Minitab 22 - Beispiel für eine Regression mit fehlendem F- und p-Wert für die fehlende Anpassung

• Erstellt am 6.12.2018
• Überarbeitet am 10.4.2024
• Software: Minitab 22, 21, 20, 19, 18

Beim Anpassen eines Regressionsmodells sehe ich in der Sessionfensterausgabe, dass die Varianzanalyse-Tabelle zwar eine Zeile Fehlende Anpassung enthält, jedoch der F- und der p-Wert fehlen.

 Was ist die Ursache hierfür?

Erläuterung

Der Downloadbereich dieses Artikels enthält eine Datei mit dem Beispieldatensatz zur oben zu sehenden Sessionfensterausgabe.

Hier sind die Kombinationen aus Werten, die die Faktoren A und B annehmen, zusammen mit der Anzahl r Ihrer Replikationen und damit der Anzahl Ihrer Freiheitsgrade aufgeführt:

Siehe auch: Übersicht über Deskriptive Statistik speichern • Makro zum Auszählen der Kombinationen aus Einträgen der Eingabespalten.

Anzahl der Freiheitsgrade für den reinen Fehler ist die Summe der in der letzten Tabelle aufgeführten Freiheitsgrade, in diesem Beispiel 1. Wenn die gleiche Kombination aus Werten von A und B repliziert wird und sich die Werte der Antwort-Variablen unterscheiden, gibt es Residuenstreuung in den Daten, die nicht auf eine fehlende Anpassung zurückgeführt werden kann und daher dem reinen Fehler zugerechnet werden muss. Die korrigierte Summe der Quadrate für den Fehler wird zerlegt sich deswegen in den die korrigierte Summe der Quadrate für den reinen Fehler und die Summer der Quadrate für die fehlende Anpassung:

 $\underset{\mathrm{SS} \mathrm{Fehler}}{\underbrace{\sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}{\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}-\widetilde{{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}}\right)}^2}}=\underset{\mathrm{SS} \mathrm{Reiner} \mathrm{Fehler}}{\underbrace{\sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}{\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}-\overline{{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}}\right)}^2}}+\underset{\mathrm{SS} \mathrm{Fehlende} \mathrm{Anpassung}}{\underbrace{\sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}{\left(\overline{{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}}-\widetilde{{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}}\right)}^2}}$

In dieser Rechnung ist $\mathrm{n}$ die Anzahl der Versuche, ${\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}$ die beobachtete Antwort in Zeile  $\mathrm{i}$, $\overline{{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}}$ der Mittelwert der Beobachtungen  ${\mathrm{y}}_{\mathrm{j}}$ mit ${\mathrm{x}}_{\mathrm{j}}={\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}$ für alle Prädiktoren $\mathrm{x}$ und $\widetilde{{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}}$ der angepasste Wert für $\mathrm{y}$.

Wenn ein Versuch nicht repliziert wird (Anzahl der Replikationen = 1), ist

 $\overline{{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}}={\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}$

woraus

${\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}-\overline{{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}}\right)}^2=0$

folgt. Betrachten wir die erste Tabelle. Für die korrigierte Summe der Quadrate für den reinen Fehler bedeutet dies

$\begin{array}{ccc}\sum _{\mathrm{i}=1}^{10}{\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}-\overline{{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}}}\right)}^2& =& {\left({\mathrm{y}}_7-\overline{{\mathrm{y}}_7}\right)}^2+{\left({\mathrm{y}}_{10}-\overline{{\mathrm{y}}_{10}}\right)}^2\\ & =& {\left({\mathrm{y}}_7-\frac{{\mathrm{y}}_7+{\mathrm{y}}_{10}}{2}\right)}^2+{\left({\mathrm{y}}_{10}-\frac{{\mathrm{y}}_7+{\mathrm{y}}_{10}}{2}\right)}^2\end{array}$

Wenn wir uns in der ersten Tabelle nur den übrig gebliebenen 7. und 10. Eintrag anschauen, sehen wir, dass hier jeweils die gleiche Beobachtung gemacht wurde.

Siehe auch: Kopieren von Spalten in Spalten - Arbeiten mit Spalten. - Das Dialogfeld zum Kopieren von Spalten in neue Spalten erlaubt das Bilden einer Teilmenge der Daten.

Also ist

${\mathrm{y}}_7={\mathrm{y}}_{10}=\frac{{\mathrm{y}}_7+{\mathrm{y}}_{10}}{2}$

woraus folgt, dass

${\underset{=0}{\underbrace{\left({\mathrm{y}}_7-\stackrel{={\mathrm{y}}_7}{\overbrace{\frac{{\mathrm{y}}_7+{\mathrm{y}}_{10}}{2}}}\right)}}}^2+{\underset{=0}{\underbrace{\left({\mathrm{y}}_{10}-\stackrel{={\mathrm{y}}_{10}}{\overbrace{\frac{{\mathrm{y}}_7+{\mathrm{y}}_{10}}{2}}}\right)}}}^2=0$

Was bedeutet das? Zwar erlaubt dieses Beispiel auf Grund eines Versuchs, der repliziert wird, eine Streuung, die reinen Fehler zuzuordnen ist. Allerdings wurde in beiden Versuchen der gleiche Wert beobachtet, sodass es in Wirklichkeit keine Streuung für den reinen Fehler in diesem Versuch gibt. Entsprechend kann der F-Wert der fehlenden Anpassung nicht berechnet werden, denn

$$\begin{gathered} MS Reiner Fehler = \frac{SS Reiner Fehler}{DF Reiner Fehler }=\frac{0}{1}=0 \\ F Fehlende Anpassung = \frac{MS Fehlende Anpassung}{MS Reiner Fehler }=\frac{MS Fehlende Anpassung}{0} \end{gathered}$$

und es kann nicht durch 0 geteilt werden.

Weitere Informationen finden Sie hier: Methoden und Formeln für die Varianzanalyse in Regressionsmodell anpassen.

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Beispieldatensatz - Regression mit fehlendem F- und p-Wert für die fehlende Anpassung

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