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Minitab 21 - Versuchsplanung / Regression - Unterschiedliche Ergebnisse bei gleichen Daten

  • Erstellt am 11.9.2018
  • Überarbeitet am 27.4.2022
  • Software1 : Minitab 21, 20, 19, 18

In manchen Fällen, wenn ich

  • einen Versuchsplan sowohl mit einem der drei Werkzeuge

    • Statistik: Versuchsplanung (DOE): Screening: Screening-Versuchsplan analysieren
    • Statistik: Versuchsplanung (DOE): Faktoriell: Faktoriellen Versuchsplan analysieren
    • Statistik: Versuchsplanung (DOE): Wirkungsfläche: Wirkungsflächenversuchsplan analysieren

    als auch mit dem Werkzeug

    Statistik: Regression: Regression: Regressionsmodell anpassen

    analysiere, oder

  • auf einem Datensatz verschiedene Versuchsplantypen mit den Werkzeugen 

    • Statistik: Versuchsplanung (DOE): Screening: Benutzerspezifischen Screening-Versuchsplan definieren
    • Statistik: Versuchsplanung (DOE): Faktoriell: Benutzerspezifischen Faktoriellen Versuchsplan definieren
    • Statistik: Versuchsplanung (DOE): Wirkungsfläche: Benutzerspezifischen Wirkungsflächenversuchsplan definieren

    definiere und jeweils anschließend in diesem Versuchsplantyp analysiere,

erhalte ich voneinander abweichende Modelle und Signifikanzbewertungen (p-Werte). Warum?

Anmerkung

Als Hilfe für Signifikanzbewertungen werden bei Versuchsplänen je nach Versuchsplantyp verschiedene Effektdiagramme mit ausgegeben, wenn Sie das im Unterdialog Grafiken so festgelegt haben. Siehe hierzu auch:

Pareto-Diagramm der Effekte
Pareto-Diagramm der standardisierten Effekte
Wahrscheinlichkeitsnetz und Halb-Wahrscheinlichkeitsnetz der standardisierten Effekte

Erläuterung

Wenn Sie in einem der oberen beiden Fälle unterschiedliche Ergebnissen bei Regressionskoeffiziente und p-Werte am gleichen Datensatz erhalten, bitte überprüfen Sie

  • welche Modellterme Sie in die Analyse mit aufgenommen haben? Beachten Sie dabei insbesondere, dass Sie bei faktoriellen Versuchsplänen Wechselwirkungen höherer Ordnung und bei Wirkungsflächenversuchsplänen quadratische Terme mit in das Modell aufnehmen können.
  • mit welcher Kodierung intern gerechnet wird. Bei einem Versuchsplan können Sie sich die Faktoren in kodierten Einheiten anzeigen lassen. Wählen Sie dazu Statistik: Versuchsplanung (DOE): Versuchsplan anzeigen und setzen Sie im Dialogfeld Versuchsplan anzeigen die Option Kodiert als Einheiten für Faktoren.

    versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_01

    Weitere Informationen finden Sie im Artikel Versuchsplanung (DOE): Kodierte und nicht kodierte Einheiten.

Wir zeigen hier einige Beispiele mit anfangs unterschiedlichen Ergebnissen.

Beispiel: 2-stufigen faktoriellen Versuchsplan analysieren versus Regressionsmodell anpassen

Den Versuchsplan zum ersten Beispiel haben wir über Statistik: Versuchsplanung (DOE): Faktoriell: Faktoriellen Versuchsplan erstellen erstellt.

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_02

Versuchspläne

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_03

Faktoren

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_04

 

Vollfaktorieller Versuchsplan

Übersicht des Versuchsplans

Faktoren:

3

Basisversuchsplan:

3; 8

Durchläufe:

16

Replikationen:

2

Blöcke:

1

Zentralpunkte (gesamt):

0

Alle Terme ohne Aliasstruktur.

 

Die Analyse haben wir zunächst mit dem Werkzeug Statistik: Versuchsplanung (DOE): Faktoriell: Faktoriellen Versuchsplan analysieren durchgeführt.

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_05

Terme

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_06

Die Koeffizienten und die p-Werte haben wir in der Sessionfensterausgabe hervorgehoben, damit Sie diese später mit den anderen Koeffizienten vergleichen können. Auch die Varianzinflationsfaktoren (VIF) haben wir hervorgehoben.

Faktorielle Regression: Antwort vs. A; B; C

Varianzanalyse

Quelle

DF

Kor SS

Kor MS

F-Wert

p-Wert

Modell

7

3294,89

470,70

941,85

0,000

  Linear

3

2761,00

920,33

1841,55

0,000

    A

1

1629,19

1629,19

3259,94

0,000

    B

1

492,23

492,23

984,93

0,000

    C

1

639,57

639,57

1279,76

0,000

  2-Faktor-Wechselwirkungen

3

533,86

177,95

356,08

0,000

    A*B

1

171,37

171,37

342,91

0,000

    A*C

1

208,49

208,49

417,18

0,000

    B*C

1

154,00

154,00

308,14

0,000

  3-Faktor-Wechselwirkungen

1

0,03

0,03

0,06

0,811

    A*B*C

1

0,03

0,03

0,06

0,811

Fehler

8

4,00

0,50

 

 

Gesamt

15

3298,88

 

 

 

Zusammenfassung des Modells

S

R-Qd

R-Qd(kor)

R-Qd(prog)

0,706938

99,88%

99,77%

99,52%

Kodierte Koeffizienten

Term

Effekt

Koef

SE Koef

t-Wert

p-Wert

VIF

Konstante

 

-5,661

0,177

-32,03

0,000

 

A

20,182

10,091

0,177

57,10

0,000

1,00

B

-11,093

-5,547

0,177

-31,38

0,000

1,00

C

12,645

6,322

0,177

35,77

0,000

1,00

A*B

-6,545

-3,273

0,177

-18,52

0,000

1,00

A*C

7,220

3,610

0,177

20,42

0,000

1,00

B*C

-6,205

-3,102

0,177

-17,55

0,000

1,00

A*B*C

0,087

0,044

0,177

0,25

0,811

1,00

Regressionsgleichung in nicht kodierten Einheiten

Antwort

=

-361,4 - 249,7 A + 7,392 B + 4,452 C - 0,202 A*B + 3,536 A*C - 0,0981 B*C
+ 0,00135 A*B*C

Aliasstruktur

Faktor

Name

A

A

B

B

C

C

Aliase

I

A

B

C

AB

AC

BC

ABC

 

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_07

 

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_08

Zum Vergleich würde sich hier das Anpassen eines Modells mit dem Werkzeug Statistik: Regression: Regression: Regressionsmodell anpassen anbieten.

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_09

Damit die Menge der in das Modell aufgenommenen Terme mit der vorherigen Analyse übereinstimmt, müssen Sie auf den Button Modell klicken und die Wechselwirkungen bis zur Ordnung 3 der vorher von Ihnen markierten Prädiktoren A, B und C zu den Termen im Modell hinzufügen.

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_10

Die Koeffizienten und p-Werte stimmen nicht mit denen des vorher angepassten Modells überein, und die Varianzinflationsfaktoren sind sehr hoch, was auf große Multikolinearitäten hindeutet.

Regressionsanalyse: Antwort vs. A; B; C

Varianzanalyse

Quelle

DF

Kor SS

Kor MS

F-Wert

p-Wert

Regression

7

3294,89

470,698

941,85

0,000

  A

1

46,50

46,499

93,04

0,000

  B

1

32,83

32,827

65,68

0,000

  C

1

16,64

16,638

33,29

0,000

  A*B

1

0,12

0,122

0,24

0,634

  A*C

1

52,49

52,492

105,03

0,000

  B*C

1

32,56

32,560

65,15

0,000

  A*B*C

1

0,03

0,031

0,06

0,811

Fehler

8

4,00

0,500

 

 

Gesamt

15

3298,88

 

 

 

Zusammenfassung des Modells

S

R-Qd

R-Qd(kor)

R-Qd(prog)

0,706938

99,88%

99,77%

99,52%

Koeffizienten

Term

Koef

SE Koef

t-Wert

p-Wert

VIF

Konstante

-361,4

57,9

-6,24

0,000

 

A

-249,7

25,9

-9,65

0,000

21446,71

B

7,392

0,912

8,10

0,000

28130,00

C

4,452

0,772

5,77

0,000

19,06

A*B

-0,202

0,408

-0,49

0,634

43950,71

A*C

3,536

0,345

10,25

0,000

21461,96

B*C

-0,0981

0,0122

-8,07

0,000

28144,06

A*B*C

0,00135

0,00544

0,25

0,811

43961,96

Regressionsgleichung

Antwort

=

-361,4 - 249,7 A + 7,392 B + 4,452 C - 0,202 A*B + 3,536 A*C - 0,0981 B*C
+ 0,00135 A*B*C

 

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_11

 

Informationen zur Rolle der Varianzinflationsfaktoren finden Sie im Artikel Berechnung von Varianzinflationsfaktoren (VIF).

Der Grund für die unterschiedlichen Ergebnisse ist, dass das Werkzeug Faktoriellen Versuchsplan analysieren mit den auf -1 und 1 kodierten Tief- und Hochwerten der Faktoren rechnet. Auch das Werkzeug Regressionsmodell anpassen bietet die Möglichkeit einer Kodierung. Wenn Sie im Hauptdialog auf den Button Kodierung klicken, für Stetige Prädiktoren standardisieren anschließend die Option Kodierung von -1 bzw. +1 für tiefe bzw. hohe Stufe festlegen auswählen und die gleichen Tief- und Hoch-Werte angeben, wie beim Erstellen des Versuchsplans, 

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_12

dann stimmen die Koeffizienten und p-Werte (sowie die Varianzinflationsfaktoren) wieder mit denen in der ersten Analyse überein:

Regressionsanalyse: Antwort vs. A; B; C

Methode

Standardisierung der stetigen Prädiktoren
Stufen kodiert mit -1 und +1

Prädiktor

Tief

Hoch

A

1

3

B

22

87

C

74

76

Varianzanalyse

Quelle

DF

Kor SS

Kor MS

F-Wert

p-Wert

Regression

7

3294,89

470,70

941,85

0,000

  A

1

1629,19

1629,19

3259,94

0,000

  B

1

492,23

492,23

984,93

0,000

  C

1

639,57

639,57

1279,76

0,000

  A*B

1

171,37

171,37

342,91

0,000

  A*C

1

208,49

208,49

417,18

0,000

  B*C

1

154,00

154,00

308,14

0,000

  A*B*C

1

0,03

0,03

0,06

0,811

Fehler

8

4,00

0,50

 

 

Gesamt

15

3298,88

 

 

 

Zusammenfassung des Modells

S

R-Qd

R-Qd(kor)

R-Qd(prog)

0,706938

99,88%

99,77%

99,52%

Kodierte Koeffizienten

Term

Koef

SE Koef

t-Wert

p-Wert

VIF

Konstante

-5,661

0,177

-32,03

0,000

 

A

10,091

0,177

57,10

0,000

1,00

B

-5,547

0,177

-31,38

0,000

1,00

C

6,322

0,177

35,77

0,000

1,00

A*B

-3,273

0,177

-18,52

0,000

1,00

A*C

3,610

0,177

20,42

0,000

1,00

B*C

-3,102

0,177

-17,55

0,000

1,00

A*B*C

0,044

0,177

0,25

0,811

1,00

Regressionsgleichung in nicht kodierten Einheiten

Antwort

=

-361,4 - 249,7 A + 7,392 B + 4,452 C - 0,202 A*B + 3,536 A*C - 0,0981 B*C
+ 0,00135 A*B*C

 

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_13

 

Beispiel: Wirkungsflächenversuchsplan analysieren versus 2-stufigen faktoriellen Versuchsplan analysieren

Den Versuchsplan zum zweiten Beispiel haben wir über Statistik: Versuchsplanung (DOE): Wirkungsflächenversuchsplan erstellen erstellt.

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_14

Versuchspläne

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_15

Faktoren

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_16
 

Zentral zusammengesetzter Versuchsplan

Übersicht des Versuchsplans

Faktoren:

3

Replikationen:

2

Basisdurchläufe:

20

Durchläufe gesamt:

40

Basisblöcke:

1

Blöcke gesamt:

1

α = 1,68179

Zweistufig faktoriell: vollfaktoriell

Punkttypen

Würfelpunkte:

16

Zentralpunkte im Würfel:

12

Sternpunkte:

12

Zentralpunkte axial:

0

 

Die Analyse haben wir zunächst mit dem Werkzeug Statistik: Versuchsplanung (DOE): Wirkungsfläche: Wirkungsflächenversuchsplan analysieren durchgeführt

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_17

Terme

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_18

 

Regression für Wirkungsfläche: Antwort vs. A; B; C

Varianzanalyse

Quelle

DF

Kor SS

Kor MS

F-Wert

p-Wert

Modell

6

1892,29

315,382

300,01

0,000

  Linear

3

1089,84

363,281

345,57

0,000

    A

1

104,71

104,711

99,61

0,000

    B

1

143,77

143,773

136,76

0,000

    C

1

841,36

841,358

800,34

0,000

  2-Faktor-Wechselwirkung

3

802,45

267,483

254,44

0,000

    A*B

1

632,89

632,886

602,03

0,000

    A*C

1

131,23

131,226

124,83

0,000

    B*C

1

38,34

38,337

36,47

0,000

Fehler

33

34,69

1,051

 

 

  Fehlende Anpassung

8

7,59

0,949

0,88

0,550

  Reiner Fehler

25

27,10

1,084

 

 

Gesamt

39

1926,98

 

 

 

Zusammenfassung des Modells

S

R-Qd

R-Qd(kor)

R-Qd(prog)

1,02530

98,20%

97,87%

97,52%

Kodierte Koeffizienten

Term

Koef

SE Koef

t-Wert

p-Wert

VIF

Konstante

4,457

0,162

27,49

0,000

 

A

1,958

0,196

9,98

0,000

1,00

B

-2,294

0,196

-11,69

0,000

1,00

C

-5,550

0,196

-28,29

0,000

1,00

A*B

-6,289

0,256

-24,54

0,000

1,00

A*C

2,864

0,256

11,17

0,000

1,00

B*C

-1,548

0,256

-6,04

0,000

1,00

Regressionsgleichung in nicht kodierten Einheiten

Antwort

=

-155,2 + 0,523 A + 12,74 B + 1,100 C - 0,08827 A*B + 0,01827 A*C - 0,1126 B*C

Anpassungen und Bewertung für ungewöhnliche Beobachtungen

Beob

Antwort

Anpassung

Resid

Std.
Resid

 

19

-1,831

0,599

-2,429

-2,54

R

R  Großes Residuum

 

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_19

 

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_20

Sie könnten zum Vergleich den Versuchsplan zu einem faktoriellen Versuchsplan umdefinieren (Statistik: Versuchsplanung (DOE): Faktoriell: Benutzerspezifischen faktoriellen Versuchsplan definieren).

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_21

Sie müssen den Button Tief/Hoch klicken, um den Versuchsplan definieren zu können. Das Programm schlägt Ihnen hier Werte vor. Wir werden sehen, welches Ergebnis wir bekommen, wenn Sie diese Werte nicht verändern.

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_22

Damit die Spalten mit Standardreihenfolge, Durchlaufreihenfolge und Blöcken nicht erneut erstellt werden, können Sie im Hauptdialog den Button Versuchspläne anklicken und die bereits vorhandenen Spalten dort angeben.

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_23

Jetzt können Sie den Versuchsplan analysieren.

Statistik: Versuchsplanung (DOE): Faktoriell: Faktoriellen Versuchsplan analysieren

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_24

Terme

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_25

Auch hier stimmen die Koeffizienten nicht mit denen der ersten Analyse überein.

 

Faktorielle Regression: Antwort vs. A; B; C

* HINWEIS * Die Daten im Arbeitsblatt entsprechen möglicherweise nicht den für den
Versuchsplan angegebenen Einheiten und/oder Stufen.

* HINWEIS * Dieser Versuchsplan weist einige misslungene Durchläufe auf.

Varianzanalyse

Quelle

DF

Kor SS

Kor MS

F-Wert

p-Wert

Modell

6

1892,29

315,382

300,01

0,000

  Linear

3

1089,84

363,281

345,57

0,000

    A

1

104,71

104,711

99,61

0,000

    B

1

143,77

143,773

136,76

0,000

    C

1

841,36

841,358

800,34

0,000

  2-Faktor-Wechselwirkungen

3

802,45

267,483

254,44

0,000

    A*B

1

632,89

632,886

602,03

0,000

    A*C

1

131,23

131,226

124,83

0,000

    B*C

1

38,34

38,337

36,47

0,000

Fehler

33

34,69

1,051

 

 

  Fehlende Anpassung

8

7,59

0,949

0,88

0,550

    Reiner Fehler

25

27,10

1,084

 

 

Gesamt

39

1926,98

 

 

 

Zusammenfassung des Modells

S

R-Qd

R-Qd(kor)

R-Qd(prog)

1,02530

98,20%

97,87%

97,52%

Kodierte Koeffizienten

Term

Effekt

Koef

SE Koef

t-Wert

p-Wert

VIF

Konstante

 

4,457

0,162

27,49

0,000

 

A

6,586

3,293

0,330

9,98

0,000

1,00

B

-7,717

-3,859

0,330

-11,69

0,000

1,00

C

-18,668

-9,334

0,330

-28,29

0,000

1,00

A*B

-35,578

-17,789

0,725

-24,54

0,000

1,00

A*C

16,200

8,100

0,725

11,17

0,000

1,00

B*C

-8,756

-4,378

0,725

-6,04

0,000

1,00

Regressionsgleichung in nicht kodierten Einheiten

Antwort

=

-155,2 + 0,523 A + 12,74 B + 1,100 C - 0,08827 A*B + 0,01827 A*C - 0,1126 B*C

Aliasstruktur

Faktor

Name

A

A

B

B

C

C

Aliase

I

A

B

C

AB

AC

BC

Anpassungen und Bewertung für ungewöhnliche Beobachtungen

Beob

Antwort

Anpassung

Resid

Std.
Resid

 

19

-1,831

0,599

-2,429

-2,54

R

R  Großes Residuum

 

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_26

 

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_27

Der Grund ist: Beim Definieren des faktoriellen Versuchsplans müssen Sie diejenigen Tief- und Hoch-Werte angeben, die den Würfelpunkten (nicht Sternpunkten) entsprechen, mit denen wir den Versuchsplan erstellt haben.

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_28

Damit die Spalte für die Zentralpunkte nicht erneut erstellt wird, können Sie diese im Unterdialog Versuchspläne angeben.

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_29

Wenn Sie jetzt den faktoriellen Versuchsplan erneut mit den gleichen Modelltermen analysieren, stimmen die Koeffizienten mit denen in der ersten Analyse überein.

 

Faktorielle Regression: Antwort vs. A; B; C

* HINWEIS * Dieser Versuchsplan weist einige misslungene Durchläufe auf.

Varianzanalyse

Quelle

DF

Kor SS

Kor MS

F-Wert

p-Wert

Modell

6

1892,29

315,382

300,01

0,000

  Linear

3

1089,84

363,281

345,57

0,000

    A

1

104,71

104,711

99,61

0,000

    B

1

143,77

143,773

136,76

0,000

    C

1

841,36

841,358

800,34

0,000

  2-Faktor-Wechselwirkungen

3

802,45

267,483

254,44

0,000

    A*B

1

632,89

632,886

602,03

0,000

    A*C

1

131,23

131,226

124,83

0,000

    B*C

1

38,34

38,337

36,47

0,000

Fehler

33

34,69

1,051

 

 

  Fehlende Anpassung

8

7,59

0,949

0,88

0,550

    Reiner Fehler

25

27,10

1,084

 

 

Gesamt

39

1926,98

 

 

 

Zusammenfassung des Modells

S

R-Qd

R-Qd(kor)

R-Qd(prog)

1,02530

98,20%

97,87%

97,52%

Kodierte Koeffizienten

Term

Effekt

Koef

SE Koef

t-Wert

p-Wert

VIF

Konstante

 

4,457

0,162

27,49

0,000

 

A

3,916

1,958

0,196

9,98

0,000

1,00

B

-4,589

-2,294

0,196

-11,69

0,000

1,00

C

-11,100

-5,550

0,196

-28,29

0,000

1,00

A*B

-12,579

-6,289

0,256

-24,54

0,000

1,00

A*C

5,728

2,864

0,256

11,17

0,000

1,00

B*C

-3,096

-1,548

0,256

-6,04

0,000

1,00

Regressionsgleichung in nicht kodierten Einheiten

Antwort

=

-155,2 + 0,523 A + 12,74 B + 1,100 C - 0,08827 A*B + 0,01827 A*C - 0,1126 B*C

Aliasstruktur

Faktor

Name

A

A

B

B

C

C

Aliase

I

A

B

C

AB

AC

BC

Anpassungen und Bewertung für ungewöhnliche Beobachtungen

Beob

Antwort

Anpassung

Resid

Std.
Resid

 

19

-1,831

0,599

-2,429

-2,54

R

R  Großes Residuum

 

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_30

 

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_31

 

Beispiel: Allgemeinen vollfaktoriellen Versuchsplan analysieren versus Regressionsmodell anpassen

Den Versuchsplan zum dritten Beispiel haben wir über Statistik: Versuchsplanung (DOE): Faktoriell: Faktoriellen Versuchsplan erstellen erstellt.

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_32

Versuchspläne

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_33

Faktoren

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_34

 

Mehrstufiger faktorieller Versuchsplan

Übersicht des Versuchsplans

Faktoren:

2

Replikationen:

2

Basisdurchläufe:

9

Durchläufe gesamt:

18

Basisblöcke:

1

Blöcke gesamt:

1

Anzahl der Stufen: 3; 3

 

Die Analyse haben wir zunächst mit dem Werkzeug Statistik: Versuchsplanung (DOE): Faktoriell: Faktoriellen Versuchsplan analysieren durchgeführt.

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_35

Terme

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_36

 

Allgemeine faktorielle Regression: Antwort vs. A; B

Faktorinformationen

Faktor

Stufen

Werte

A

3

7; 68; 89

B

3

90; 95; 98

Varianzanalyse

Quelle

DF

Kor SS

Kor MS

F-Wert

p-Wert

Modell

8

964,554

120,569

168,10

0,000

  Linear

4

380,726

95,182

132,70

0,000

    A

2

63,432

31,716

44,22

0,000

    B

2

317,295

158,647

221,19

0,000

  2-Faktor-Wechselwirkungen

4

583,827

145,957

203,50

0,000

    A*B

4

583,827

145,957

203,50

0,000

Fehler

9

6,455

0,717

 

 

Gesamt

17

971,009

 

 

 

Zusammenfassung des Modells

S

R-Qd

R-Qd(kor)

R-Qd(prog)

0,846903

99,34%

98,74%

97,34%

Koeffizienten

Term

Koef

SE Koef

t-Wert

p-Wert

VIF

Konstante

5,628

0,200

28,20

0,000

 

A

 

 

 

 

 

  7

1,369

0,282

4,85

0,001

1,33

  68

-2,654

0,282

-9,40

0,000

1,33

B

 

 

 

 

 

  90

-5,924

0,282

-20,98

0,000

1,33

  95

2,609

0,282

9,24

0,000

1,33

A*B

 

 

 

 

 

  7 90

4,687

0,399

11,74

0,000

1,78

  7 95

-9,676

0,399

-24,24

0,000

1,78

  68 90

-7,252

0,399

-18,16

0,000

1,78

  68 95

8,784

0,399

22,00

0,000

1,78

Regressionsgleichung

Antwort

=

5,628 + 1,369 A_7 - 2,654 A_68 + 1,285 A_89 - 5,924 B_90 + 2,609 B_95 + 3,315 B_98
+ 4,687 A*B_7 90 - 9,676 A*B_7 95 + 4,990 A*B_7 98 - 7,252 A*B_68 90 + 8,784 A*B_68
95 - 1,532 A*B_68 98 + 2,565 A*B_89 90 + 0,893 A*B_89 95 - 3,458 A*B_89 98

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_37

 

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_38

Wenn Sie den Versuchsplan mit dem Werkzeug Statistik: Regression: Regression: Regressionsmodell anpassen, A und B als stetige Prädiktoren angeben,

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_39

und die Modellterme A, B und A*B auswählen

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_40

erhalten Sie von der ersten Anpassung verschiedene Koeffizienten:

 

Regressionsanalyse: Antwort vs. A; B

Varianzanalyse

Quelle

DF

Kor SS

Kor MS

F-Wert

p-Wert

Regression

3

292,790

97,597

2,01

0,158

  A

1

0,040

0,040

0,00

0,977

  B

1

81,005

81,005

1,67

0,217

  A*B

1

0,014

0,014

0,00

0,987

Fehler

14

678,218

48,444

 

 

  Fehlende Anpassung

5

671,763

134,353

187,32

0,000

  Reiner Fehler

9

6,455

0,717

 

 

Gesamt

17

971,009

 

 

 

Zusammenfassung des Modells

S

R-Qd

R-Qd(kor)

R-Qd(prog)

6,96018

30,15%

15,19%

0,00%

Koeffizienten

Term

Koef

SE Koef

t-Wert

p-Wert

VIF

Konstante

-106,5

87,4

-1,22

0,243

 

A

-0,04

1,35

-0,03

0,977

818,23

B

1,198

0,926

1,29

0,217

3,47

A*B

0,0002

0,0143

0,02

0,987

820,71

Regressionsgleichung

Antwort

=

-106,5 - 0,04 A + 1,198 B + 0,0002 A*B

 

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_41

Um die Ergebnisse der ersten Analyse zu reproduzieren, müssen Sie A und B als Kategoriale Prädiktoren auswählen.

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_42

Nachdem Sie sichergestellt haben, dass das Modell die Terme A, B und A*B enthält, und im Unterdialog Regression: Kodierung (-1; 0; +1) als Kodierung für kategoriale Prädiktoren ausgewählt haben,

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_43

erhalten Sie die gleichen Koeffizienten wie in der ersten Analyse:

 

Regressionsanalyse: Antwort vs. A; B

Methode

Kodierung der kategorialen Prädiktoren

(-1; 0; +1)

Varianzanalyse

Quelle

DF

Kor SS

Kor MS

F-Wert

p-Wert

Regression

8

964,554

120,569

168,10

0,000

  A

2

63,432

31,716

44,22

0,000

  B

2

317,295

158,647

221,19

0,000

  A*B

4

583,827

145,957

203,50

0,000

Fehler

9

6,455

0,717

 

 

Gesamt

17

971,009

 

 

 

Zusammenfassung des Modells

S

R-Qd

R-Qd(kor)

R-Qd(prog)

0,846903

99,34%

98,74%

97,34%

Koeffizienten

Term

Koef

SE Koef

t-Wert

p-Wert

VIF

Konstante

5,628

0,200

28,20

0,000

 

A

 

 

 

 

 

  7

1,369

0,282

4,85

0,001

1,33

  68

-2,654

0,282

-9,40

0,000

1,33

B

 

 

 

 

 

  90

-5,924

0,282

-20,98

0,000

1,33

  95

2,609

0,282

9,24

0,000

1,33

A*B

 

 

 

 

 

  7 90

4,687

0,399

11,74

0,000

1,78

  7 95

-9,676

0,399

-24,24

0,000

1,78

  68 90

-7,252

0,399

-18,16

0,000

1,78

  68 95

8,784

0,399

22,00

0,000

1,78

Regressionsgleichung

Antwort

=

5,628 + 1,369 A_7 - 2,654 A_68 + 1,285 A_89 - 5,924 B_90 + 2,609 B_95 + 3,315 B_98
+ 4,687 A*B_7 90 - 9,676 A*B_7 95 + 4,990 A*B_7 98 - 7,252 A*B_68 90 + 8,784 A*B_68
95 - 1,532 A*B_68 98 + 2,565 A*B_89 90 + 0,893 A*B_89 95 - 3,458 A*B_89 98

versuchsplanung_regression_unterschiedliche_ergebnisse_bei_gleichen_daten_44

Der Artikel Koeffizienten in einem allgemeinen vollfaktoriellen Versuchsplan erläutert die Berechnung der Koeffizienten und die Verwendung dieser zum Berechnen der Anpassungen in einem allgemeinen vollfaktoriellen Versuchsplan.

Binäre Antwort in einem faktoriellen Versuchsplan analysieren

In Minitab 19 wurde dem Menü Statistik: Versuchsplanung (DOE): Faktoriell der Menüpunkt Binäre Antwort analysieren ergänzt.

Wenn Sie die Ergebnisse der Analyse der binären Antwort am faktoriellen Versuchsplan mit dem Werkzeug

Statistik: Regression: Binäre logistische Regression: Binäres logistisches Modell anpassen

nachvollziehen wollen, müssen Sie dabei darauf achten, dass

  • ähnlich wie im Fall der Regression mit einer stetigen Antwort die Kodierungen entsprechend gesetzt und
  • der standardmäßig in der gewöhnlichen binären logistischen Regression festgelegte Wald-Test in den Likelihood-Quotienten-Test als Test für die ANOVA-Tabelle geändert wird, damit Sie die Chi-Quadrat-Werte reproduzieren können.

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1Anmerkung zu Minitab 18: Wenn Sie wissen wollen, mit welchen Hoch- und Tief-Werten ein Versuchsplan erstellt oder auf einem existierenden Datensatz benutzerspezifisch definiert wurde, können Sie sich diese zusammen mit weiteren Informationen durch einen Klick auf das Symbol Versuchsplan anzeigen auf der Symbolleiste Project Manager oder mit der Tastenkombination Strg + Alt + E anzeigen lassen.