Mathematica 11.3 - NDSolve und FindFit
- Überarbeitet am 20.7.2018
- Software: Mathematica 11.3
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Erläuterung
In manchen Anwendungsbereichen ist es schwierig eine mathematische Beschreibung für einen realen Prozess zu finden.
Meist folgt der Weg dabei den folgenden Schritten:
- Entwickeln eines Modells, das den Prozess beschreiben könnte.
- Erfassen einiger Messdaten aus dem Prozess.
- Anpassen des Modells an die gemessenen Daten, das heißt Finden der besten Modellparameter.
- Verwenden des Modells, um das Prozessverhalten zu prognostizieren.
Das Problem beginnt, wenn Ihre praktische Anwendung nicht durch eine "simple" Funktion ausgedrückt werden kann, sondern mit einer Differentialgleichung beschrieben wird. Das beste, das Ihnen dann passieren kann, ist, dass Sie eine algebraische Lösung dieser Differentialgleichung finden und diese als Modell zum Fitten an die Daten verwenden können.
Aber was können Sie tun, wenn Sie nur mit NDSolve eine Lösung der Differentialgleichung finden? NDSolve gibt eine InterpolatingFunction aus. Dies können Sie nicht als Modell für FindFit angeben. Wie können Sie die Parameter schätzen, die Sie dem NDSolve übergeben, um eine InterpolatingFunction zu erhalten, die Ihre Daten am besten anpasst?
Das APS-Paket Nr. 73 ist Notebook, in dem an einem Beispiel ein möglicher Ansatz für einen solchen Fall gezeigt wird.
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