2508

Minitab 22 - Bedingungszahl bei optimalen Versuchsplänen

  • Überarbeitet am 29.4.2024
  • Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18, 17

Welche Bedeutung hat die Bedingungszahl bei D-optimalen Versuchsplänen?

Erläuterung

Minitab erstellt einen optimalen Versuchsplan durch Auswählen von Versuchsplanpunkten entsprechend einem der beiden folgenden Optimalitätskriterien: D-Optimalität und distanzbasierte Optimalität. In Minitab können die Funktionen für optimale Versuchspläne mit allgemeinen vollfaktoriellen Versuchsplänen, Wirkungsflächenversuchsplänen und Mischungsversuchsplänen kombiniert werden.

In diesem Artikel wird auf die Bedingungszahl bei D-optimalen Versuchsplänen eingegangen:

Beispiel

Angenommen, Sie möchten ermitteln, welchen Einfluss eine Reduzierung des Modells auf die Optimalität eines experimentellen Versuchsplans mit 20 Punkten aus dem Beispiel, für das Auswählen eines D-optimalen Wirkungsflächenversuchsplans hat. Die D-Optimalität gilt jedoch jeweils nur für ein gegebenes Modell.

1 Bitte öffnen Sie das Arbeitsblatt Kristallwachstum_optimaler_Versuchsplan.MTW, den Sie auf der Seite Daten zum Kristallwachstum herunterladen können.

2 Wählen Sie Statistik:Versuchsplanung (DOE):Wirkungsfläche: Optimalen Versuchsplan auswählen aus.

3 Bitte geben Sie im Feld Versuchsplan auswerten die Spalte OptPunkt ein.

4 Klicken Sie auf den Button Terme.

5 Wählen Sie in der Dropdownliste Folgende Terme einbinden die Option Linear aus.

6 Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Im Sessionfenster erscheint jetzt die folgende Ausgabe:

ARBEITSBLATT 2

Optimaler Versuchsplan: Blöcke; A; B; C; D

 
Auswertung des angegebenen Wirkungsflächenversuchsplans
Anzahl von Versuchsplanpunkten in optimalem Versuchsplan: 20
Modellterme: Block; A; B; C; D

Angegebener Versuchsplan

Zeilennummer der ausgewählten Versuchsplanpunkte: 1; 3; 4; 6; 8; 9; 10; 13; 15; 16; 17; 19;
     22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 30
Bedingungszahl: 1,43109
D-Optimalität (Determinante von XTX): 47267840
A-Optimalität (Spur von inv(XTX)): 0,320581
G-Optimalität (durchschn. Hebelwirkung / max. Hebelwirkung): 0,871492
V-Optimalität (durchschnittliche Hebelwirkung): 0,3
Maximale Hebelwirkung: 0,344237

Die Bedingungszahl von 1,43109 berechnet sich durch das Verhältnis des maximalen Eigenwertes λmax zum minimalen Eigenwert λmin. Diese könnte man mit dem Werkzeug Statistik: Multivariate Analysen: Hauptkomponenten berechnen. Als Ausgabe im Sessionfenster erscheint:

ARBEITSBLATT 2

Hauptkomponentenanalyse: Blöcke; A; B; C; D

 

Eigenwertanalyse der Korrelationsmatrix

Eigenwert 1,2083 1,0554 1,0374 0,8546 0,8443
Anteil 0,242 0,211 0,207 0,171 0,169
Kumulativ 0,242 0,453 0,660 0,831 1,000

Eigenvektoren

VariablePC1PC2PC3PC4PC5
Blöcke 0,163 -0,000 0,863 0,479 -0,000
A 0,248 0,707 -0,356 0,558 -0,000
B 0,652 -0,000 0,028 -0,272 -0,707
C 0,248 -0,707 -0,356 0,558 -0,000
D 0,652 -0,000 0,028 -0,272 0,707

Es gilt

λmaxmin= 1.2083 / 0.8443 = 1.4311

Als Faustregel für die Interpretation der Bedingungszahl gilt, dass kleine Bedingungszahlen eine gut-konditionierte Matrix darstellen, wohingegen hohe Bedingungszahlen für schlecht-konditionierte Matrizen stehen:

  • Bedingungszahlen zwischen 100 und 1000 bedeuten mäßige Kollinearität.
  • Bedingungszahlen > 1000 bedeuten sehr starke Kollinearität.
  • Eine Bedingungszahl von 1 ist steht dabei für einen orthogonalen Versuchsplan.

Noch weitere ausführlichere Details zur Interpretation finden sich unter:

Daryl S. Paulson, Handbook of regression and Modeling, Seite 221.ff

Siehe auch

Determinante von Xt*X
Spur von Xt*X oder (Xt*X)-1

Question?

Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein., wenn Sie eine Frage zu diesem Artikel haben.

Download

Wenn Sie bei der Analyse eines Versuchsplans auf den Button Speichern klicken, können Sie die Versuchsplanmatrix speichern lassen. Mit Hilfe des folgenden Makros könnten Sie dann versuchen, die Bedingungszahl zu ermitteln:

Diese Makros sind Beispiele für die Automatisierungsmöglichkeiten in Minitab. Trotz aller Sorgfalt übernehmen wir keine Gewährleistung für die Richtigkeit der Berechnungen und Ergebnisse.