Minitab 22 - Äquivalenztest, 2 Stichproben - Testmittelwert / Hypothesenmittelwert - Beispiel mit unterer KI-Grenze 1

• Erstellt am 18.9.2018
• Überarbeitet am 9.4.2024
• Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18

Bei einem Äquivalenztest für 2 Stichproben will ich eine Hypothese zu Testmittelwert / Referenzmittelwert (durch Log-Transformation) machen.

Die Untergrenze des Konfidenzintervalls ist 1.

Methode

Testmittelwert = Mittelwert von Teststichprobe
Referenzmittelwert = Mittelwert von Referenzstichprobe
Test und KI wurden mit log-transformierten Daten (natürlicher Logarithmus) berechnet.
Für die Analyse wurde nicht von gleichen Varianzen ausgegangen.

Deskriptive Statistik

Variable	N	Mittelwert	StdAbw	SE des Mittelwerts
Teststichprobe	10	1,8297	2,9412	0,93009
Referenzstichprobe	10	0,62366	0,70740	0,22370

Deskriptive Statistik nach Log-Transformation

Variable	N	Mittelwert	StdAbw	SE des Mittelwerts
Teststichprobe	10	0,000028452	1,0608	0,33545
Referenzstichprobe	10	-0,95078	1,0675	0,33757

Differenz der Mittelwerte nach Log-Transformation

Differenz	SE	95%-KI für Äquivalenz
0,95080	0,47590	(0; 1,77868)

Verhältnis: Mittelwert(Teststichprobe) / Mittelwert(Referenzstichprobe)

Verhältnis	95%-KI für Äquivalenz	Äquivalenzintervall
2,58779	(1; 5,92204)	(0,125; 8)

KI liegt innerhalb des Äquivalenzintervalls. Äquivalenz kann angenommen werden.

Test

Nullhypothese:	Verhältnis ≤ 0,125 oder Verhältnis ≥ 8
Alternativhypothese:	0,125 < Verhältnis < 8
α-Niveau:	0,05

Nullhypothese	DF	t-Wert	p-Wert
Verhältnis ≤ 0,125	17	6,3674	0,000
Verhältnis ≥ 8	17	-2,3716	0,015

Der größere der beiden p-Werte ist 0,015. Äquivalenz kann angenommen werden.

Wie kann das sein?

Erläuterung

Auf Grund der Logtransformation berechnet Minitab die Mittelwerte und das Konfidenzintervall auf Basis der logarithmierten Daten. Die Unter- und Obergrenze werden für die Berechnung des Konfidenzintervalls ebenfalls logarithmiert. Insbesondere gilt

${\delta }_1=Log\left(Untergrenze\right)=Log(0,125)=Log\left(\frac{1}{8}\right)=-Log\left(8\right)=-Log\left(Obergrenze\right)=-{\delta }_2$

und damit

$C=\frac{{\delta }_1 + {\delta }_2}{2}=0.$

Nun wird die untere Konfidenzintervallgrenze berechnet, indem das Minimum aus C und D_u genommen und die exponenziert wird. Im Downloadbereich dieses Artikels haben wir das Projekt mit den Daten zu diesem Beispiel für Sie zur Verfügung gestellt und in diesem Projekt auch die Berechnung des Wertes D_u = 0,122929 > C nachvollzogen. Mit einem Doppelklick auf den grünen Haken oberhalb der jeweiligen Spalte können Sie die in der Spalte hinterlegte Formel einsehen.

Weil dieses Minimum also C = 0 ist, ergibt sich die Untergrenze des Konfidenzintervalls als

$e^C=e^0=1.$

Die Bezeichnungen C, D_u, δ₁ und δ₂ werden in den Methoden und Formeln für Testmittelwert - Referenzmittelwert für Äquivalenztest, 2 Stichproben der Online-Hilfe für Minitab für diese Werte verwendet. Das Rücktransformieren der Ergebnisse für die logarithmierten Daten erfolgt gemäß den Methoden und Formeln für Testmittelwert / Referenzmittelwert (durch Log-Transformation) für Äquivalenztest, 2 Stichproben der Online-Hilfe für Minitab.

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