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Minitab 21 - Allgemeiner vollfaktorieller Versuchsplan - Zusammenhang zwischen Koeffizienten und Angepassten Mittelwerten

  • Erstellt am 3.3.2021
  • Überarbeitet am 4.5.2022
  • Software: Minitab 21, 20

Wie hängen bei einem allgemeinen vollfaktoriellen Versuchsplan die auf den Haupt- und Wechselwirkungsdiagrammen dargestellten angepassten Mittelwerte mit den Koeffizienten der Modellterme zusammen?

Erläuterung

Auf dem Haupteffektdiagramm der angepassten Mittelwerte werden die jeweiligen Mittelwerte der Anpassungen für jede Stufe eines Faktors angezeigt. Auf dem Wechselwirkungsdiagramm werden die jeweiligen Mittelwerte der Anpassungen für jede Kombination aus Stufen der beiden Faktoren gebildet, die zu der jeweiligen Wechselwirkung gehören.

Sei x- der Gesamtmittelwert aller Anpassungen, x-A ein Vektor der angepassten Mittelwerte pro Stufe und coefA ein Vektor aus Koeffizienten eines Terms A. Dann ist

coefA=x-A-x-

Sei x- der Gesamtmittelwert aller Anpassungen, x-A ein Vektor der angepassten Mittelwerte pro Stufe eines ersten Faktors A, x-B ein Vektor der angepassten Mittelwerte pro Stufe eines zweiten Faktors B, wobei in der Matrix aus den Spaltenvektoren x-A und x-B jede Kombination aus Stufenmittelwerten entsprechend der Reihenfolge der Stufen je einmal vorkommt, x-A,B der Vektor der angepassten Mittelwerte jeder Faktorstufenkombination der Faktoren A und B und coefA,B der Vektor aus den Koeffizienten der Wechselwirkungsterme von AB. Dann ist

coefA,B=x-A,B-x-A-x-B+x-

Beispiel

Gegeben sei der folgende Versuchsplan.

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
  StdRfolge DlaufRfolg Punkttyp Blöcke A B C Antwort
1 15 1 1 1 1 2 1 12,1091
2 3 2 1 1 1 2 1 11,9162
3 10 3 1 1 3 1 2 -6,5075
4 14 4 1 1 1 1 2 4,0229
5 12 5 1 1 3 2 2 -4,0374
6 4 6 1 1 1 2 2 9,9312
7 5 7 1 1 2 1 1 1,5328
8 23 8 1 1 3 2 1 -1,9471
9 20 9 1 1 2 2 2 0,0180
10 19 10 1 1 2 2 1 1,9159
11 17 11 1 1 2 1 1 1,3618
12 7 12 1 1 2 2 1 2,1529
13 1 13 1 1 1 1 1 6,1123
14 2 14 1 1 1 1 2 3,9470
15 22 15 1 1 3 1 2 -6,4272
16 21 16 1 1 3 1 1 -4,6447
17 18 17 1 1 2 1 2 -0,4560
18 24 18 1 1 3 2 2 -3,9178
19 11 19 1 1 3 2 1 -1,9824
20 6 20 1 1 2 1 2 -0,5073
21 13 21 1 1 1 1 1 6,1108
22 9 22 1 1 3 1 1 -4,4669
23 8 23 1 1 2 2 2 0,1559
24 16 24 1 1 1 2 2 10,0101

 

Des Weiteren enthalte das anzupassende Modell die Terme A, B, C und A*B.

Das führt zu folgendem Ergebnis, wenn Sie die Erweiterten Tabellen als Ergebnis auswählen:

Koeffizienten

Term

Koef

SE Koef

t-Wert

p-Wert

VIF

Konstante

1,5168

0,0184

82,36

0,000

 

A

 

 

 

 

 

  1

6,5032

0,0260

249,69

0,000

1,33

  2

-0,7450

0,0260

-28,61

0,000

1,33

  3

-5,7582

0,0260

-221,09

0,000

*

B

 

 

 

 

 

  1

-1,5103

0,0184

-82,01

0,000

1,00

  2

1,5103

0,0184

82,01

0,000

*

C

 

 

 

 

 

  1

0,9974

0,0184

54,16

0,000

1,00

  2

-0,9974

0,0184

-54,16

0,000

*

A*B

 

 

 

 

 

  1 1

-1,4614

0,0260

-56,11

0,000

1,33

  1 2

1,4614

0,0260

56,11

0,000

*

  2 1

1,2213

0,0260

46,89

0,000

1,33

  2 2

-1,2213

0,0260

-46,89

0,000

*

  3 1

0,2401

0,0260

9,22

0,000

*

  3 2

-0,2401

0,0260

-9,22

0,000

*

Die Faktordiagramme zeigen die folgenden angepassten Mittelwerte an.

koeffizienten_angepasste_mittelwerte_01 koeffizienten_angepasste_mittelwerte_02

Der Zusammenhang ergibt sich gemäß der oberen Formel zu

coefA=x-A-x-= ( 8,01996 0,77175 - 4,24139 ) -1,51677 = ( 6,50318 -0,745022 - 5,75816 )

coefB=x-B-x-= ( 0,0065080 3,02704 ) -1,51677 = ( - 1,51027 1,51027 )

coefC=x-C-x-= ( 2,51422 0,519326 ) -1,51677 = ( 0,997448 - 0,997448 )

coefA,B=x-A,B-x-A-x-B+x-= ( 5,0483 10,9916 0,4828 1,0607 - 5,5116 - 2,9712 ) - ( 8,01996 8,01996 0,77175 0,77175 - 4,24139 - 4,24139 ) - ( 0,00651 3,02704 0,00651 3,02704 0,00651 3,02704 ) + 1,51677 = ( - 1,46141 1,46141 1,22135 - 1,22135 0,24007 - 0,24007 )

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