Statistische Berechnungen mit Mathematica Mathematicas standardmäßig enthaltene Statistikfunktionen werden von Benutzern aus den unterschiedlichsten Berufzweigen angewandt. Einführung Hypothesenprüfung Konfidenz-Intervall Darstellung statistischer Grafiken Deskriptive und Multideskriptive Statistik Statistische Verteilungen Datenglättung und -verarbeitung Lineare und nicht-lineare Regression Interaktive Palette Weitere Informationen Literatur Mathematica kann mit dutzenden statistischen Verteilungen - normal, multinormal, beständig und diskret - umgehen. Zur Auswertung statistischer Tests können eigene, individuell festgelegte oder Mathematicas Regressions-Funktionen - linear, exponentiell, polynomial, trigonometrisch - eingesetzt werden. Durch seine interaktiven Funktionen ermöglicht Mathematica die Datenbearbeitung, die der Anwender im Auge hat. Mathematica wird vor allem für folgende statistische Berechnungen eingesetzt: Beschreibende Statistik für unvariate und multivariate Daten Datenglättung Klassische Hypothesenprüfung Konfidenzintervall-Schätzung Lineare und nicht-lineare Regression Hypothesenprüfung Mit Mathematicas eingebauten Funktionen können Hypothesen in Bezug auf das arithmetische Mittel, die Streuung, die Differenz und das Streuungsverhältnis überprüft werden. Mathematica Funktionen zur Hypothesenprüfung: ChiSquarePValue EqualVariances FRatioPValue FullReport KnownStandardDeviation KnownVariance LargeSampleSize MeanDifferenceTest MeanTest NormalPValue OneSidedPValue PValueTable ResultOfTest SignificanceLevel StudentTPValue TwoSided TwoSidedPValue VarianceRatioTest VarianceTest Konfidenz-Intervall Sowohl für Stichproben, als auch für hergeleitete Daten kann der Anwender Konfidenzinteralle für verschiedene Parameter ermitteln, wie z.B. arithmetischer Mittelwert, Differenzen zwischen den Durchschnittzahlen zweier Populationen, Varianzen und Varianzverhältnisse zweier Populationen. Mathematica Funktionen zum Konfidenz-Intervall: ChiSquareCI ConfidenceLevel EqualVariances FRatioCI KnownStandardDeviation KnownVariance MeanCI MeanDifferenceCI NormalCI StudentTCI VarianceCI VarianceRatioCI Darstellung statistischer Grafiken Die grafischen Eigenschaften von Mathematica erlauben die flexible Erstellung zwei- und dreidimensionaler Grafiken, wie Punktwolken, Konturdiagramme, Blockdiagramme, Balkendiagramme und viele mehr. Anwender können alle Grafiken mit Beschriftungen, Markierungen, Rahmen und Legenden anpassen und darüber hinaus Mathematica zur Erstellungen von Animationen (Gif oder Quicktime) benutzen. Mathematica Grafik-Funktionen: 2D-Diagramme: BarChart ErrorListPlot FilledPlot GeneralizedBarChart ImplicitPlot LabeledListPlot ListPlot LogLinearListPlot LogLinearPlot LogListPlot LogLogListPlot LogLogPlot LogPlot MultipleListPlot ParametricPlot PercentileBarChart PieChart Plot PolarListPlot PolarPlot StackedBarChart TextListPlot 3D-Diagramme: BarChart3D ContourPlot3D ListPlot3D ListShadowPlot3D ListSurfacePlot3D ParametricPlot3D Plot3D ScatterPlot3D ShadowPlot3D TriangularSurfacePlot Kontourdiagramme: ContourPlot ListContourPlot Dichte-Diagramme: DensityPlot ListDensityPlot Grundlagen-Funktionen: AspectRatio Axes AxesLabel AxesOrigin AxesStyle Compiled Frame FrameLabel FrameStyle FrameTicks GridLines PlotJoined PlotLabel PlotPoints PlotRange PlotStyl Ticks 3D Options: AmbientLight AxesEdge Boxed BoxRatios BoxStyle ClipFill FaceGrids HiddenSurface Lighting LightSources Mesh MeshRange MeshStyle PolygonIntersections Shading SphericalRegion ViewCenter ViewPoint ViewVertical Deskriptive und Multideskriptive Statistik Beschreibende Statistiken können mit Mathematica sehr einfach berechnet werden, indem die in Mathematica eingebauten Funktionen zum Speicherort, der Streuung, Form und im Fall von multivariaten Daten ihrer Verbindung eingesetzt werden. Normale deskriptive Statistiken für verschiedene eingebaute beständige und diskrete Verteilungen können ebenfalls ermittelt werden. Mathematica Funktionen zur deskriptiven und multideskriptiven Statistik CentralMoment CoefficientOfVariation DispersionReport ExpectedValue GeometricMean HarmonicMean InterpolatedQuantile InterquartileRange Kurtosis KurtosisExcessLocationReport Mean MeanDeviation Median MedianDeviation MLE Mode PearsonSkewness1 PearsonSkewness2 Quantile QuantileQ QuartileDeviation Quartiles QuartileSkewness RootMeanSquare SampleRange ShapeReport Skewness StandardDeviation StandardDeviationMLE StandardErrorOfSampleMean Standardize TrimmedMean Variance VarianceMLE VarianceOfSampleMean ZeroMean Statistische Verteilungen In Mathematica sind Funktionen für die am häufigsten verwendeten diskreten, beständigen, normalen und multinormalen statistischen Verteilungen implementiert. Diese schließen folgende Verteilungen mit ein: binomial, Bernoulli, geometrisch, hypergeometrisch, Poisson, beta, Cauchy, chi, exponentiell, gamma, LaPlace, Pareto, Rayleigh, Weibull, normal, Student t, Chi-Quadrat, F ratio, multivariate Student t, Wishart, Hotelling u.v.a. Mathematica Funktionen zur Statistischen Verteilung: Diskret: BernoulliDistribution BinomialDistribution CDF CharacteristicFunction DiscreteUniformDistribution Domain GeometricDistribution HypergeometricDistribution LogSeriesDistribution NegativeBinomialDistribution PDF PoissonDistribution RandomArray Beständige: BetaDistribution CauchyDistribution CDF CharacteristicFunction ChiDistribution Domain ExponentialDistribution ExtremeValueDistribution GammaDistribution HalfNormalDistribution LaplaceDistribution LogisticDistribution LogNormalDistribution NoncentralChiSquareDistribution NoncentralFRatioDistribution NoncentralStudentTDistribution ParetoDistribution PDF RandomArray RayleighDistribution UniformDistribution WeibullDistribution Normal: CDF CharcteristicFunction ChiSquareDistribution Domain FRatioDistribution NormalDistribution PDF PercentagePoint RandomArray StudentTDistribution Multinormal: CDF CharacteristicFunction CorrelationMatrix CovarianceMatrix Domain HotellingTSquareDistribution MultinormalDistribution MultivariateTDistribution PDF QuadraticFormDistribution RandomArray WishartDistribution Datenglättung und -verarbeitung Daten werden in Mathematica als Listen verarbeitet, auch wenn die Darstellung am Bildschirm eine Matrix ist. Mathematica bietet eine große Bandbreite von Funktionen zum curve fitting, zur Interpolation, zur statistischen Berechnung und zur Glättung an. Durch seine interaktiven Funktionen kann das Design der Datenmanipulation jederzeit angepaßt werden. Dutzende statistischer Verteilungensfunktionen zur Kurvenanpassung - normal, multinormal, beständige und diskret - sind in Mathematica verfügbar. Curve fitting-Werkzeuge erlauben die Auswahl eines Modells, das linear, exponentiell, polynomial, trigonometrisch sein kann oder jegliche andere, vom Benutzer angepaßte Funktionen besitzen kann. Daten können geglättet werden, indem gleitende Durchschnitts- oder Mittelwerte oder ausgereiftere Methoden wie lineare Filter oder exponentielle Glättung eingesetzt werden. Mathematica ist sowohl in Bezug auf die Datenein- als auch auf die Datenausgabe äußerst flexibel. Alle Werkzeuge arbeiten in Mathematica nahtlos miteinander. Mathematica bietet so den kürzesten Weg zwischen den vorhandenen Rohdaten und deren Auswertung. Mathematica Funktionen zu Datenglättung und -verarbeitung: Datenglättung: ExponentialSmoothing LinearFilter MovingAverage MovingMedian RepeatedSmoothing Datenmanipulation: BinCounts BinLists BooleanSelect CategoryCounts CategoryLists Column ColumnDrop ColumnJoin ColumnTake CumulativeSums DropNonNumeric DropNonNumericColumn Frequencies LengthWhile Ordering QuantileForm RangeCounts RangeLists RowJoin TakeWhile Lineare und nicht-lineare Regression Mathematica verfügt außerdem über eingebaute Werkzeuge zur Berechnung der linearen und nicht-linearen Regression. Dabei erlaubt sowohl die Grundfunktion zur grundlegenden Berechnung linearer Regression, als auch Funktionen, die nicht nur zur Datenanpassung dienen, sondern auch allgemeine statistische Werte wie die geschätzte Fehlervarianz ermitteln, eine Analyse der Varianztabelle und die Ermittlung der Koeffizienten. Mathematica stellt darüber hinaus zahlreiche weitere Werkzeuge zur Evaluation und Anpassung der Daten bereit. Mathematica Funktionen zur linearen und nicht-linearen Regression Lineare Regression: BasisNames BestFit BestFitCoefficients BestFitParameters BestFitParametersDelta CatcherMatrix ConfidenceIntervalTable CookD CorrelationMatrix CovarianceMatrix CovarianceMatrixDetRatio DesignedRegress DesignMatrix DurbinWatsonD EigenstructureTable EstimatedVariance FitResiduals HatDiagonal IncludeConstant JacknifedVariance MeanPredictionCITable NoPrint OutputControl OutputList ParameterCITable ParameterConfidenceRegion ParameterTable PartialSumOfSquares PredictedResponse PredictedResponseDelta Regress RegressionReport RegressionReportValues RSquared SequentialSumOfSquares SinglePredictionCITable StandardizedResiduals StudentizedResiduals SummaryReport VarianceInflation Weights Nicht-lineare Regression: AsymptoticCorrelationMatrix AsymptoticCovarianceMatrix BestFit BestFitParameters EstimatedVariance FitCurvatureTable FitResiduals HatDiagonal LevenbergMarquardt MeanPredictionCITable NonlinearFit NonlinearRegress ParameterBias ParameterCITable ParameterTable PredictedResponse RegressionReport RegressionReportValues ShowProgress SinglePredictionCITable StandardizedResiduals StartingParameters SummaryReport Weights Die interaktive Mathematica-Palette Unter Mathematica Symbole und Formeleditor und Formeleditor können Sie Mathematicas-Statistikfunktionen auf der interaktiven Statistik-Palette direkt anklicken Weitere Informationen zu statistischen Berechnungen mit Mathematica Weitere Informationen zu Mathematicas Statistik-Funktionen finden Sie im Document-Center des Herstellers Wolfram Research. Außerdem bietet das Infocenter von Wolfram Research kleinere Applikationen und Notebooks zur Statistik zum Download an. Bücher zur statistische Analyse mit Mathematica Autor Titel Hal R. Varian, editor Computational Economics and Finance: Modeling and Analysis with Mathematica Hal R. Varian, editor Economic and Financial Modeling with Mathematica Charles M. Grinstead and J. Laurie Snell Introduction to Probability Kevin Hastings Introduction to Probability with Mathematica Manfred Denker and Wojbor A. Woyczynski Introductory Statistics and Random Phenomena: Uncertainty, Complexity, and Chaotic Behavior in Engineering and Science Colin Rose and Murray D. Smith Mathematical Statistics with Mathematica John J. Kinney Probability: An Introduction with Statistical Applications Arnold O. Allen Probability, Statistics, and Queueing Theory with Computer Science Applications Martha L. Abell, James P. Braselton, and John A. Rafter Statistics with Mathematica
