makro mit dem Befehl

%ADD_sup_Determinante_von_XtX_v21 C8-C23 K1

auf.

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