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Erweiterte Rechenmethoden & Differentialgleichungen

Erweiterte Rechenmethoden & Differentialgleichungen in Mathematica 10

Mathematica 10 bietet viele weitreichende Verbesserungen für symbolische Berechnungen. Mit Version 10 können nun sogar symbolische Lösungen für hybride Differentialgleichungen (HDE) mit Ereignissen und Retadierende Differentialgleichungen (DDE) berechnet werden. Alle diskreten Rechenoperationen wurden durch neu entwickelte Algorithmen mit Methoden aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik erweitert. Neue Befehle für Kurvengeometrie sowie neu hinzugefügte Spezialfunktionen automatisieren viele Aufgaben. Insgesamt erleichtern die neuen Erweiterungen die Arbeit an vielen Anwendungen auf Hochschulniveau oder auch auf Forschungsebene.

  • Symbolische Lösung von hybriden Differentialgleichungen mit explizit angegebenen Ereignissen. »
  • Symbolische Lösung von retardierten Differentialgleichungen.
  • Berechnung beliebiger Lösungsterme von Differentialgleichungen. »
  • Elegante Ergebnisse für diskrete Rechenoperationen bei speziellen Funktionen. »
  • Direkte Berechnung beliebiger Lösungsterme für Differenzengleichungen. »
  • Bestimmung der Krümmung und der Bogenlänge parametrischer Kurven. »
  • Verwendung des klassischen Frenet-Serret-System für n-dimensionale Kurven. »
  • Neue Funktionen im Zusammenhang mit Differentialgleichungen wie Scorer, Fresnel und logistische Funktionen.
  • Erweiterte zahlentheoretische Funktionen wie die generalisierte Dirichlet-L- und die Riemann Zeta-Funktion. »
  • Fraktale mittels der Cantor-Treppen-, der Minkowski- und der Böttcher- Funktionen. »
  • Erstellung von Interpolationsfunktionen basiered auf Daten mit naturwissenschaftlichen Einheiten. »
  • Differentiation und Integration von Interpolationsfunktionen mit naturwissenschaftlichen Einheiten. »
  • Verwendung von naturwissenschaftlichen Einheiten in symbolischen Differentialgleichungen.

Compute Symbolic Solutions for ODEs with Events »
Directly Obtain Solution Expressions for ODEs »
Find Symbolic Solutions for Delay Differential Equations »
Automatically Invoke NDSolve if DSolve Fails »

Rectify a Periodic Wave »
Model a Ball Bouncing down Steps »
Design a Proportional-Derivative Controller »
Visualize Chaos in a Delay Differential Equation »

Evaluate New Classes of Telescoping Sums and Products »
Compute Sums Involving Special Functions »
Obtain Simple Differences and Ratios for Special Functions »
Directly Obtain Solution Expressions for Difference Equations »

Color a Curve by Arc Length »
Compute the Curvature of Curves in Any Dimensions »
Visualize the TNB Basis of a Knot » 		Animate the Tangent and Normal to a Function »

New Differential and Integral Equations Functions »
New Number-Theoretic Functions »
Draw Ford Circles »
Compute a Distribution Function for Rationals in the Unit Interval »

Interpolate Data with Quantities »
Differentiate and Integrate Interpolated Data with Quantities »
Compute Thermodynamic Values from Interpolated Data »
Plot the Planck Thermodynamic Potential of Water »