Minitab 21 - Box-Cox-Transformation - Warum muss ich eine Teilgruppengröße angeben?
- Erstellt am 20.6.2018
- Überarbeitet am 27.4.2022
- Software: Minitab 21, 20, 19, 18
Im Werkzeug Statistik: Regelkarten: Box-Cox-Transformation muss ich eine Teilgruppengröße angeben.
Auf Grund der Box-Cox-Transformation muss ich diese Eingabe ebenfalls im Werkzeug Statistik: Qualitätswerkzeuge: Identifikation der Verteilung machen.
Was ist der Grund dafür?
Erläuterung
Im Downloadbereich dieses Artikels liegt eine Zip-Datei mit zwei Minitab-Beispieldatensätzen zur Box-Cox-Transformation für Sie bereit. Die mit dem Minitab-Rechner durchgeführten Spaltenberechnungen können Sie nachvollziehen, indem Sie einen Doppelklick auf den grünen Haken oberhalb der jeweiligen Spalte machen. Bei einer Box-Cox-Transformation wird ein Exponent λ gesucht, der die Streuung Datensatzes minimiert, der nach einer Box-Cox-Transformation und einer anschließenden Standardisierung der Box-Cox-transformierten Daten aus den Original-Daten hervorgehen würde. Die Berechnungen dafür finden Sie im Abschnitt Bestimmen des optimalen λ auf der Seite Methoden und Formeln für Box-Cox-Transformation der Online-Hilfe von Minitab. Der Spezialfall λ = 0 bedeutet, dass die Daten bei der Box-Cox-Transformation logarithmiert werden.
Mit der Schätzung der Streuung fließt dabei die Teilgruppengröße in die Berechnung ein:
Fall 1: Teilgruppengröße = 1: Hier wird die Standardabweichung nach der Moving-Range-Methode geschätzt und mit einer Konstante für die erwartungstreue Schätzung korrigiert.
Für die erste Box-Cox-Transformation des Datensatz 1 haben wir die Teilgruppengröße 1 verwendet.
Wenn Sie mit dem Cursor über die Datenpunkte fahren, erscheinen der jeweilige Wert von λ mit der dazu geschätzten Standardabweichung des standardisierten Wertes Z als Tooltip. Das 3-fache dieser Standardabweichung wird bei Einzelwertkarten auf den Mittelwert addiert / davon abgezogen, um die Eingriffsgrenzen zu berechnen.
Zur Berechnung der Standardabweichung nach der Moving-Range-Methode (und anschließender Korrektur mit einer Konstante für die erwartungstreue Schätzung) siehe: Schätzung der Standardabweichung in Einzelwertkarten.
Fall 2: Teilgruppengröße > 1: Hier wird die sogenannte zusammengefasste Standardabweichung verwendet. Für die zweite Box-Cox-Transformation des Datensatz 1 haben wir Teilgruppengröße 5 verwendet. Es werden die Standardabweichungen der Teilgruppen zu einer einzigen Standardabweichung zusammengefasst und dabei ebenfalls Konstanten für die erwartungstreue Schätzung zur Korrektur verwendet.
Der gleiche Schätzer wird standardmäßig in der Prozessfähigkeitsanalyse (Normal) zum Schätzen der inneren Standardabweichung verwendet. Siehe dazu:
Unterschied zwischen Cp/Cpk und Pp/Ppk in der Prozessfähigkeitsanalyse für normalverteilte Daten
Außerdem fließt dieser Wert standardmäßig in die Berechnung der Eingriffsgrenzen bei einzelnen X-quer-Karten ein (nicht X-quer/R- oder X-quer/S-Karten, hier wird standardmäßig die R-quer beziehungsweise S-quer-Methode verwendet).
Siehe dazu:
Unterschiedliche Standardabweichungen bei gleichen Daten
Für Datensatz 1 ist der Gerundete Wert, der schließlich zum Transformieren der Daten genommen wird, für die Teilgruppengrößen 1 und 5 jeweils unterschiedlich. Für den zweiten in der zip-Datei im Downloadbereich dieses Artikels bereitgestellten Datensatz 2 sind die beiden gerundeten Werte jeweils gleich. Dies führt dazu, dass in diesem Fall, obwohl im Hintergrund eine unterschiedliche Berechnungs-Methode verwendet wurde, die Transformation schließlich die gleiche ist.
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