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Einsatzbereiche – Mathematica in der Statistik

Statistische Berechnungen mit Mathematica

Mathematicas standardmäßig enthaltene Statistikfunktionen werden von Benutzern aus den unterschiedlichsten Berufzweigen angewandt.

Mathematica kann mit dutzenden statistischen Verteilungen - normal, multinormal, beständig und diskret - umgehen. Zur Auswertung statistischer Tests können eigene, individuell festgelegte oder Mathematicas Regressions-Funktionen - linear, exponentiell, polynomial, trigonometrisch - eingesetzt werden. Durch seine interaktiven Funktionen ermöglicht Mathematica die Datenbearbeitung, die der Anwender im Auge hat.

Mathematica wird vor allem für folgende statistische Berechnungen eingesetzt:

  • Beschreibende Statistik für unvariate und multivariate Daten
  • Datenglättung
  • Klassische Hypothesenprüfung
  • Konfidenzintervall-Schätzung
  • Lineare und nicht-lineare Regression

Hypothesenprüfung

Mit Mathematicas eingebauten Funktionen können Hypothesen in Bezug auf das arithmetische Mittel, die Streuung, die Differenz und das Streuungsverhältnis überprüft werden.

Mathematica Funktionen zur Hypothesenprüfung:

  • ChiSquarePValue
  • EqualVariances
  • FRatioPValue
  • FullReport
  • KnownStandardDeviation
  • KnownVariance
  • LargeSampleSize
  • MeanDifferenceTest
  • MeanTest
  • NormalPValue
  • OneSidedPValue
  • PValueTable
  • ResultOfTest
  • SignificanceLevel
  • StudentTPValue
  • TwoSided
  • TwoSidedPValue
  • VarianceRatioTest
  • VarianceTest

Konfidenz-Intervall

Sowohl für Stichproben, als auch für hergeleitete Daten kann der Anwender Konfidenzinteralle für verschiedene Parameter ermitteln, wie z.B. arithmetischer Mittelwert, Differenzen zwischen den Durchschnittzahlen zweier Populationen, Varianzen und Varianzverhältnisse zweier Populationen.

Mathematica Funktionen zum Konfidenz-Intervall:

  • ChiSquareCI
  • ConfidenceLevel
  • EqualVariances
  • FRatioCI
  • KnownStandardDeviation
  • KnownVariance
  • MeanCI
  • MeanDifferenceCI
  • NormalCI
  • StudentTCI
  • VarianceCI
  • VarianceRatioCI

Darstellung statistischer Grafiken

Die grafischen Eigenschaften von Mathematica erlauben die flexible Erstellung zwei- und dreidimensionaler Grafiken, wie Punktwolken, Konturdiagramme, Blockdiagramme, Balkendiagramme und viele mehr. Anwender können alle Grafiken mit Beschriftungen, Markierungen, Rahmen und Legenden anpassen und darüber hinaus Mathematica zur Erstellungen von Animationen (Gif oder Quicktime) benutzen.

Mathematica Grafik-Funktionen:

2D-Diagramme:

  • BarChart
  • ErrorListPlot
  • FilledPlot
  • GeneralizedBarChart
  • ImplicitPlot
  • LabeledListPlot
  • ListPlot
  • LogLinearListPlot
  • LogLinearPlot
  • LogListPlot
  • LogLogListPlot
  • LogLogPlot
  • LogPlot
  • MultipleListPlot
  • ParametricPlot
  • PercentileBarChart
  • PieChart
  • Plot
  • PolarListPlot
  • PolarPlot
  • StackedBarChart
  • TextListPlot

3D-Diagramme:

  • BarChart3D
  • ContourPlot3D
  • ListPlot3D
  • ListShadowPlot3D
  • ListSurfacePlot3D
  • ParametricPlot3D
  • Plot3D
  • ScatterPlot3D
  • ShadowPlot3D
  • TriangularSurfacePlot

Kontourdiagramme:

  • ContourPlot
  • ListContourPlot

Dichte-Diagramme:

  • DensityPlot
  • ListDensityPlot

Grundlagen-Funktionen:

  • AspectRatio
  • Axes
  • AxesLabel
  • AxesOrigin
  • AxesStyle
  • Compiled
  • Frame
  • FrameLabel
  • FrameStyle
  • FrameTicks
  • GridLines
  • PlotJoined
  • PlotLabel
  • PlotPoints
  • PlotRange
  • PlotStyl
  • Ticks

3D Options:

  • AmbientLight
  • AxesEdge
  • Boxed
  • BoxRatios
  • BoxStyle
  • ClipFill
  • FaceGrids
  • HiddenSurface
  • Lighting
  • LightSources
  • Mesh
  • MeshRange
  • MeshStyle
  • PolygonIntersections
  • Shading
  • SphericalRegion
  • ViewCenter
  • ViewPoint
  • ViewVertical

Deskriptive und Multideskriptive Statistik

Beschreibende Statistiken können mit Mathematica sehr einfach berechnet werden, indem die in Mathematica eingebauten Funktionen zum Speicherort, der Streuung, Form und im Fall von multivariaten Daten ihrer Verbindung eingesetzt werden. Normale deskriptive Statistiken für verschiedene eingebaute beständige und diskrete Verteilungen können ebenfalls ermittelt werden.

Mathematica Funktionen zur deskriptiven und multideskriptiven Statistik

  • CentralMoment
  • CoefficientOfVariation
  • DispersionReport
  • ExpectedValue
  • GeometricMean
  • HarmonicMean
  • InterpolatedQuantile
  • InterquartileRange
  • Kurtosis
  • KurtosisExcessLocationReport
  • Mean
  • MeanDeviation
  • Median
  • MedianDeviation
  • MLE
  • Mode
  • PearsonSkewness1
  • PearsonSkewness2
  • Quantile
  • QuantileQ
  • QuartileDeviation
  • Quartiles
  • QuartileSkewness
  • RootMeanSquare
  • SampleRange
  • ShapeReport
  • Skewness
  • StandardDeviation
  • StandardDeviationMLE
  • StandardErrorOfSampleMean
  • Standardize
  • TrimmedMean
  • Variance
  • VarianceMLE
  • VarianceOfSampleMean
  • ZeroMean

Statistische Verteilungen

In Mathematica sind Funktionen für die am häufigsten verwendeten diskreten, beständigen, normalen und multinormalen statistischen Verteilungen implementiert. Diese schließen folgende Verteilungen mit ein: binomial, Bernoulli, geometrisch, hypergeometrisch, Poisson, beta, Cauchy, chi, exponentiell, gamma, LaPlace, Pareto, Rayleigh, Weibull, normal, Student t, Chi-Quadrat, F ratio, multivariate Student t, Wishart, Hotelling u.v.a.

Mathematica Funktionen zur Statistischen Verteilung:

Diskret:

  • BernoulliDistribution
  • BinomialDistribution
  • CDF
  • CharacteristicFunction
  • DiscreteUniformDistribution
  • Domain
  • GeometricDistribution
  • HypergeometricDistribution
  • LogSeriesDistribution
  • NegativeBinomialDistribution
  • PDF
  • PoissonDistribution
  • RandomArray

Beständige:

  • BetaDistribution
  • CauchyDistribution
  • CDF
  • CharacteristicFunction
  • ChiDistribution
  • Domain
  • ExponentialDistribution
  • ExtremeValueDistribution
  • GammaDistribution
  • HalfNormalDistribution
  • LaplaceDistribution
  • LogisticDistribution
  • LogNormalDistribution
  • NoncentralChiSquareDistribution
  • NoncentralFRatioDistribution
  • NoncentralStudentTDistribution
  • ParetoDistribution
  • PDF
  • RandomArray
  • RayleighDistribution
  • UniformDistribution
  • WeibullDistribution

Normal:

  • CDF
  • CharcteristicFunction
  • ChiSquareDistribution
  • Domain
  • FRatioDistribution
  • NormalDistribution
  • PDF
  • PercentagePoint
  • RandomArray
  • StudentTDistribution

Multinormal:

  • CDF
  • CharacteristicFunction
  • CorrelationMatrix
  • CovarianceMatrix
  • Domain
  • HotellingTSquareDistribution
  • MultinormalDistribution
  • MultivariateTDistribution
  • PDF
  • QuadraticFormDistribution
  • RandomArray
  • WishartDistribution

Datenglättung und -verarbeitung

Daten werden in Mathematica als Listen verarbeitet, auch wenn die Darstellung am Bildschirm eine Matrix ist. Mathematica bietet eine große Bandbreite von Funktionen zum curve fitting, zur Interpolation, zur statistischen Berechnung und zur Glättung an. Durch seine interaktiven Funktionen kann das Design der Datenmanipulation jederzeit angepaßt werden. Dutzende statistischer Verteilungensfunktionen zur Kurvenanpassung - normal, multinormal, beständige und diskret - sind in Mathematica verfügbar. Curve fitting-Werkzeuge erlauben die Auswahl eines Modells, das linear, exponentiell, polynomial, trigonometrisch sein kann oder jegliche andere, vom Benutzer angepaßte Funktionen besitzen kann. Daten können geglättet werden, indem gleitende Durchschnitts- oder Mittelwerte oder ausgereiftere Methoden wie lineare Filter oder exponentielle Glättung eingesetzt werden.

Mathematica ist sowohl in Bezug auf die Datenein- als auch auf die Datenausgabe äußerst flexibel. Alle Werkzeuge arbeiten in Mathematica nahtlos miteinander. Mathematica bietet so den kürzesten Weg zwischen den vorhandenen Rohdaten und deren Auswertung.

Mathematica Funktionen zu Datenglättung und -verarbeitung:

Datenglättung:

  • ExponentialSmoothing
  • LinearFilter
  • MovingAverage
  • MovingMedian
  • RepeatedSmoothing

Datenmanipulation:

  • BinCounts
  • BinLists
  • BooleanSelect
  • CategoryCounts
  • CategoryLists
  • Column
  • ColumnDrop
  • ColumnJoin
  • ColumnTake
  • CumulativeSums
  • DropNonNumeric
  • DropNonNumericColumn
  • Frequencies
  • LengthWhile
  • Ordering
  • QuantileForm
  • RangeCounts
  • RangeLists
  • RowJoin
  • TakeWhile

Lineare und nicht-lineare Regression

Mathematica verfügt außerdem über eingebaute Werkzeuge zur Berechnung der linearen und nicht-linearen Regression. Dabei erlaubt sowohl die Grundfunktion zur grundlegenden Berechnung linearer Regression, als auch Funktionen, die nicht nur zur Datenanpassung dienen, sondern auch allgemeine statistische Werte wie die geschätzte Fehlervarianz ermitteln, eine Analyse der Varianztabelle und die Ermittlung der Koeffizienten. Mathematica stellt darüber hinaus zahlreiche weitere Werkzeuge zur Evaluation und Anpassung der Daten bereit.

Mathematica Funktionen zur linearen und nicht-linearen Regression

Lineare Regression:

  • BasisNames
  • BestFit
  • BestFitCoefficients
  • BestFitParameters
  • BestFitParametersDelta
  • CatcherMatrix
  • ConfidenceIntervalTable
  • CookD
  • CorrelationMatrix
  • CovarianceMatrix
  • CovarianceMatrixDetRatio
  • DesignedRegress
  • DesignMatrix
  • DurbinWatsonD
  • EigenstructureTable
  • EstimatedVariance
  • FitResiduals
  • HatDiagonal
  • IncludeConstant
  • JacknifedVariance
  • MeanPredictionCITable
  • NoPrint
  • OutputControl
  • OutputList
  • ParameterCITable
  • ParameterConfidenceRegion
  • ParameterTable
  • PartialSumOfSquares
  • PredictedResponse
  • PredictedResponseDelta
  • Regress
  • RegressionReport
  • RegressionReportValues
  • RSquared
  • SequentialSumOfSquares
  • SinglePredictionCITable
  • StandardizedResiduals
  • StudentizedResiduals
  • SummaryReport
  • VarianceInflation
  • Weights

Nicht-lineare Regression:

  • AsymptoticCorrelationMatrix
  • AsymptoticCovarianceMatrix
  • BestFit
  • BestFitParameters
  • EstimatedVariance
  • FitCurvatureTable
  • FitResiduals
  • HatDiagonal
  • LevenbergMarquardt
  • MeanPredictionCITable
  • NonlinearFit
  • NonlinearRegress
  • ParameterBias
  • ParameterCITable
  • ParameterTable
  • PredictedResponse
  • RegressionReport
  • RegressionReportValues
  • ShowProgress
  • SinglePredictionCITable
  • StandardizedResiduals
  • StartingParameters
  • SummaryReport
  • Weights

Die interaktive Mathematica-Palette

Unter Mathematica Symbole und Formeleditor und Formeleditor können Sie Mathematicas-Statistikfunktionen auf der interaktiven Statistik-Palette direkt anklicken

Weitere Informationen zu statistischen Berechnungen mit Mathematica

Weitere Informationen zu Mathematicas Statistik-Funktionen finden Sie im Document-Center des Herstellers Wolfram Research.

Außerdem bietet das Infocenter von Wolfram Research kleinere Applikationen und Notebooks zur Statistik zum Download an.

Bücher zur statistische Analyse mit Mathematica

 

Autor Titel
Hal R. Varian, editor Computational Economics and Finance: Modeling and Analysis with Mathematica
Hal R. Varian, editor Economic and Financial Modeling with Mathematica
Charles M. Grinstead and J. Laurie Snell Introduction to Probability
Kevin Hastings Introduction to Probability with Mathematica
Manfred Denker and Wojbor A. Woyczynski Introductory Statistics and Random Phenomena: Uncertainty, Complexity, and Chaotic Behavior in Engineering and Science
Colin Rose and Murray D. Smith Mathematical Statistics with Mathematica
John J. Kinney Probability: An Introduction with Statistical Applications
Arnold O. Allen Probability, Statistics, and Queueing Theory with Computer Science Applications
Martha L. Abell, James P. Braselton, and John A. Rafter Statistics with Mathematica

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