Einsatzbereiche – Mathematica in der Industrie

Mathematica in der Industrie

Dachten Sie bisher Mathematica sei nur eine Anwendung für theoretische Berechnungen und den didaktischen Einsatz im universitären und schulischen Bereich? Denken Sie noch einmal darüber nach! Denn über ein Drittel aller Mathematica Anwender weltweit gehören mittlerweile zu der wachsenden Benutzergruppe der Ingenieure und damit zu den "technischen Anwendern" von Mathematica.

Mathematica in Forschungs- und Entwicklungsprojekten

Mit seiner mächtigen Berechnungsengine und seinen Grafik-Fähigkeiten wird Mathematica den Standards einer Software für technische Berechnung in der industriellen Entwicklung gerecht. Effizienz und Leistungsfähigkeit in Forschung und Entwicklung lassen sich nicht allein an Rechengeschwindigkeit messen.

Durch die Integration der üblichen Arbeitsabläufe eines Entwicklungsprojekts, vom Entwurf angefangen, über die mathematische Modellierung und Berechnung bis zur Programmierung und Dokumentation verschafft Mathematica dem industriellen Anwender einen weiteren Zeitvorteil in der Entwicklung.

Mit Mathematica kann die Entwicklungszeit verringert, können Fehler vermindert und eine zukünftige Kompatibilität von Anwendungen gesichert werden. Dies beweist Mathematica mit seiner seit über zwölf Jahren unangefochtenen Stellung als eine der führenden Mathematik-Softwareprodukte für technische Berechnungen in der technischen Industrie und in Entwicklungslaboratorien.

Beschleunigung von Kommunikationsabläufen: Mathematica als Schnittstelle zwischen Berechnung und Dokumentation

Die Integration zahlreicher Anwendungen macht Mathematica zur unkomplizierten Entwicklungsumgebung für Ingenieure, Wissenschaftler und sogar ganze Entwicklergruppen. Sie schließt vom Beginn eines Projekts bis zum Abschluß alle Arbeitsabläufe in sich ein und trägt zur Beschleunigung von Kommunikationsabläufen bei. Verzögerungen, die aus dem Verlust von Informationen, Kompatibilitätsproblemen, Mißverständnissen oder anderen Kommunikationsproblemen resultieren, gehören der Vergangenheit an.

In Mathematicas flexiblem Notebook-Interface können Berechnungen vom ersten Entwurf bis zur Präsentation bearbeitet, berechnet, formatiert und interaktiv durch Hyperlinks oder Bilder gestaltet werden. Mathematica-Notebooks können einfach im Text einer Email verschickt und in Mathematica wieder geöffnet werden: Der ASCII-Code sorgt dafür, daß Dokumente "schlank" bleiben und Attachments nicht zu groß geraten. Mitarbeiter und Kollegen können so ohne großen Aufwand über Fortschritte und Ergebnisse informiert werden und die aufreibende Umsetzung in externe Präsentationswerkzeuge fällt weg.

Mathematica-Dokumente können darüber hinaus zwischen verschiedenen Betriebssystemen, auf denen eine Mathematica-Lizenz oder der kostenlose Mathematica Player zur Verfügung steht, problemlos ausgetauscht werden. Zur Philosophie des Herstellers Wolfram Research gehört außerdem die Erhaltung der Kompatibilität auch zu älteren oder zu zukünftigen Mathematica-Versionen.

Beschleunigung von Entwicklungszeiten: Rapid Prototyping und Simulationen in Mathematica

Die Kombination symbolischer und graphischer Funktionen in Mathematica erlaubt die Reproduktion der Entwicklungsarbeit zu Testzwecken und zur Überprüfung der Qualität in kürzester Zeit. Der Anwender kann mit Mathematicas Werkzeugen und Funktionen komplexe und realistische Modelle bearbeiten und dabei die Anzahl von Veränderungen zur Feinabstimmung von Simulationen und physikalischen Modellen vermindern.

Mathematica unterstützt mit seinen symbolischen Werkzeugleisten Rapid Prototyping. Tests und Änderungen werden so erleichtert und teure und zeitintensive numerische Simulationen reduziert.

Das optional erhältliche Mathematica Drittentwicklerpaket MatheCode C++ ermöglicht es darüber hinaus optimierten C++ Quellcode für numerische Simulationen aus Mathematica heraus zu erzeugen und bestehende C, Fortran oder C++ Anwendungen mit diesen zu verbinden.

Import und Export von Daten über Mathematicas MathLink

Mathematicas flexibles Notebook-Format erlaubt nicht nur den nahtlosen Austausch zwischen Mitarbeitern und Kollegen. Seit Version 4 verfügt Mathematica auch über neue Import und Export-Funktionen, die zahlreiche der üblichen Dokumentformate unterstützen.

Außerdem erlaubt Mathematica die Konvertierung von Dateien, wie z.B. von JPEG nach Tiff.

Eine weitere Schnittstelle zu anderen Programmen bietet Mathematica mit seiner MathLink-Technologie. Über MathLink können externe Programme mit Mathematica kommunizieren, so daß Daten und Datensätze aus anderen Applikationen - kommerziell oder individuell angepaßt - in Mathematica eingelesen werden können.

Toolkits, die die Programmierung von C++ oder Java mit Mathematica ermöglichen sind die Drittentwickler- und Zusatzpakete MathCode C++, das MathLink Developers Kit (SDK) oder J/Link, das Mathematica und Java integriert.

Darüber hinaus kann Mathematica über MathLink auch als eine Art "Server" benutzt werden. Über MathLink kann so beispielweise ein Notebook für die Berechnung den Kernel einer anderen Mathematica-Lizenz mit einsetzen. Innerhalb eines Netzwerks kann mit Hilfe von MathLink die Integrität des Datenaustauschs zwischen Mathematica und anderen Programmen geregelt werden.

Komprimierte Matrizen: Umfassende Verbesserungen von Geschwindigkeit und Effizienz der numerischen Berechnungen

Eine der wichtigsten Neuerungen in Mathematica 4 ist die Einführung der komprimierten Matrizen-Berechnung (packed array technology), die vor allem die schnelle Berechnung großer Datenmengen, wie sie in der statistischen Analyse, der Simulation oder im Maschinenbau anfallen, ermöglicht.

Diese Art der Berechnung repräsentiert eine schnelle und effiziente Methode zur Speicherung und Ausführung wiederholter Operationen bei großen Datenlisten, Matrizen und Tensoren numerischer Werte (integer, real oder komplex). Matrizenkompression verhilft so einerseits zu mehr Programmspeicher, andererseits zu einer im Vergleich zu Mathematica 3 6fach schnelleren Sortierung und einer 21fachen schnelleren Potenzierung der Matrix. Dabei wendet Mathematica diese Berechnungsmethode nur an, wenn die Daten, die berechnet werden sollen, in maschinen-lesbarer Form eingelesen werden. Die Datensätze werden dann direkt durch die Fließkomma-Funktionen des Hardware-Prozessor berechnet. Die Berechnung mit Matrizenkompression (packed array technology) bleibt dabei für den Anwender transparent. Mathematica wendet diese Art der Berechnung intern an, ohne daß der Anwender diese spezifizieren muß.

Die Matrizenkompression kann vom Anwender durch die Funktionen "ToPackedArray" und "FromPackedArray" aus dem "Developer"-Kontext jederzeit unterbrochen werden.

Mathematica zeigt mit seinen schnellen numerischen Ergebnissen und der Fähigkeit zur Berechnung großer Datenmengen, wie sie in der Konstruktion und Datenanalyse anfallen, seine Nützlichkeit als Werkzeug für das Ingenieurwesen.

Was bedeutet "smart numerics"?

Mathematicas "smart numerics" ist sozusagen die "Versicherung" des Anwenders vor numerischen Fehlern, die häufig zum Mißlingen einer Berechnung führen oder zumindest eine erneute umfangreiche Modellierung eines physikalischen Modells erfordern. Mit Mathematicas "smart numerics" muß der Anwender kein Numerik-Experte sein.

Während herkömmliche numerische Berechnungsengines den Anwender dazu zwingen, seine eingegebenen Ausdrücke per Hand zu verändern, um so der restriktiven Nomenklatur des Programms gerecht zu werden, verwendet dagegen Mathematicas numerisches Berechnungsengine die symbolischen Funktionen, um die Eingaben vorzuverarbeiten und die passende Form für die numerischen Algorithmen zu finden.

Diese Methode wiederholt Mathematica in jedem Stadium der Berechnung und wählt so zwischen einer Bandbreite von Algorithmen. Der Benutzer erhält sehr schnell verläßliche Resultate, denn Mathematica wählt den effizientesten und schnellsten Algorithmus selbstständig aus. Auf diese Weise erhält der Anwender sehr exakte Ergebnisse. Mathematica ist so von der maschinengebundenen numerischen Darstellung mit 16 Ziffern losgelöst (rechnerabhängig). Dazu prüft das Programm während der Berechnung die Genauigkeit der Kalkulation und sichert die Nachvollziehbarkeit der Ergebnisse ab.

Mit Mathematicas Genauigkeit einen idealen Arbeitsfluß erreichen

Mathematicas Flexibilität und Genauigkeit bietet die Möglichkeit, unterschiedliche Analyseverfahren, wie Wavelet oder Time Series zu nutzen und durch die symbolische Schreibweise eventuellen Ungenauigkeiten der numerischen Ergebnisse auf die Spur zu kommen.

Durch die Integration sämtlicher Analyse- und Simulationswerkzeuge in eine Arbeitsumgebung und den automatischen Einsatz der "smart numerics" erhält der Anwender Ergebnisse in kürzester Zeit mit unerreichter Genauigkeit.

Mathematica erfüllt damit alle Anforderungen des idealen Entwicklungsprozesses:

  • Keine Übertragungsfehler: Der gesamte Code und die Kommentare befinden sich während des gesamten Entwicklungszyklus an einer Stelle.
  • Bessere Modelle: Mathematica kann mit komplexen Modellen umgehen, ohne daß der Anwender gezwungen ist, diese zur Berechnung und Analyse zu vereinfachen.
  • Steigende Verifizierung der Ergebnisse: Da in Mathematica eine umfangreiche Sammlung mathematischer Algorithmen implementiert wurden, kann der Benutzer die Genauigkeit sehr leicht mit einem anderen Programm oder durch die symbolischen Ergebnisse überprüfen.
  • Smart numerics: verhindern Gleitkomma- und Rundungsfehler.
  • Alternative Datenanalyse: Die Verfügbarkeit zahlreicher Datenanalyse-Werkzeuge in Mathematica erlaubt die Berechnung alternativer Wege und erleichtert so die Verständlichkeit komplexer Modelle.

Vorteile der Integration

Neben der Vielseitigkeit des Berechnungsengine, die sowohl Datenbank-Manipulation, statistische Berechnungen, Zeitreihen, Graphik und neue Methoden wie Wavelet Analyse verarbeiten kann, liegt der Mehrwert von Mathematica in der Integration einer umfassenden Bandbreite von Funktionen.

Angefangen bei simplen Berechnungen über die Modellierung und Simulation bis zur Präsentation der Ergebnisse, bietet Mathematica dem Anwender eine ausgereifte Arbeitsumgebung. Die häufig nervenaufreibende Konvertierung von Dokumenten oder sogar komplette Neubearbeitung um mit anderen Entwicklern, Anwendern oder Arbeitsgruppen zu kommunizieren, entfällt. Mathematica bietet sich als Dokumentationssystem jeglicher Informationen und Entwicklungsarbeit eines Unternehmens an.

Mathematica arbeitet plattformunabhängig, alle Dokumente und jeglicher Code können zwischen verschiedenen Betriebssystemen ausgetauscht, Notebook-Fragmente sogar einfach per Email versandt werden. Alle Benutzer können augenblicklich miteinander kommunizieren.

Durch die Verflechtung der verschiedenen Anwendungen in Mathematica können alle einen Arbeitsprozeß betreffenden Informationen in ein interaktives Notebook geschrieben werden, so daß das Verständnis und Vermittlung von Arbeitsprozessen effizienter organisiert wird und keine Informationen verloren gehen. Auf diese Weise können auch Ergebnisse interaktiv und in entsprechender Publikationsqualität präsentiert werden. Die mühsame Konvertierung mathematischer Formeln in entsprechende Publishing- oder Präsentationsprogramme entfällt.

Mathematica - Das Werkzeug für technische Berechnung und Modellierung vom ersten Entwurf bis zur Präsentation

Mathematica ist damit Ausdruck der Überzeugung des Herstellers Wolfram Research, daß technische Berechnung nur als eine Summe verschiedener Anwendungen verstanden werden kann.

Dabei ist nicht nur die Funktionalität der einzelnen Elemente, sondern auch deren nahtloses und effizientes Zusammenspiel ein wichtiges Kriterium für Software im Ingenieurwesen und damit für Mathematica.

Mathematica bietet dem Anwender damit:

  • Ein State-of-the-art Berechnungsengine, das symbolische und numerische Berechnungen, grafische Darstellung, Visualisierung und Programmierung leistet.
  • Technische Dokumente und Präsentationswerkzeuge mit hoher Qualität.
  • Zahlreiche Add-On-Pakete für spezielle Ingenieuraufgaben.
  • Eine einfach handzuhabende Verknüpfung zwischen dem eigenen Code und anderen Applikationen.
  • Eine übergreifende, integrierende Struktur die sämtliche Aspekte des Arbeitsprozesses umfaßt.

Präsentations- und Publikationsqualität der Notebook-Dokumente

Mathematicas Notebook-Umgebung bietet dem Anwender bei der Erstellung von Reports, wissenschaftliche Ausarbeitungen, Unterrichtsmaterialien, Handbücher oder elektronischen Publikationen eine vollkommen interaktive und plattformunabhängige Lösung für die Publikation technischer Dokumente. Notebooks unterstützen komplexe mathematische Notationen, normale Textverarbeitung und Hyperlinks.

Beim Schreiben eines Notebooks kann der Anwender alle Berechnungen, Ergebnisse und Kommentare in einem einzigen Dokument zusammenfassen. Formatierungen wie die Veränderung von Schrifttypen, den Stil oder die Größe von Grafiken können einfach geändert werden. Und auch benutzerdefinierte Dokumenteinstellungen sind möglich. Darüber hinaus bietet sich ein Mathematica-Notebook für lebendige und unmittelbare mathematische Präsentationen an. Berechnungen können "live" vorgeführt werden, so daß andere Entwickler diese direkt verfolgen können.

Notebooks werden als plain ASCII gespeichert, so daß diese einfach in dem Text einer Email mitgeschickt werden können und ohne Qualitätverlust Drucke mit hoher Auflösung, Konvertierungen nach TeX oder MathML durchgeführt werden können.

Notebook-Features auf einen Blick:

  • Integrierter mathematischer Schriftsatz
  • Berechnungen im Dokument
  • Textverarbeitungsfunktionen
  • Einfache Benutzerführung: Zeichen und Notationen können über Tastatur-Shortcuts oder über Button-Paletten eingegeben werden.
  • Gliederung der Dokumente: Nach Überschrift, Untertitel, Text oder Code. Alle Eigenschaften werden in sog. "Zellen" "aufbewahrt", die jederzeit einzeln formatiert werden können. Zellen können außerdem jederzeit geschlossen und geöffnet werden. Wie bei einem elektronischen Buch können so Abschnitte erst nach und nach in Präsentationen gezeigt werden. Darüber hinaus können Zellen für einen Index vorbereitet oder miteinander verknüpft werden.
  • Hyperlinks. Notebooks können mit andere Dokumenten, Stellen innerhalb des gleichen Dokuments oder mit Webseiten verknüpft werden. Ein interaktives Einbinden der Mathematica-Online-Hilfe ist darüber hinaus möglich.
  • Stylesheets. Mit Stylesheets kann das Erscheinungsbild von Notebooks schnell und einfach festgelegt und kontrolliert werden. Mathematica verfügt über eine Sammlung an Stylesheets. Dabei kann ein Stylesheet verschiedene "Umgebungen", wie z. B. die Bildschirmdarstellung, Druckbild und Präsentationsdarstellung unterstützen.
  • Anpassung der Notebook-Voreinstellungen umfaßt: Größe, Textfluß und Ausrichtung von Text. Reihen- und Zeilenabstände von Matrizen. Entfernungen zwischen der Grundlinie und den Überschriften. Silbentrennung. Seitenumbrüche. Fenstergröße des Notebooks.
  • Unterstützung zahlreicher Import und Export-Formate.
  • Professionelle Publikationsqualität. Die Ausgabe eines Notebooks auf einem Drucker oder einem anderen Wiedergabemedium hängt allein vom Endgerät ab. Die Plattformunabhängigkeit von Mathematica gilt auch für sämtliche Fonts. Notebooks benutzen den Unicode-Standard und unterstützen daher internationale Zeichensätze.
  • Portabilität der Dokumente. Das ASCII-Format eines Mathematicas Notebooks erlaubt nicht nur das Verschicken der Texte innerhalb einer Email, sondern auch die Umsetzung nach XML oder DOM.
  • Publikation im WWW: Konvertierung des Notebooks nach Html. Eine Anleitung dazu finden Sie bei Wolfram Research.
  • Elektronisches Publizieren ohne Grenzen: Mit dem kostenlosen Mathematica Player des Herstellers Wolfram Research können interaktive Mathematica-Notebooks gelesen werden, ohne daß eine Mathematica-Lizenz erworben werden muß. Hier finden Sie den Funktionsüberblick und einen Link zum Download.

Weitere Informationen zu Mathematica in Industrie und Technik

Die "Resource Library" des Hersteller Wolfram Research bietet neben How-Tos und technischem Support auch Buchtipps und vieles mehr.

Hier berichten Mathematica-Anwender über technische Problemlösungen mit Mathematica.

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