Minitab 21 - Wahrscheinlichkeitsnetz

• Überarbeitet am 2.5.2022
• Software¹ : Minitab 21, 20, 19, 18

Wahrscheinlichkeitsnetze können als nicht parametrischer Ansatz zum Vergleich zweier verschiedener Verteilungen angesehen werden. Dabei werden die Quantile dieser Verteilungen gegeneinander aufgetragen. In diesem Artikel gehen wir näher auf das Erstellen des Wahrscheinlichkeitsnetzes und das in Minitab verwendete Median-Rank-Verfahren ein.

Das entsprechende APS-Paket ist über unseren ADDITIVE Professional Service erhältlich. Um das Paket zu erhalten, kontaktieren Sie unseren Support per E-Mail an Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein. oder per Telefon unter +49 6172 5905 20 jeweils unter Angabe der APS-Paketnummer 783.

Erläuterung

Das Wahrscheinlichkeitsnetz stellt einer empirisch angegebenen kumulativen Summenfunktion (x-Achse) einer theoretischen Summenfunktion (y-Achse) gegenüber. Liegen die so aufgetragenen Punkte annähernd auf einer Gerade, so können Sie davon ausgehen, dass die theoretische Verteilung der empirischen gut entspricht. Generell gibt es verschiedene Näherungen (Heuristiken) um die Positionen der Punkte, die im Wahrscheinlichkeitsnetz aufgetragen werden, zu bestimmen. Der Sinn der Heuristik, ausgewählte Plot Positionen zu ermitteln, ist, dass diese von beiden Verteilungen (beispielsweise im Falle zweier empirischer Verteilungen) genau erfüllt werden. Bitte beachten Sie außerdem, dass das 0%-Perzentil und das 100%-Perzentil (das Minimum und Maximum der Verteilung) oftmals unendlich ist und die heuristische Formel dessen Darstellung explizit unterdrückt (siehe unten).

Typischerweise haben diese Heuristiken die folgende Form:

(k - a)/(n + 1 - 2a)

Die von Minitab verwendete Formel ist nach Benard & Bos-Levbach (1953) und lautet:

H(j,n)=(j-0,3)/(n+0,4)

j = Ordnungszahl

n = Anzahl der empirischen Werte

Beispiel:

Rang
Wert H(j,n)



1
3.4314



2
8.3333



3
13.2353



4
18.1373



5
23.0392



6
27.9412



7
32.8431



8
37.7451



9
42.6471



10
47.549



11
52.451



12
57.3529



13
62.2549



14
67.1569



15
72.0588



16
76.9608



17
81.8627



18
86.7647



19
91.6667



20
96.5686

Je größer die Gesamtzahl n der empirischen Beobachtungen ist, desto geringer wird der Unterschied zwischen den Heuristiken.

Das APS-Paket Nr. 783 enthält zwei Minitab-18-Beispiele zur Veranschaulichung:

• Das Projekt ADD_sup_Median_Rang.mpj für das Median-Rang-Verfahren
• Das Projekt ADD_sup_Wahrscheinlichkeitsnetz_Berechnungsmethode_fuer_Diagrammpunkte.mpj für das Median-Rang, Mittlerer Rang, Kaplan-Meier modifiziert und Kaplan-Meier-Verfahren.

Mit einem Doppelklick auf den grünen Haken oberhalb der jeweiligen Spalte können Sie die in der Spalte hinterlegte Formel einsehen.

Anmerkung zur Auswahl der Berechnungsmethode für Diagrammpunkte

Diese vier Berechnungsmethoden für Diagrammpunkte bietet Minitab für Wahrscheinlichkeitsnetze an:

• Median-Rang (Benard)
• Mittlerer Rang (Herd-Johnson)
• Kaplan-Meier modifiziert (Hazen)
• Kaplan-Meier

Um von der standardmäßig eingestellten Median-Rang (Benard)-Methode auf eine der drei anderen Methoden zu wechseln, bitte wählen Sie Datei: Optionen² aus dem Minitab-Hauptmenü und öffnen Sie in der Baumstruktur des linken Panels den Knoten Einzelne Grafiken. Klicken Sie auf das Blatt Wahrscheinlichkeitsnetze. Hier stehen die vier Optionen der Berechnungsmethode für Diagrammpunkte zur Verfügung. Unter dem folgenden Link finden Sie die Formeln zur jeweiligen Berechnungsmethode: Methode zur Berechnung von Diagrammpunkten in Wahrscheinlichkeitsnetzen

Weitere Links

Bedeutung der Konfidenzbänder in Wahrscheinlichkeitsnetzen
Parameter-Schätzmethoden (Beispiel Weibull Verteilung)
Parameterschätzung in der Verteilungsanalyse (Rechtszensierung)
Standardabweichung in Wahrscheinlichkeitsnetzen (Lebensdaueranalyse versus Grafik-Menü)

1Wenn Sie Minitab 18 einsetzen, bitte beachten Sie die Hinweise in den Fußnoten.
2in Minitab 18: Extras: Optionen