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Minitab 22 - Prozessfähigkeitsanalyse / Toleranzintervalle - Zusammenhang zwischen einseitigen Toleranzintervallen und der oberen Konfidenzgrenze des einseitigen PPM-Werts

  • Erstellt am 15.1.2024
  • Überarbeitet am 26.3.2024
  • Software: Minitab 22, 21

Ich habe einen Datensatz mit einer bekannten Verteilung (Normal, Lognormal, Gamma, Exponential, Kleinster Extremwert, Weibull, Größter Extremwert, Logistisch, Loglogistisch).

  • Wie hoch ist der Anteil der produzierten Teile in der Grundgesamtheit, die die von mir angegebene einseitige untere Spezifikationsgrenze verletzt (Gesamtleistung PPM < USG) mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% maximal?
  • Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Anteil der produzierten Teile in der Grundgesamtheit, die die von mir angegebene einseitige untere Spezifikationsgrenze verletzt, höchstens 32 PPM, also 32 von einer Million produzierten Teilen?
  • Bei welcher einseitigen unteren Spezifikationsgrenze wäre der Anteil der produzierten Teile in der Grundgesamtheit, der diese verletzt, mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% höchstens 32 PPM?
  • Welchen Ppk-Wert nach der Z-Werte-Methode hat die Grundgesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% mindestens?

apspaketDas entsprechende APS-Paket ist über unseren ADDITIVE Professional Service erhältlich. Um das Paket zu erhalten, kontaktieren Sie unseren Support per E-Mail an This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. oder per Telefon unter +49 6172 5905 20 jeweils unter Angabe der APS-Paketnummer 1068.

Erläuterung

Das Werkzeug Statistik: Qualitätswerkzeuge: Toleranzintervalle (Normal) berechnet, wenn Sie die Option Toleranzintervall: Untergrenze angeben, ein Toleranzintervall mit einer einseitigen Untergrenze. Dabei müssen Sie einen Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall vorgeben. In diesem Artikel wollen wir an einem einen Ansatz erläutern, wie Sie aus der Vorgabe, dass PPM < USG höchstens 32 sein soll, mit Hilfe der Toleranzintervalle herausfinden können, bei welchen Spezifikationen die Prozessfähigkeit des Prozesses, dem die Grundgesamtheit zugrunde liegt, mit einer 95-prozentigen Wahrscheinlichkeit höchstens diesem Anteil entsprechen würde.

Zusammenhang zwischen der einseitigen 95%-Obergrenze für PPM < USG und dem Prozentsatz in einseitigen Toleranzintervallen

Angenommen, die untere Spezifikationsgrenze ist so gewählt, dass der Wert PPM < USG gleich 32 ist. Ein Wert von 32 PPM entspricht einem Wert von 0,0032%. Das bedeutet, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% der Anteil der Grundgesamtheit, der die untere Spezifikationsgrenze verletzt, höchstens 0,0032% ist. Hierzu äquivalent ist wiederum, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% der Anteil der Grundgesamtheit, der die untere Spezifikationsgrenze nicht verletzt, mindestens (100-0,0032)% = 99,9968% ist. Mit anderen Worten, das Intervall USG bis ∞ ist ein Toleranzintervall mit USG als einseitiger Untergrenze, einem Konfidenzniveau von 95% und mit 99,9968 als Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall.

Berechnen des Mindestprozentsatzes der Grundgesamtheit im Intervall mit dem APS-Paket Nr. 1068

Das lokale Makro ADD_sup_Toleranzintervall_Prozentsatz_Konfidenz.mac berechnet zu

  • einem Datensatz
  • einer vorgegebenen Verteilung
  • zwei der folgenden drei vorgegebenen Werte:
  • einer einseitigen unteren oder oberen Spezifikations- bzw. Toleranzgrenze
  • einem Konfidenzniveau
  • einem Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall

mit Hilfe von einseitigen Toleranzintervallen den dritten dieser Werte. Bitte legen Sie das Makro in dem Verzeichnis ab, dass Sie in Minitab unter Datei: Optionen als Speicherort für Makros festgelegt haben.

Die Haupt- und Unterbefehle und deren Argumente haben die folgende Bedeutung:

Befehl Argument Bedeutung
%ADD_sup_Toleranzintervall_Prozentsatz_Konfidenz daten;

Makroaufruf mit dem in der Spalte daten hinterlegten Datensatz auf.

Verteilung dist;

Spalte oder Konstante. In der Variablen dist sind die verwendeten
Verteilungen hinterlegt. Die Variable kann folgende Werte annehmen:

  • "Normal"
  • "Exponential"
  • "Lognormal"
  • "Weibull"
  • "Kleinster Extremwert"
  • "Größter Extremwert"
  • "Gamma"
  • "Logistic"
  • "Loglogistic"
Untere usg;

Spalte oder Konstante. In der Variablen usg sind die vorgegebenen
unteren Toleranzgrenzen hinterlegt.

Obere osg;

Spalte oder Konstante. In der Variablen osg sind die vorgegebenen
oberen Toleranzgrenzen hinterlegt.

Prozentsatz proz;

Spalte oder Konstante. In der Variablen proz sind die vorgegebenen
Mindestprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall hinterlegt.

Konfidenz konf;

Spalte oder Konstante. In der Variablen konf sind die vorgegebenen
Konfidenzniveaus hinterlegt.

SPC.  

Erstellt einen Bericht der Prozessfähigkeit, auf dem die untere
Konfidenzintervallgrenze des Ppk-Werts und je nachdem, ob Sie usg
oder osg angegeben haben, die obere Konfidenzintervallgrenze des
Werts PPM < USG oder die obere Konfidenzintervallgrenze des Werts
PPM > OSG angezeigt ist. Wenn Sie sowohl usg als auch osg angeben,
werden zwar keine Toleranzintervalle angezeigt, jedoch ein Bericht
der Prozessfähigkeit, der die untere Konfidenzintervallgrenze des
Ppk-Werts und die oberen Konfidenzintervallgrenzen der Werte
PPM < USG und PPM > OSG anzeigt. Die Prozessfähigkeitsindizes
werden dabei auf Grundlage der Z-Werte-Methode berechnet.

 

Beispiel 1

Der in Spalte C1 hinterlegte Datensatz folgt einer Normalverteilung. Sie wollen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass höchstens 32 PPM (Parts per Millions) die einseitige untere Toleranzgrenze 10 verletzen, also mindestens 99,9968% der Grundgesamtheit größer als 10 ist, und sich zusätzlich einen Bericht der Prozessfähigkeit anzeigen lassen. Der Befehl für den Aufruf des Makros ist:

%ADD_sup_Toleranzintervall_Prozentsatz_Konfidenz C1;
  Verteilung "Normal";
  Untere 10;
  Prozentsatz 99,9968;
  SPC.

Toleranzintervall für Daten

 

Toleranzintervall: Daten

Methode

Konfidenzniveau

95%

Prozent der Grundgesamtheit in Intervall

99,9986%

Statistik

Variable

N

Mittelwert

StdAbw

Daten

150

10,496

0,107

Untere 95%-Toleranzgrenze

Variable

Normalverteilungsmethode

Verteilungsfreie
Methode

Erreichte
Konfidenz

Daten

10,000

10,214

0,2%

Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.

 

Bericht der Prozessfähigkeit für Daten

toleranzintervall_prozentsatz_konfidenz_01

 

Datenanzeige

Daten

Zeile

Modell

Untergrenze

Mindestprozentsatz

Konfidenzniveau

Beschreibung

Wert

1

Normal

10

99,9986

95

95%-OG für PPM < USG

14,05

Die Prozessfähigkeitsindizes wurden auf Grundlage der Z-Werte-Methode berechnet.

 

 


Beispiel 2

Der in Spalte C1 hinterlegte Datensatz folgt einer Weibullverteilung. Sie wollen berechnen, welcher Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% die einseitige obere Toleranzgrenze 14 nicht verletzt, und sich zusätzlich einen Bericht der Prozessfähigkeit anzeigen lassen. Der Befehl für den Aufruf des Makros ist:

%ADD_sup_Toleranzintervall_Prozentsatz_Konfidenz C1;
  Verteilung "Weibull";
  Obere 14;
  Konfidenz 95;
  SPC.

Toleranzintervall für Daten

 

Toleranzintervall: Daten

Methode

Verteilung

Weibull

Konfidenzniveau

95%

Prozent der Grundgesamtheit in Intervall

99,999%

Statistik

Variable

N

Mittelwert

StdAbw

Daten

150

3,347

1,678

Verteilungsparameter

Variable

Form

Skala

Daten

2,115

3,782

Obere 95%-Toleranzgrenze

Variable

Methode:
Weibull

Verteilungsfreie
Methode

Erreichte
Konfidenz

Daten

14,000

7,489

0,11%

Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.

 

Bericht der Prozessfähigkeit für Daten

toleranzintervall_prozentsatz_konfidenz_02

 

Datenanzeige

Daten

Zeile

Modell

Obergrenze

Mindestprozentsatz

Konfidenzniveau

Beschreibung

Wert

1

Weibull

14

99,999

95

95%-OG für PPM > OSG

7,48

Die Prozessfähigkeitsindizes wurden auf Grundlage der Z-Werte-Methode berechnet.

 

 


Beispiel 3

Der in Spalte C1 hinterlegte Datensatz folgt einer Normalverteilung. Das Makro soll aufgerufen werden, um aus der folgenden Tabelle den jeweils fehlenden Ergebnisse zu ergänzen. Spalte C2 enthält die einseitigen unteren Toleranzgrenzen, Spalte C3 die Mindestprozentsätze der Grundgesamtheit in den Intervallen und Spalte C4 die Konfidenzniveaus.

C2 C3 C4
  USG Mindestprozentsatz Konfidenzniveau
1 9,9 * 95
2 9,9 99,9968 *
3 * 99,9968 95

 

Befehl für den Aufruf des Makros ist:

%ADD_sup_Toleranzintervall_Prozentsatz_Konfidenz C1;
  Verteilung "Normal";
  Untere C2;
  Prozentsatz C3;
  Konfidenz C4.

Toleranzintervalle für Daten

 

Toleranzintervall: Daten

Methode

Konfidenzniveau

95%

Prozent der Grundgesamtheit in Intervall

99,9896%

Statistik

Variable

N

Mittelwert

StdAbw

Daten

150

10,308

0,099

Untere 95%-Toleranzgrenze

Variable

Normalverteilungsmethode

Verteilungsfreie
Methode

Erreichte
Konfidenz

Daten

9,900

10,086

1,5%

Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.

 

Toleranzintervall: Daten

Methode

Konfidenzniveau

68,6270%

Prozent der Grundgesamtheit in Intervall

99,9968%

Statistik

Variable

N

Mittelwert

StdAbw

Daten

150

10,308

0,099

Untere 68,6270%-Toleranzgrenze

Variable

Normalverteilungsmethode

Verteilungsfreie
Methode

Erreichte
Konfidenz

Daten

9,900

10,086

0,5%

Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.

 

Toleranzintervall: Daten

Methode

Konfidenzniveau

95%

Prozent der Grundgesamtheit in Intervall

99,9968%

Statistik

Variable

N

Mittelwert

StdAbw

Daten

150

10,308

0,099

Untere 95%-Toleranzgrenze

Variable

Normalverteilungsmethode

Verteilungsfreie
Methode

Erreichte
Konfidenz

Daten

9,869

10,086

0,5%

Das erreichte Konfidenzniveau gilt nur für die verteilungsfreie Methode.

 

Datenanzeige

Daten

Zeile

Modell

Untergrenze

Mindestprozentsatz

Konfidenzniveau

Beschreibung

Wert

1

Normal

9,90000

99,9896

95,0000

95%-OG für PPM < USG

103,67

2

Normal

9,90000

99,9968

68,6270

68,627%-OG für PPM < USG

32,00

3

Normal

9,86873

99,9968

95,0000

95%-OG für PPM < USG

32,00

 

Beispiel 4

Der in Spalte C1 hinterlegte Datensatz folgt einer Verteilung des größten Extremwerts. Die untere Spezifikationsgrenze ist 9,9, und die obere Spezifikationsgrenze ist 10,1. Weil es zwei Spezifikationsgrenzen gibt, werden durch das Makro keine Toleranzintervalle angezeigt. Der Unterbefehl SPC erstellt jedoch einen Bericht der Prozessfähigkeit, der auch die einseitige obere Konfidenzgrenze für den Wert PPM < USG, die einseitige obere Konfidenzgrenze für den Wert PPM > OSG und die einseitige untere Konfidenzgrenze für den nach der Z-Werte-Methode berechneten Ppk-Wert anzeigt. Der Befehl für den Aufruf des Makros ist:

%ADD_sup_Toleranzintervall_Prozentsatz_Konfidenz C1;
  Verteilung "Größter Extremwert";
  Untere 9,9;
  Obere 10,1;
  Konfidenz 95;
  SPC.

Toleranzintervall für Daten

 

Bericht der Prozessfähigkeit für Daten

toleranzintervall_prozentsatz_konfidenz_03

 

Datenanzeige

Daten

Zeile

Modell

Untergrenze

Obergrenze

Konfidenzniveau

 

1

Größter Extremwert

9,9

10,1

95

 

Zeile

Hinweise

1

USG und OSG angegeben. Es wurde nur die Prozessfähigkeitsanalyse durchgeführt.

Die Prozessfähigkeitsindizes wurden auf Grundlage der Z-Werte-Methode berechnet.

 

Dieses Makro ist ein Beispiel für die Automatisierungsmöglichkeiten für Minitab. Trotz aller Sorgfalt übernehmen wir keine Gewährleistung für die Richtigkeit der Berechnungen und Ergebnisse.

Siehe auch

Prozessfähigkeitsanalyse (Normal) / Toleranzintervalle - Zusammenhang zwischen Toleranzintervallen und der unteren Konfidenzgrenze des Ppk-Werts

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