Minitab 21 - Versuchsplanung - Wahrscheinlichkeitsnetz und Halb-Wahrscheinlichkeitsnetz der standardisierten Effekte

• Überarbeitet am 28.4.2022
• Software¹ : Minitab 21, 20, 19, 18

Welche Bedeutung haben das Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) und das Halb-Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) der standardisierten Effekte, welche ich während der Analyse eines zweistufigen faktoriellen Versuchsplans oder eines Wirkungsflächenversuchsplans ausgeben lassen kann?

Bilder

Erläuterung

Neben dem Pareto-Diagramm der standardisierten Effekte können Sie sich bei der Analyse eines zweistufigen faktoriellen Versuchsplans in Minitab Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) und ein Halb-Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) der standardisierten Effekte ausgeben lassen.

Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) der standardisierten Effekte

Das Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) der standardisierten Effekte zeigt ein Wahrscheinlichkeitsnetz der Standardnormalverteilung, das heißt der Normalverteilung mit Mittelwert 0 und Standardabweichung 1 an, mit den t-Werten der Haupteffekt- und Wechselwirkungsterme der Faktoren als Punkten. Je höher die statistische Signifikanz eines Effektes ist, desto weiter ist der entsprechende Punkt auf dem Wahrscheinlichkeitsnetz von der Verteilungskurve entfernt. Bei einem statistisch signifikanten Term, also einem Term, für den der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau α ist, wird der dazugehörenden Punkt farblich abgehoben (siehe dazu das Beispiel im Bilderbereich dieses Artikels). In dem folgenden Video haben wir dieses mit dem Menü Grafik: Wahrscheinlichkeitsnetz nachgestellt:²

Halb-Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) der standardisierten Effekte

Die Punkte auf dem Halb-Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) der standardisierten Effekte entsprechen den Absolutbeträgen der t-Werte der Haupteffekt- und Wechselwirkungsterme der Faktoren. Die Linie zeigt für die entsprechenden x-Werte die Wahrscheinlichkeiten

P(|x₀| ≤ x für x₀ aus einer standardnormalverteilten Grundgesamtheit).

Wie beim Wahrscheinlichkeitsnetz ist die Skala der Wahrscheinlichkeiten so transformiert, dass diese Kurve eine gerade Linie bildet. Diese Linie beginnt beim Wert 0. Je höher die statistische Signifikanz eines Effektes ist, desto weiter ist der entsprechende Punkt auf dem Halb-Wahrscheinlichkeitsnetz von der Kurve entfernt. Bei einem statistisch signifikanten Term, also einem Term, für den der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau α ist, wird der dazugehörenden Punkt farblich abgehoben (siehe dazu das Beispiel im Bilderbereich dieses Artikels).

Wenn Sie das Halb-Wahrscheinlichkeitsnetz rechnerisch nachvollziehen wollen, sei $F$ die kumulative Wahrscheinlichkeitsfunktion der Standardnormalverteilung. Entsprechend sei $F^{-1}$ die inverse kumulative Wahrscheinlichkeitsfunktion der Standardnormalverteilung.

Für standardnormalverteilte Daten gilt:

$P\left(\begin{array}{c}\left|\begin{array}{c}x\end{array}\right|\le X\end{array}\right)=P\left(\begin{array}{c}-X\le x\le X\end{array}\right)=F\left(\begin{array}{c}X\end{array}\right)-F\left(\begin{array}{c}-X\end{array}\right)$

Aufgrund der Symmetrie um den Wert 0 ist $F\left(\begin{array}{c}-X\end{array}\right)=1-F\left(\begin{array}{c}X\end{array}\right)$ und damit

$P\left(\begin{array}{c}\left|\begin{array}{c}x\end{array}\right|\le X\end{array}\right)=2*F\left(\begin{array}{c}X\end{array}\right)-1$

Ist eine Wahrscheinlichkeit $P_0$ vorgegeben, dann wird der entsprechende Wert $X_0$, für den

$P_0=P\left(\begin{array}{c}\left|\begin{array}{c}x\end{array}\right|\le X_0\end{array}\right)$

ist, berechnet durch Umstellen der oberen Gleichung:

Mit Hilfe des Minitab-Rechners und des Werkzeugs Berechnen: Wahrscheinlichkeitsverteilung: Normal könnnen Sie diese Operation durchführen und dann ein Streudiagramm erstellen:³

Im Downloadbereich dieses Artikels stellen wir Ihnen ein Minitab-Beispielprojekt mit dem Versuchsplan aus den Bildschirmvideos zur Verfügung.

Ab Minitab 18 gibt es Wahrscheinlichkeits- und Halb-Wahrscheinlichkeitsnetze (Normal) auch für Screening- und Wirkungsflächenversuchspläne.

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Faktorieller Versuchsplan - Wahrscheinlichkeitsnetz und Halbwahrscheinlichkeitsnetz nachvollziehen

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1Wenn Sie Minitab 18 einsetzen, bitte beachten Sie die Hinweise in den Fußnoten.
2Die Anzahl der Dezimalstellen in Ausgabetabellen können Sie in Minitab 18 und höher formatieren: Anzahl der Dezimalstellen im Sessionfenster
3Zum Bearbeiten der Grafik in Minitab 18 siehe: Grafikbereiche. Nach Bearbeiten der Grafik können Sie Editor: Befehlssprache kopieren aus dem Hauptmenü wählen und die Befehlszeilen anschließend mit dem Befehlszeileneditor ausführen.