Mathematik in Origin und OriginPro

Einfache Mathematik

Einfache mathematische Operationen (z. B. +, -, *, / oder ^) können an oder zwischen Datensätzen durchgeführt werden. In Origin können Sie das Hilfsmittel Einfache Mathematik (Analyse: Mathematik: Einfache Mathematik) zum Durchführen einfacher mathematischer Operationen benutzen. Zusätzlich können mit den Hilfsmitteln (Spalten-)Werte setzen oder (Matrix-)Werte setzen mathematische Operationen an Spalten in einem Arbeitsblatt oder einer Matrix ausgeführt werden.

Das Hilfsmittel Einfache Mathematik

Das Dialogfeld akzeptiert einen Datensatz für Eingabe1 und entweder einen Datensatz als Referenzdaten oder eine Zahl als Konstante (abhängig von der Auswahl in der Auswahlliste Operand). Wenn Sie die Option Referenzdaten auswählen, können Sie festlegen, ob Sie den Bereich des Ergebnisdatensatzes als gemeinsamen Bereich für Eingabe1 und Referenzdaten setzen wollen. Dieser Operator kann in der Auswahlliste Operator ausgewählt werden. Verfügbare Operatonen sind: Addieren, Subtrahieren, Teilen, Multiplizieren and Potenz.

In Origin haben Sie die Möglichkeit, die Analyseergebnisse Ihrer Einfachen Mathematischen Operation jederzeit, wenn Sie Ihre Parameter ändern oder Ihre Quelldaten aktualisieren, neu zu berechnen. Außerdem können Sie die Einstellungen für diese Analyseroutine zur späteren Benutzung mit ähnlichen Daten in einem Analysedesign speichern.

Das Dialogfeld Werte setzen

Das Dialogfeld (Spalten-)Werte setzen ermöglicht Ihnen, komplizierte mathematische Operationen an jeder Spalte Ihrer Daten durchzuführen. Die Berechnungen können an einem Datenbereich durchgeführt werden, indem Sie in den Textfeldern Zeile ( i ) Von: und Bis die Nummern der Anfang- und Endzeilen festlegen.

Das Dialogfeld (Matrix-) Werte setzen ist dem Dialogfeld (Spalten-) Werte setzen sehr ähnlich, aber es wurde entwickelt, um mathematische Operationen auf der gesamten Matrix durchzuführen.

Die Gleichung, mit welcher Sie die Werte setzen, können Sie konstruieren, indem Sie mit Hilfe der Menüoption F(X) Funktionen einfügen (einschließlich mathematischer und statistischer Funktionen, NAG spezieller Funktionen und Ihrer eigenen Origin-C-Funktionen) . Sie können die Gleichung auch alternativ in den Textbereich Spaltenformel eingeben.

Es gibt ein Bedienfeld Skript vor Anwenden der Formel im unteren Bereich des Dialogfelds. Dort können Sie ein LabTalk-Skript eingeben. Jedes eingegebene Skript wird ausgeführt, bevor die Spalten- oder Matrixwerte mit Hilfe der Formel gesetzt werden. Beispielsweise können Sie dieses Skript benutzen, um Zwischenberechnungen durchzuführen, wie zum Beispiel das Deklarieren von Variablen, die dann in der Formel benutzt werden. In der Abbildung sehen Sie ein Beispiel für das Setzen der Spaltenwerte. Nachdem Sie auf OK geklickt haben, wird die untere Gleichung die Spalte B durch den Mittelwert von Spalte A teilen und das Ergebnis in Spalte B schreiben.

In Origin haben Sie die Möglichkeit, die Analyseergebnisse Ihrer Operation Werte setzen jederzeit, wenn Sie Ihre Parameter ändern oder Ihre Quelldaten aktualisieren, neu zu berechnen.

Die Operation Spaltenwerte aktualisieren

Wenn Sie die Formeln zum Setzen der Spaltenwerte mit einer oder mehreren Spalten in einem Arbeitsblatt verbunden haben, können Sie durch die Operation Spaltenwerte aktualisieren erzwingen, dass alle Formeln ausgeführt werden. Die Operation ist als Schaltfläche auf der Symbolleiste Worksheet Daten verfügbar. Die Berechnungen werden von links nach rechts ausgeführt.

Interpolation und Extrapolation

Interpolation ermöglicht Ihnen, neue Datenpunkte zwischen Paaren existierender Datenpunkte hinzuzufügen, während Ihnen Extrapolation ermöglicht, Datenpunkte hinzuzufügen, die die Anfangs- oder Endwerte Ihres Datenbereichs erweitern.

Es gibt zwei verschiedene Hilfsmittel, die Interpolationen und Extrapolationen in Origin durchführen können: Interpolieren/Extrapolieren und Interpolieren/Extrapolieren Y von X. Beide Hilfsmittel unterstützen die folgenden drei Methoden zur Interpolation/Extrapolation der Daten:

• Linear
• Kubischer Spline
• Kubischer B-Spline

Das Hilfsmittel Interpolieren/Extrapolieren kann durch den Befehl Analyse: Mathematik: Interpolieren/Extrapolieren im Origin-Menü geöffnet werden. Es ermöglicht Ihnen, das X-Minimum, das X-Maximum und die Anzahl der Punkte der interpolierten/extrapolierten Kurve festzulegen. Dann erzeugt Origin den X-Datensatz und den dazugehörenden Y-Datensatz der Ergebniskurve.

Das Dialogfeld Interpolieren/Extrapolieren

Das Hilfsmittel Interpolieren/Extrapolieren Y von X kann durch die Auswahl von Analyse: Mathematik: Interpolieren/Extrapolieren Y von X im Origin-Menü geöffnet werden. Es ermöglicht Ihnen, einen bestehenden Datensatz als den X-Datensatz der Ergebniskurve auszuwählen. Danach werden die dem X-Datensatz entsprechenden interpolierten/extrapolierten Y-Werte berechnet.

Das Dialogfeld Interpolieren/Extrapolieren Y von X

Origin gibt Ihnen die Möglichkeit, die Analyseergebnisse der Interpolationen und Extrapolationen jedes Mal, wenn Sie die Parameter ändern oder ihre Quelldaten aktualisieren, automatisch neu zu berechnen. Außerdem können Sie die Einstellungen für diese Analyseroutine zur späteren Benutzung mit ähnlichen Daten in einem Analysedesign speichern.

Differenziation & Integration

Differenziation

Origins Hilfsmittel Differenziation berechnet schnell die Ableitung einer Funktion. Die abgeleiteten Werte werden berechnet, indem die Steigungen der Sekanten zwischen einem Datenpunkt und den beiden mit ihm benachbarten Punkten gemittelt werden.

Das Hilfsmittel Differenziation kann durch die Auswahl Analyse: Mathematik: Differenzieren im Hauptmenü aufgerufen werden.

In dem Dialogfeld können Sie die gewünschte Ableitungsordnung in das Textfeld Ableitungsordnung eingeben.

Wenn das Kontrollkästchen Ableitungskurve des Diagramms aktiviert ist, wird das Ergebnis in ein neues Diagrammfenster gezeichnet.

Das folgende Diagramm stellt eine Signalkurve und ihre erste Ableitung dar:

Integration

Mit Hilfe der Trapezregel kann Origin Ihre Daten schnell integrieren.

Das Hilfsmittel Integration ist in der Lage, eine numerische Integration an einem Datensatz durchzuführen. Sie können wählen zwischen der Berechnung einer mathematischen Fläche (die algebraische Summe der Trapeze, wobei die Trapeze unterhalb der X-Achse bzw. der Basislinie negativ gezählt werden) oder einer absoluten Fläche (die Summe der Absolutbeträge der Trapezflächen).

Nach der Berechnung können die Fläche und einige Merkmale, die die Quellkurve charakterisieren (minimaler X-Wert, zum maximalen Y-Wert gehörender X-Wert und Impulsbreite auf halber Höhe) in einem Ergebnisfenster ausgegeben werden. Zusätzlich wird ein Datensatz erstellt, der die kumulativen Flächenwerte enthält, die während der Integration berechnet werden. Dieser Datensatz kann als Integralkurve gezeichnet werden.

Hier sehen Sie ein Beispiel für eine Integration. Die Eingabedaten und die Integralkurve werden in ein vertikales zweifaches Diagramm gezeichnet:

Normierung

Origin stellt ein Hilfsmittel zur Normierung von Daten aus einem Arbeitsblatt oder einem Diagramm zur Verfügung. Normierung kann ebenso an einem ausgewählten Teilbereich einer Datenzeichnung ausgeführt werden. Das Hilfsmittel bietet verschiedene Methoden zur Normierung von Daten.