Minitab 21 - Parameterschätzung in der Verteilungsanalyse (beliebige Zensierung)
- Erstellt am 29.12.2015
- Überarbeitet am 28.4.2022
- Software: Minitab 21, 20, 19, 18
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Wie werden in Minitab bei der Verteilungsgebundenen Analyse für beliebig zensierte Daten die Verteilungsparameter geschätzt?
Erläuterung
In den Werkzeugen
- Statistik: Zuverlässigkeit/Lebensdauer: Verteilungsanalyse (Beliebige Zensierung): Verteilungsidentifikation
- Statistik: Zuverlässigkeit/Lebensdauer: Verteilungsanalyse (Beliebige Zensierung): Verteilungsübersicht
- Statistik: Zuverlässigkeit/Lebensdauer: Verteilungsanalyse (Beliebige Zensierung): Verteilungsgebundene Analyse
kann bei der Schätzung der Verteilungsparameter zwischen zwei Schätzverfahren gewählt werden:
- Maximum-Likelihood
Standardmäßig ist die Maximum-Likelihood-Methode ausgewählt. Die Verteilungsparameter werden bei dieser Methode so geschätzt, dass sie unter Berücksichtigung der Zensierung die Likelihood- beziehungsweise Loglikelihood-Funktion für die Stichprobe maximieren.
- Kleinste Quadrate (Ausfallzeit(X) nach Rang(Y))
Bei dieser Methode der kleinsten Quadrate werden die Ausfallzeiten und die dazugehörenden, für die Punkte auf dem Wahrscheinlichkeitsnetz verteilungsfrei geschätzten kumulierten Ausfallwahrscheinlichkeiten mit einer geeigneten Funktion transformiert. An die transformierten Daten wird dann eine Gerade nach der Methode der kleinsten Quadrate angepasst (daher der Name) und diese dann durch eine Rücktransformation in eine Kurve zur ausgewählten Wahrscheinlichkeitsverteilung überführt.
Im Download-Bereich zu dieser FAQ stellen wir Ihnen drei Dateien zur Verfügung:
- ein Minitab-Projekt, in welchem wir den Loglikelihood-Wert für die Maximum-Likelihood-Schätzer an einem Beispiel-Datensatz manuell nachgerechnet haben. Die Berechnungen können durch einen Klick auf den grünen Haken über der jeweiligen Spalte nachvollzogen werden. Als Verteilung haben wir die Weibull-Verteilung ausgewählt. Wenn man Form- und Skalenparameter variiert, erhält man kleinere Loglikelihood-Werte.
- ein Minitab-Projekt, in welchem wir die Parameterschätzung nach der Methode Kleinste Quadrate (Ausfallzeit(X) nach Rang(Y)) nachvollzogen haben.
- ein Minitab-Projekt, in welchem wir die Berechnung der korrigierten Anderson-Darling-Statistik AD* nachvollzogen haben.
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