Minitab 21 - Bedingungszahl bei optimalen Versuchsplänen
- Überarbeitet am 29.4.2022
- Software: Minitab 21, 20, 19, 18, 17
Welche Bedeutung hat die Bedingungszahl bei D-optimalen Versuchsplänen?
Erläuterung
Minitab erstellt einen optimalen Versuchsplan durch Auswählen von Versuchsplanpunkten entsprechend einem der beiden folgenden Optimalitätskriterien: D-Optimalität und distanzbasierte Optimalität. In Minitab können die Funktionen für optimale Versuchspläne mit allgemeinen vollfaktoriellen Versuchsplänen, Wirkungsflächenversuchsplänen und Mischungsversuchsplänen kombiniert werden.
In diesem Artikel wird auf die Bedingungszahl bei D-optimalen Versuchsplänen eingegangen:
Beispiel
Angenommen, Sie möchten ermitteln, welchen Einfluss eine Reduzierung des Modells auf die Optimalität eines experimentellen Versuchsplans mit 20 Punkten aus dem Beispiel, für das Auswählen eines D-optimalen Wirkungsflächenversuchsplans hat. Die D-Optimalität gilt jedoch jeweils nur für ein gegebenes Modell.
1 Bitte öffnen Sie das Arbeitsblatt Kristallwachstum_optimaler_Versuchsplan.MTW, den Sie auf der Seite Daten zum Kristallwachstum herunterladen können.
2 Wählen Sie Statistik:Versuchsplanung (DOE):Wirkungsfläche: Optimalen Versuchsplan auswählen aus.
3 Bitte geben Sie im Feld Versuchsplan auswerten die Spalte OptPunkt ein.
4 Klicken Sie auf den Button Terme.
5 Wählen Sie in der Dropdownliste Folgende Terme einbinden die Option Linear aus.
6 Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.
Im Sessionfenster erscheint jetzt die folgende Ausgabe:
ARBEITSBLATT 2
Optimaler Versuchsplan: Blöcke; A; B; C; D
Angegebener Versuchsplan
22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 30
| Bedingungszahl: | 1,43109 |
|---|---|
| D-Optimalität (Determinante von XTX): | 47267840 |
| A-Optimalität (Spur von inv(XTX)): | 0,320581 |
| G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung): | 0,871492 |
| V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung): | 0,3 |
| Maximale Hebelwirkung: | 0,344237 |
Die Bedingungszahl von 1,43109 berechnet sich durch das Verhältnis des maximalen Eigenwertes λmax zum minimalen Eigenwert λmin. Diese könnte man mit dem Werkzeug Statistik: Multivariate Analysen: Hauptkomponenten berechnen. Als Ausgabe im Sessionfenster erscheint:
ARBEITSBLATT 2
Hauptkomponentenanalyse: Blöcke; A; B; C; D
Eigenwertanalyse der Korrelationsmatrix
| Eigenwert | 1,2083 | 1,0554 | 1,0374 | 0,8546 | 0,8443 |
|---|---|---|---|---|---|
| Anteil | 0,242 | 0,211 | 0,207 | 0,171 | 0,169 |
| Kumulativ | 0,242 | 0,453 | 0,660 | 0,831 | 1,000 |
Eigenvektoren
| Variable | PC1 | PC2 | PC3 | PC4 | PC5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Blöcke | 0,163 | -0,000 | 0,863 | 0,479 | -0,000 |
| A | 0,248 | 0,707 | -0,356 | 0,558 | -0,000 |
| B | 0,652 | -0,000 | 0,028 | -0,272 | -0,707 |
| C | 0,248 | -0,707 | -0,356 | 0,558 | -0,000 |
| D | 0,652 | -0,000 | 0,028 | -0,272 | 0,707 |
Es gilt
λmax/λmin= 1.2083 / 0.8443 = 1.4311
Als Faustregel für die Interpretation der Bedingungszahl gilt, dass kleine Bedingungszahlen eine gut-konditionierte Matrix darstellen, wohingegen hohe Bedingungszahlen für schlecht-konditionierte Matrizen stehen:
- Bedingungszahlen zwischen 100 und 1000 bedeuten mäßige Kollinearität.
- Bedingungszahlen > 1000 bedeuten sehr starke Kollinearität.
- Eine Bedingungszahl von 1 ist steht dabei für einen orthogonalen Versuchsplan.
Noch weitere ausführlichere Details zur Interpretation finden sich unter:
Daryl S. Paulson, Handbook of regression and Modeling, Seite 221.ff
Siehe auch
Determinante von Xt*X
Spur von Xt*X oder (Xt*X)-1
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Download
Wenn Sie bei der Analyse eines Versuchsplans auf den Button Speichern klicken, können Sie die Versuchsplanmatrix speichern lassen. Mit Hilfe des folgenden Makros könnten Sie dann versuchen, die Bedingungszahl zu ermitteln:
Diese Makros sind Beispiele für die Automatisierungsmöglichkeiten in Minitab. Trotz aller Sorgfalt übernehmen wir keine Gewährleistung für die Richtigkeit der Berechnungen und Ergebnisse.