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Minitab 22 - Unterschied zwischen Cp/Cpk und Pp/Ppk in der Prozessfähigkeitsanalyse für normalverteilte Daten

  • Überarbeitet am 5.4.2024
  • Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18, 17

In diesem Artikel werden die Indizes für Prozessfähigkeit und ihre Unterschiede erläutert.

Bilder

unterschied_cpk_ppk_01 unterschied_cpk_ppk_02 unterschied_cpk_ppk_03

Erläuterung

Was bedeuten in Minitab die Bezeichnungen Cp/Cpk und Pp/Ppk der bei der Prozessfähigkeitsanalyse für normalverteilte Daten ausgegebenen Indizes? Worin unterscheiden sich diese Indizes?

In den Werkzeugen

  Statistik: Qualitätswerkzeuge: Prozessfähigkeitsanalyse: Normal
  Statistik: Qualitätswerkzeuge: Capability Sixpack: Normal

werden bei nicht transformierten Daten Indizes der potenziellen Prozessfähigkeit (Cp, CPU, CPL, Cpk) und der Gesamtprozessfähigkeit (Pp, PPU, PPL, Ppk) berechnet.

Die Formeln für die Indizes haben die folgenden Formen:

  für  Cp  und  Pp:  OSG-USGk*σ
           
  für  CPU  und  PPU:  OSG-μk2*σ
           
  für  CPL  und  PPL:  μ-USGk2*σ

Die Bedeutung der Abkürzungen ist:

  OSG:   obere Spezifikationsgrenze
  USG:   untere Spezifikationsgrenze
  μ:   arithmetischer Mittelwert
  σ:   Standardabweichung (innerhalb) für Cp, CPU und CPL
    bzw. Standardabweichung (gesamt) für Pp, PPU und PPL

Der Index Cpk ist das Minimum aus den Indizes CPU und CPL, und der Index Ppk ist das Minimum aus den Indizes PPU und PPL.

Der Unterschied zwischen Cp und Pp bzw. zwischen Cpk und Ppk liegt also an der Schätzung der Streuung. Die Standardabweichung (innerhalb) ist ein Maß für die Streuung innerhalb der Teilgruppen. Die Standardabweichung (gesamt) ist ein Maß für die Streuung des gesamten Prozesses.

Beispiel

Zwischen dem 01. Mai und dem 30. Mai werden aus einem Produktionsprozess jeden Tag 5 Schrauben gemessen. Die Schrauben sollen eine Länge von 15 mm haben, wobei eine Abweichung von 0,4 mm nach oben oder unten noch akzeptiert wird.

C1-D C2
  Datum Länge
1 01.05.2016 15.0508
2 01.05.2016 15.1305
3 01.05.2016 15.1786
4 01.05.2016 15.1211
5 01.05.2016 15.075
6 02.05.2016 15.1239
7 02.05.2016 15.02
8 02.05.2016 15.0355
9 02.05.2016 15.0809
10 02.05.2016 15.0521
11 03.05.2016 15.0566
12 03.05.2016 15.058
13 03.05.2016 14.9458
14 03.05.2016 15.1138
15 03.05.2016 14.9316
16 04.05.2016 15.1213
17 04.05.2016 14.9724
18 04.05.2016 15.1872
19 04.05.2016 14.993
20 04.05.2016 15.0928
21 05.05.2016 14.8786
22 05.05.2016 15.1297
23 05.05.2016 14.8234
24 05.05.2016 14.8857
25 05.05.2016 15.0758
26 06.05.2016 15.1694
27 06.05.2016 15.1468
28 06.05.2016 15.0332
29 06.05.2016 14.8959
30 06.05.2016 15.0266
31 07.05.2016 15.084
32 07.05.2016 15.1802
33 07.05.2016 15.0718
34 07.05.2016 15.2414
35 07.05.2016 15.0888
36 08.05.2016 15.1794
37 08.05.2016 15.1309
38 08.05.2016 15.0733
39 08.05.2016 15.15
40 08.05.2016 15.0749
41 09.05.2016 15.0228
42 09.05.2016 14.9081
43 09.05.2016 14.9842
44 09.05.2016 14.9223
45 09.05.2016 15.1307
46 10.05.2016 14.9395
47 10.05.2016 14.8437
48 10.05.2016 14.8869
49 10.05.2016 15.1329
50 10.05.2016 14.8583
51 11.05.2016 14.8854
52 11.05.2016 14.8867
53 11.05.2016 14.7416
54 11.05.2016 14.9315
55 11.05.2016 14.9174
56 12.05.2016 14.9246
57 12.05.2016 14.8949
58 12.05.2016 14.9488
59 12.05.2016 14.9467
60 12.05.2016 14.9373
61 13.05.2016 15.1058
62 13.05.2016 15.0645
63 13.05.2016 15.0553
64 13.05.2016 15.1757
65 13.05.2016 14.9742
66 14.05.2016 14.8732
67 14.05.2016 14.9123
68 14.05.2016 14.7444
69 14.05.2016 14.8168
70 14.05.2016 14.8111
71 15.05.2016 14.8194
72 15.05.2016 15.0417
73 15.05.2016 14.9901
74 15.05.2016 14.7911
75 15.05.2016 14.8535
76 16.05.2016 14.8196
77 16.05.2016 14.8358
78 16.05.2016 14.7777
79 16.05.2016 14.9112
80 16.05.2016 14.7819
81 17.05.2016 14.9213
82 17.05.2016 15.0409
83 17.05.2016 15.033
84 17.05.2016 15.1141
85 17.05.2016 15.0186
86 18.05.2016 14.8834
87 18.05.2016 14.8953
88 18.05.2016 14.8978
89 18.05.2016 15.0968
90 18.05.2016 15.0075
91 19.05.2016 15.0104
92 19.05.2016 15.1062
93 19.05.2016 15.1974
94 19.05.2016 15.1
95 19.05.2016 15.2384
96 20.05.2016 14.7758
97 20.05.2016 14.8114
98 20.05.2016 15.03
99 20.05.2016 14.8516
100 20.05.2016 14.9985
101 21.05.2016 14.9497
102 21.05.2016 14.8563
103 21.05.2016 14.921
104 21.05.2016 14.9358
105 21.05.2016 14.905
106 22.05.2016 15.1629
107 22.05.2016 14.9814
108 22.05.2016 15.1831
109 22.05.2016 15.2694
110 22.05.2016 15.0128
111 23.05.2016 15.0874
112 23.05.2016 15.1371
113 23.05.2016 15.1283
114 23.05.2016 15.1859
115 23.05.2016 14.9963
116 24.05.2016 14.9665
117 24.05.2016 15.1776
118 24.05.2016 15.2245
119 24.05.2016 15.1136
120 24.05.2016 15.286
121 25.05.2016 15.146
122 25.05.2016 14.9366
123 25.05.2016 15.1674
124 25.05.2016 15.008
125 25.05.2016 15.2719
126 26.05.2016 14.8079
127 26.05.2016 15.0805
128 26.05.2016 14.8732
129 26.05.2016 14.9334
130 26.05.2016 14.9163
131 27.05.2016 14.9776
132 27.05.2016 14.9079
133 27.05.2016 15.0796
134 27.05.2016 15.1088
135 27.05.2016 14.868
136 28.05.2016 15.1032
137 28.05.2016 15.1412
138 28.05.2016 15.1803
139 28.05.2016 15.1206
140 28.05.2016 15.0757
141 29.05.2016 14.9211
142 29.05.2016 14.882
143 29.05.2016 14.9996
144 29.05.2016 15.2715
145 29.05.2016 15.1584
146 30.05.2016 14.9508
147 30.05.2016 14.7452
148 30.05.2016 14.925
149 30.05.2016 14.8449
150 30.05.2016 14.8089

 

Im Bereich Bilder ist ein Bericht der Prozessfähigkeit zu sehen. Die Indizes Pp = 1,02 und Ppk = 1,00 der Gesamtprozessfähigkeit sind kleiner als 1,33. Die Indizes Cp = 1,44 und Cpk = 1,42 der potenziellen Prozessfähigkeit sind hingegen größer als 1,33. Momentan ist die tatsächliche Prozessleistung bezüglich der Spezifikationsgrenzen 14,6 und 15,4 also sowohl mit als auch ohne Berücksichtigung der Prozesslage unterhalb des häufig als Mindestanforderung für einen fähigen Prozess verwendeten Wertes von 1,33. Würde es gelingen, Shifts und Drifts zwischen den verschiedenen Tagen des Produktionsprozesses zu eliminieren und den Prozess zu zentrieren, könnte die Leistung des dann verbesserten Prozesses diesen Wert überschreiten.

Zur Veranschaulichung ist im Bereich Bilder ein Fehlerbalkendiagramm der Daten abgebildet. Die Balkenlänge wurde hier auf 2,23606797749979 Standardfehler der Teilgruppen festgelegt. Der Wert 2,23606797749979 ist ein Näherungswert für die Wurzel aus der Teilgruppengröße 5, sodass die Balkenlängen ungefähr eine Standardabweichung zeigen. Vergleiche hierzu auch: Fehlerbalkendiagramm mit vorgegebenen Mittelwerten und Balkenlängen. Das Fehlerbalkendiagramm zeigt die Schwankungen der Mittelwerte zwischen den verschiedenen Tagen, an denen die Stichproben gezogen wurden.

Eine Übersicht der Formeln finden Sie auf der Seite Methoden und Formeln der Minitab-Hilfe zur Prozessfähigkeitsanalyse (normal).

Siehe auch

Unterschiedliche Standardabweichungen bei gleichen Daten

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