Mathematica 11.1, 11, 10.4, 5.2 - Lösen von Optimierungsproblemen
- Überarbeitet am 24.4.2017
- Software: Mathematica 11.1, 11, 10.4, 5.2
Das Thema des Artikels ist:
- Maximieren oder Minimieren mit Nebenbedingungen
- Lineare Optimierung und Anwendungsgebiete
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Erläuterung
Es gibt viele Fragestellungen in der Technik, Naturwissenschaft und Wirtschaftswissenschaft, die auf Optimierungsaufgaben führen, die man zumindest näherungsweise durch ein mathematisches Modell beschreiben kann. Bei einem linearen Optimierungsproblem wird die Aufgabe verarbeitet, eine lineare Zielfunktion unter Beachtung von linearen Nebenbedingungen (Gleichungen bzw. Ungleichungen) zu minimieren oder maximieren.
Beispiele für lineare Optimierungsprobleme findet man typischerweise in der Produktionsplanung.
In einem Produktionsbetrieb werden unter Verwendung von vier Ressourcen R1,R2,R3 und R4 (Rohstoffe, Maschinen etc.) drei verschiedene Produkte P1, P2 und P3 hergestellt. Die jeweils notwendigen sowie verfügbaren Ressourcen für die Herstellung einer Einheit eines Produktes und der mögliche Gewinn je Einheit eines Produktes sind gegeben. Aus den Vorgaben versucht man dann die herzustellenden Produkte so zu bestimmen, dass der Gewinn maximiert wird.
Mit Mathematica kann man aber nicht nur lineare Optimierungsprobleme lösen, sondern auch Optimierungsprobleme mit nichtlinearer Zielfunktion und nichtlinearen Nebenbedingungen.
Hierzu verwendet man in Mathematica die Funktionen Maximize bzw. Minimize.
Anbei ein Beispiel aus der Produktionsplanung für die Verwendung dieser Funktionen.
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