Beispiel 1:

Berechnung der Differentialgleichung.

Timing[lsg=First[NDSolve[{(∂_(t, t))u[t, x, 
                        y] == (∂_(x, x))u[t, x, 
                          y] + (∂_(y, y))u[t, x, y] - 
                      Sin[u[t, x, y]],u[0, x, 
                      y] == (E^(-((x^2) + (y^2)))),Derivative[1, 0, 0][u][0, x, y]==0,u[t, -5, y] == u[t, 5, y],u[t, x, -5] == u[t, x, 5]},u,{t, 0, 4},{x, -5, 5},{y, -5, 5}]]]

Optimieren der Berechnung mit Hilfe von Mathematicas Algorithmen.

Timing[First[NDSolve[{(∂_(t, t))u[t, x, 
                      y] == (∂_(x, x))u[t, x, 
                        y] + (∂_(y, y))u[t, x, y] - 
                    Sin[u[t, x, y]],u[0, x, 
                    y] == (E^(-((x^2) + (y^2)))),Derivative[1, 0, 0][u][0, x, y]==0,u[t, -5, y] == u[t, 5, y],u[t, x, -5] == u[t, x, 5]},u,{t, 0, 4},{x, -5, 5},{y, -5, 5},\(Method -> {"MethodOfLines", \ "SpatialDiscretization" -> {"TensorProductGrid", 
                    DifferenceOrder -> "Pseudospectral"\  (*\ 
                      Verwendung\ von\ pseudospektral\ Approximation\ für\ x\ and\ \(\(y\)\(.\)\)*) }}\)]]]

Plot3D[
        Evaluate[u[4, x, y] /. lsg], {x, -5, 5}, {y, -5, 
          5}];

Beispiel 2:

Minimierungsproblem mit Newton-Verfahren.
Das Paket laden ...

Needs["Optimization`UnconstrainedProblems`"]

FindMinimumPlot[(((1 - (Subscript[X, 1])))^2) + 
        100 (((-(Subscript[X, 1]^2) + (Subscript[X, 2])))^2), {{(Subscript[X, 1]), -1.2`}, {(Subscript[X, 2]), 
          1.`}},  Method -> Newton]

Vergleich mit den verschiedenen Methoden ...