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Minitab 21 - Beispiel für eine stückweise Regression

  • Erstellt am 6.6.2018
  • Überarbeitet am 27.4.2022
  • Software: Minitab 21, 20, 19, 18

In diesem Beispiel zeigen wir ein Beispiel für eine stückweise Regression auf zwei verschiedenen Intervallen.

C1 C2
  x y
1 1 0,42620475403394747
2 1 -0,01515472162335077
3 1 0,41265845607806578
4 1 0,12537041157007758
5 1 0,11100290939463248
6 1 0,26413370661574481
7 1 -0,74081701344303197
8 1 -1,38535789571209490
9 1 -0,00395002057379260
10 1 1,63751302058367990
11 2 3,34265600711087260
12 2 -0,00952342500131875
13 2 1,50150213334024300
14 2 2,34927912578673310
15 2 2,43436743942352280
16 2 1,02644543428312400
17 2 2,51273856281566750
18 2 2,60233067807299710
19 2 0,85103863613106823
20 2 2,94350047762518810
21 3 6,00412670621721660
22 3 5,35736499289219110
23 3 3,81699972641321810
24 3 6,36565717611459370
25 3 5,54816840922314030
26 3 7,71740852774209070
27 3 7,71155224911434800
28 3 6,93258542705701860
29 3 5,89438715870226380
30 3 6,29787897205976320
31 4 11,74825717978280400
32 4 11,03140798235927300
33 4 13,08201559982456000
34 4 13,19244931407598100
35 4 12,55944015036232400
36 4 12,01229231997890800
37 4 11,99427137424747000
38 4 11,83993704875957300
39 4 11,54541079597726100
40 4 13,09899175819151500
41 5 19,23952591477400600
42 5 19,54548330350446200
43 5 18,47343462225741100
44 5 21,45582748264180100
45 5 20,61612927666164900
46 5 20,54683542331031300
47 5 19,39556059207658100
48 5 18,36135807775946200
49 5 18,75591076009471400
50 5 21,24961142081160400
51 6 3,43527452797019350
52 6 5,67660195317558450
53 6 4,54175389188676700
54 6 3,24534195142399890
55 6 5,91245365385224280
56 6 2,82492965944049960
57 6 4,35193041207642390
58 6 4,87634814183994790
59 6 5,02799143952945470
60 6 2,91122680434667910
61 7 3,17403974898428130
62 7 3,94650480932658350
63 7 2,62984613833009820
64 7 4,23107733152426850
65 7 3,76131916479595670
66 7 3,02276245171454510
67 7 4,86866854319095670
68 7 3,54544131880658140
69 7 2,49735635492597300
70 7 2,70904608332453730
71 8 1,20896034399591560
72 8 2,77785735450581580
73 8 1,83326863093898850
74 8 3,56176184935416980
75 8 1,24943236782380040
76 8 3,03412875538256800
77 8 1,33753233167663410
78 8 0,97537295743152086
79 8 1,43002634569296920
80 8 2,05493291893073860
81 9 0,44431185737368395
82 9 1,84029046881435220
83 9 1,48003415993487760
84 9 3,86520916883473120
85 9 0,77265865511493459
86 9 2,34926970597230420
87 9 1,83982270612668590
88 9 3,07092689766069070
89 9 1,34522973124257210
90 9 2,26103502594294880
91 10 0,16603686749374091
92 10 0,52110979858386841
93 10 -0,79071610768682987
94 10 1,92983021730639950
95 10 0,03925939670656575
96 10 0,87002449884333899
97 10 0,55205923677448254
98 10 0,68452433608685581
99 10 0,11561651363892622
100 10 -0,20655586957719763

 

Erläuterung

Wenn Sie diesen Datensatz mit einem Streudiagramm plotten (Grafik: Streudiagramm), sehen Sie, dass bei ungefähr 5,5 eine Grenze ist, in dem sich der funktionale Verlauf des Datensatzes ändert. Diese Grenze haben wir hier als Referenzlinie hinzugefügt:

beispiel_fuer_eine_stueckweise_regression_01

Mit der Rechnerfunktion

If(Test;Wert_wenn_wahr;[Wert_wenn_falsch])

macht das Programm einen Test, ob der Datensatz unterhalb der Grenze liegt:

'x' <= gr1

wobei gr1 = 5,5 ist.

Ein Ansatz über das Werkzeug  Statistik: Regression: Nichtlineare Regression wäre das Verwenden dieser Rechnerfunktion, um dem Programm zu sagen: Passe mir unterhalb dieser Grenze die Funktion

a0 + a1*'x' + a2*'x'^2

und oberhalb dieser Grenze die Funktion

b0 + b1*'x'

an.

In diesem Bildschirmvideo führen wir diesen Ansatz an einem Beispieldatensatz mit dem festen Wert gr1 = 5,5 und den Parameterstartwerten a0 = a1 = a2 = b0 = b1 = 1 durch.

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