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Minitab 22 - Berechnung von Varianzinflationsfaktoren (VIF)

  • Überarbeitet am 29.4.2024
  • Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18, 17

Was sind Varianzinflationsfaktoren, und welche Bedeutung haben sie in den Werkzeugen zur Versuchsplanung, Regression und ANOVA?

apspaketDas entsprechende APS-Paket ist über unseren ADDITIVE Professional Service erhältlich. Um das Paket zu erhalten, kontaktieren Sie unseren Support per E-Mail an This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. oder per Telefon unter +49 6172 5905 20 jeweils unter Angabe der APS-Paketnummern 352 und 898.

Erläuterung

In der Regression bezieht sich die Multikollinearität auf Prädiktoren, die mit anderen Prädiktoren korreliert sind.

Eine mäßige Multikollinearität stellt nicht unbedingt ein Problem dar. Eine große Multikollinearität ist jedoch problematisch, da dies zu einer erhöhten Varianz der Regressionskoeffizienten führen kann. Diese sind dann instabil und schwierig zu interpretieren.

Die Varianzinflationsfaktoren analysieren den Versuchsaufbau und betreffen nicht die Antwortvariable. Varianzinflationsfaktoren dienen dazu, eine Korrelation zwischen den Prädiktoren festzustellen. Sollte es eine Korrelation unter den Prädiktoren geben, können die Koeffizienten der Prädiktoren nur ungenau geschätzt werden.

Berechnet werden Varianzinflationsfaktoren iterativ über die Parameterkovarianzen der Fisher-Information der X-Faktoren der Designmatrix.

Als grobe Richtwerte (Faustregel) zum Bewerten der Korrelation zwischen den Prädiktoren gelten:

  VIF = 1  ⇒  Nicht korreliert 
  VIF < 5  ⇒  Mäßig korreliert 
  VIF > 5 bis 10  ⇒  Starke Korrelation 

Naturgemäß sind die meisten Versuchspläne orthogonal, das heißt, Varianzinflationsfaktoren haben Werte in der Nähe von 1.

Varianzinflationsfaktoren sind dann sinnvoll, wenn beispielsweise ein D-optimaler oder Screening-Versuchsplan aufgesetzt wurde, oder auch wenn ein Versuchsplan händisch manipuliert wurde (Entfernen von Versuchspunkten, die nicht angefahren werden konnten.)

Beispiel an Hand eines zentral zusammengesetzten Versuchsplans

Tabelle der Daten in nicht kodierten Einheiten

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
  StdRfolge Durchlaufreihenfolge Blöcke Punkttyp A B y
1 3 1 1 0 200.000 600.000 -1,45063
2 9 2 1 1 250.000 550.000 0.86699
3 4 3 1 0 300.000 600.000 0.21388
4 1 4 1 1 200.000 500.000 -1.57752
5 2 5 1 -1 300.000 500.000 0.94910
6 10 6 1 1 250.000 550.000 0.93044
7 11 7 1 1 250.000 550.000 0.60948
8 7 8 1 0 250.000 479.289 -0.37952
9 12 9 1 -1 250.000 550.000 1.18795
10 6 10 1 0 320.711 550.000 0.18029
11 5 11 1 -1 179.289 550.000 -1.37972
12 8 12 1 0 250.000 620.711 -0.77139
13 13 13 1 -1 250.000 550.000 0.62067

 

Tabelle der Daten in kodierten Einheiten

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
  StdRfolge Durchlaufreihenfolge Blöcke Punkttyp A B y
1 3 1 1 0 -1.00000 1.00000 -1.45063
2 9 2 1 1 0.00000 0.00000 0.86699
3 4 3 1 0 1.00000 1.00000 0.21388
4 1 4 1 1 -1.00000 -1.00000 -1.5775
5 2 5 1 -1 1.00000 -1.00000 0.94910
6 10 6 1 1 0.00000 0.00000 0.93044
7 11 7 1 1 0.00000 0.00000 0.60948
8 7 8 1 0 0.00000 -1.41421 -0.37952
9 12 9 1 -1 0.00000 0.00000 1.18795
10 6 10 1 0 1.41421 0.00000 0.18029
11 5 11 1 -1 -1.41421 0.00000 -1.37972
12 8 12 1 0 0.00000 1.41421 -0.77139
13 13 13 1 -1 0.00000 0.00000 0.62067

 

 

Analyse in nicht kodierten Einheiten (Statistik: Regression: Regression: Regressionsmodell anpassen)

ADD_SUP_MINITAB_VIF_CCD.MTW

Regressionsanalyse: y vs. A; B

 

Regressionsgleichung

y = -14,3 + 0,0634 A + 0,0186 B - 0,000086 A*B

Koeffizienten

TermKoefSE Koeft-Wertp-WertVIF
Konstante -14,3 23,7 -0,60 0,562  
A 0,0634 0,0939 0,68 0,516 243,00
B 0,0186 0,0430 0,43 0,675 51,00
A*B -0,000086 0,000170 -0,51 0,625 293,00

Zusammenfassung des Modells

SR-QdR-Qd(kor)R-Qd(prog)
0,851766 45,59% 27,45% 0,00%

Varianzanalyse

QuelleDFKor SSKor MSF-Wertp-Wert
Regression 3 5,4705 1,82349 2,51 0,124
  A 1 0,3309 0,33093 0,46 0,516
  B 1 0,1363 0,13635 0,19 0,675
  A*B 1 0,1858 0,18581 0,26 0,625
Fehler 9 6,5295 0,72550    
  Fehlende Anpassung 5 6,2984 1,25967 21,80 0,005
  Reiner Fehler 4 0,2312 0,05779    
Gesamt 12 12,0000      

Analyse in kodierten Einheiten (Statistik: Versuchsplanung (DOE): Wirkungsfläche: Wirkungsflächenversuchsplan analysieren)

ADD_SUP_MINITAB_VIF_CCD.MTW

Regression für Wirkungsfläche: y vs. A; B

 

Kodierte Koeffizienten

TermKoefSE Koeft-Wertp-WertVIF
Konstante -0,000 0,236 -0,00 1,000  
A 0,800 0,301 2,66 0,026 1,00
B -0,145 0,301 -0,48 0,641 1,00
A*B -0,216 0,426 -0,51 0,625 1,00

Zusammenfassung des Modells

SR-QdR-Qd(kor)R-Qd(prog)
0,851766 45,59% 27,45% 0,00%

Varianzanalyse

QuelleDFKor SSKor MSF-Wertp-Wert
Modell 3 5,4705 1,82349 2,51 0,124
  Linear 2 5,2846 2,64232 3,64 0,069
    A 1 5,1157 5,11572 7,05 0,026
    B 1 0,1689 0,16893 0,23 0,641
  2-Faktor-Wechselwirkung 1 0,1858 0,18581 0,26 0,625
    A*B 1 0,1858 0,18581 0,26 0,625
Fehler 9 6,5295 0,72550    
  Fehlende Anpassung 5 6,2984 1,25967 21,80 0,005
  Reiner Fehler 4 0,2312 0,05779    
Gesamt 12 12,0000      

Regressionsgleichung in nicht kodierten Einheiten

y = -14,3 + 0,0634 A + 0,0186 B - 0,000086 A*B

Das APS-Paket Nr. 352 enthält ein Minitab-Arbeitsblatt mit den Spalten des Versuchsplans aus dem Beispiel, sowie ein Bildschirmvideo im MP4-Format, in welchem diese beiden Analysen, einmal in kodierten Einheiten als Wirkungsflächenversuchsplananalyse und einmal in nicht kodierten Einheiten als Regression, durchgeführt werden.

Das APS-Paket Nr. 898 enthält ein Minitab-Arbeitsblatt sowie ein Word-Dokument mit den Ergebnissen einer Beispielregression aus dem Menü Statistik: Regression: Regression: Regressionsmodell anpassen, für welche wir die Berechnung der Varianzinflationsfaktoren manuell nachvollzogen haben. Die Formel über der Spalte VIF können Sie einsehen, indem Sie einen Doppelklick auf den grünen Haken oberhalb dieser Spalte machen.

Siehe auch

Berechnung der Bedingungszahl mit Minitab
Kodierte und nicht kodierte Einheiten

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