Genauigkeitstest bei numerischer Berechnungen

Vergleich von 0.7 und  (7/10)

Mathematuca erkennt genaue und ungenaue Eingaben. Bei der ersten Berechnung ist die Genauigkeit sehr hoch.

Precision[(7/10)]

Auch wenn die 2 Zahlen 0,7 und (7/10)"gleich" sind, erkennt Mathematica doch einen grossen Unterschied

Precision[0.7]

\(Die\ Genauigkeit\ von\ \ 7\/10\ ist\ unendlich, 
    wohingegen\ die\ Genauigkeit\ von\ 0.7\ nur\ maschienengenau\ \(\(ist\)\(.\)\)\)

Ein Beispiel mit NIntegrate - numerisches Integrieren

In der Berechnung mit (7/10)kann Mathematica das Ergebnis hochgenau angeben.

NIntegrate[Sin[(7/10) x], {x, 0, 5}, WorkingPrecision -> 36, 
      PrecisionGoal -> 30]

In der Berechnung mit 0,7 meldet sich Mathematica zu Wort....
Die Genauigkeit des Arguments ist ungenau und niedriger als Rechengenauigkeit.

NIntegrate[Sin[0.7  x], {x, 0, 5}, WorkingPrecision -> 36, 
      PrecisionGoal -> 30]