Minitab 21 - Berechnung von Varianzinflationsfaktoren (VIF)

• Überarbeitet am 29.4.2022
• Software: Minitab 21, 20, 19, 18, 17

Was sind Varianzinflationsfaktoren, und welche Bedeutung haben sie in den Werkzeugen zur Versuchsplanung, Regression und ANOVA?

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Erläuterung

In der Regression bezieht sich die Multikollinearität auf Prädiktoren, die mit anderen Prädiktoren korreliert sind.

Eine mäßige Multikollinearität stellt nicht unbedingt ein Problem dar. Eine große Multikollinearität ist jedoch problematisch, da dies zu einer erhöhten Varianz der Regressionskoeffizienten führen kann. Diese sind dann instabil und schwierig zu interpretieren.

Die Varianzinflationsfaktoren analysieren den Versuchsaufbau und betreffen nicht die Antwortvariable. Varianzinflationsfaktoren dienen dazu, eine Korrelation zwischen den Prädiktoren festzustellen. Sollte es eine Korrelation unter den Prädiktoren geben, können die Koeffizienten der Prädiktoren nur ungenau geschätzt werden.

Berechnet werden Varianzinflationsfaktoren iterativ über die Parameterkovarianzen der Fisher-Information der X-Faktoren der Designmatrix.

Als grobe Richtwerte (Faustregel) zum Bewerten der Korrelation zwischen den Prädiktoren gelten:

Naturgemäß sind die meisten Versuchspläne orthogonal, das heißt, Varianzinflationsfaktoren haben Werte in der Nähe von 1.

Varianzinflationsfaktoren sind dann sinnvoll, wenn beispielsweise ein D-optimaler oder Screening-Versuchsplan aufgesetzt wurde, oder auch wenn ein Versuchsplan händisch manipuliert wurde (Entfernen von Versuchspunkten, die nicht angefahren werden konnten.)

Beispiel an Hand eines zentral zusammengesetzten Versuchsplans

Tabelle der Daten in nicht kodierten Einheiten

↓
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7



 
StdRfolge
Durchlaufreihenfolge
Blöcke
Punkttyp
A
B
y



1
3
1
1
0
200.000
600.000
-1,45063



2
9
2
1
1
250.000
550.000
0.86699



3
4
3
1
0
300.000
600.000
0.21388



4
1
4
1
1
200.000
500.000
-1.57752



5
2
5
1
-1
300.000
500.000
0.94910



6
10
6
1
1
250.000
550.000
0.93044



7
11
7
1
1
250.000
550.000
0.60948



8
7
8
1
0
250.000
479.289
-0.37952



9
12
9
1
-1
250.000
550.000
1.18795



10
6
10
1
0
320.711
550.000
0.18029



11
5
11
1
-1
179.289
550.000
-1.37972



12
8
12
1
0
250.000
620.711
-0.77139



13
13
13
1
-1
250.000
550.000
0.62067

Tabelle der Daten in kodierten Einheiten

↓
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7



 
StdRfolge
Durchlaufreihenfolge
Blöcke
Punkttyp
A
B
y



1
3
1
1
0
-1.00000
1.00000
-1.45063



2
9
2
1
1
0.00000
0.00000
0.86699



3
4
3
1
0
1.00000
1.00000
0.21388



4
1
4
1
1
-1.00000
-1.00000
-1.5775



5
2
5
1
-1
1.00000
-1.00000
0.94910



6
10
6
1
1
0.00000
0.00000
0.93044



7
11
7
1
1
0.00000
0.00000
0.60948



8
7
8
1
0
0.00000
-1.41421
-0.37952



9
12
9
1
-1
0.00000
0.00000
1.18795



10
6
10
1
0
1.41421
0.00000
0.18029



11
5
11
1
-1
-1.41421
0.00000
-1.37972



12
8
12
1
0
0.00000
1.41421
-0.77139



13
13
13
1
-1
0.00000
0.00000
0.62067

Analyse in nicht kodierten Einheiten (Statistik: Regression: Regression: Regressionsmodell anpassen)

Analyse in kodierten Einheiten (Statistik: Versuchsplanung (DOE): Wirkungsfläche: Wirkungsflächenversuchsplan analysieren)

Das APS-Paket Nr. 352 enthält ein Minitab-Arbeitsblatt mit den Spalten des Versuchsplans aus dem Beispiel, sowie ein Bildschirmvideo im MP4-Format, in welchem diese beiden Analysen, einmal in kodierten Einheiten als Wirkungsflächenversuchsplananalyse und einmal in nicht kodierten Einheiten als Regression, durchgeführt werden.

Das APS-Paket Nr. 898 enthält ein Minitab-Arbeitsblatt sowie ein Word-Dokument mit den Ergebnissen einer Beispielregression aus dem Menü Statistik: Regression: Regression: Regressionsmodell anpassen, für welche wir die Berechnung der Varianzinflationsfaktoren manuell nachvollzogen haben. Die Formel über der Spalte VIF können Sie einsehen, indem Sie einen Doppelklick auf den grünen Haken oberhalb dieser Spalte machen.

Siehe auch

Berechnung der Bedingungszahl mit Minitab
Kodierte und nicht kodierte Einheiten