Minitab 21 - Regression mit einer binären Antwortvariablen

• Erstellt am 23.9.2016
• Überarbeitet am 4.5.2022
• Software: Minitab 21, 20, 19, 18, 17

Wie kann ich in Minitab eine Regression durchführen, wenn ich eine binäre Antwortvariable habe?

Bilder

Darstellung der binären Anpassungslinie für ein Normit (Probit)-Modell mit einem stetigen Prädiktor. Die Anpassungskurve ist eine Kurve der aus dem Modell geschätzten Wahrscheinlichkeiten für das Antwortereignis (hier: Ja).

Abweichungsresiduendiagramme für die Spalte Anzahl der Ereignisse aus dem Beispiel in der Erläuterung dieses Artikels.

Erläuterung

Ein Werkzeug zur Regression mit einer kategorialen Antwortvariablen ist die logistische Regression. Für den Spezialfall, dass die Antwortvariable nur zwei Kategorien zulässt (zum Beispiel Ja/Nein), gibt es die sogenannte binäre logistische Regression. Das Verhältnis der Antwortvariablen zu den stetigen und/oder kategorialen Prädiktoren wird dabei mit Hilfe einer sogenannten Linkfunktion modelliert. Das Modell prognostiziert dann Wahrscheinlichkeiten dafür, dass die Antwortvariable das Antwortereignis annimmt (d.h. die Referenzstufe der Antwortvariablen).

Minitab bietet neben der ordinalen und der nominalen logistischen Regression auch die binäre logistische Regression an. Das binäre logistische Regressionsmodell wird mit einer der drei Linkfunktionen Logit, Normit (Probit) und Gompit (komplementärer Log-Log) angepasst. Dabei gibt es mehrere Möglichkeiten:

• Statistik: Regression: Darstellung der binären Anpassungslinie für einen Prädiktor. Hier wird ein Diagramm mit einer Kurve der Anpassungslinie für die in Abhängigkeit des Prädiktors prognostizierten Wahrscheinlichkeiten des Antwortereignisses erstellt.
• Statistik: Regression: Binäre logistische Regression für ein Modell mit mehreren Prädiktoren und Termen höherer Ordnung (zum Beispiel Wechselwirkungen). Hier können Sie zunächst mit dem Menüpunkt Binäres logistisches Modell anpassen das Regressionsmodell anpassen und haben anschließend weitere Möglichkeiten:
  • Prognostizieren der Ereigniswahrscheinlichkeiten
  • Anschließende graphische Analysen: Faktordiagramme, Konturdiagramm, Wirkungsflächendiagramm und Überlagertes Konturdiagramm
  • Zielgrößenoptimierung
• Ab Minitab 19 auch über das Werkzeug Statistik: Versuchsplanung (DOE): Faktoriell: Binäre Antwort anpassen, wenn Sie vorher einen Faktoriellen Versuchsplan erstellt und die binären Daten dem Versuchsaufbau entsprechend erhoben haben. Zum Reproduzieren der Analyseergebnisse mit dem Werkzeug Binäres logistisches Modell anpassen siehe den Abschnitt Binäre Antwort in einem faktoriellen Versuchsplan analysieren im Artikel Versuchsplanung / Regression - Unterschiedliche Ergebnisse bei gleichen Daten.

Linkfunktionen

Die Linkfunktionen bilden das offene Intervall ]0,1[ auf den Wertebereich der Linearkombination der aus den Prädiktoren gebildeten Modelltermen ab. Die Regressionsgleichung entsteht aus der Anwendung der inversen Linkfunktion auf diese Linearkombination.

Beispiel

Die (stetigen) Prädiktoren sind in den Spalten x1 und x2 hinterlegt. Das Antwortereignis ist An, und das Gegenereignis ist Aus. In der Spalte Anzahl der Versuche ist für jede Kombination aus Werten der Prädiktoren die Anzahl der Versuche angegeben, die gemacht worden ist, und in der Spalte Anzahl der Ereignisse ist hinterlegt, wie oft die Antwortvariable jeweils das Antwortereignis An angenommen hat.

↓
C1
C2
C3
C4


 
x1
x2
Anzahl der Versuche
Anzahl der Ereignisse


1
2,0
3,0
100
92


2
2,0
3,5
100
90


3
2,0
4,0
100
88


4
2,0
4,5
100
85


5
2,0
5,0
100
82


6
2,4
3,0
100
89


7
2,4
3,5
100
84


8
2,4
4,0
100
77


9
2,4
4,5
100
68


10
2,4
5,0
100
57


11
2,8
3,0
100
85


12
2,8
3,5
100
74


13
2,8
4,0
100
60


14
2,8
4,5
100
44


15
2,8
5,0
100
29


16
3,2
3,0
100
79


17
3,2
3,5
100
61


18
3,2
4,0
100
40


19
3,2
4,5
100
22


20
3,2
5,0
100
11


21
3,6
3,0
100
71


22
3,6
3,5
100
46


23
3,6
4,0
100
23


24
3,6
4,5
100
10


25
3,6
5,0
100
4


26
4,0
3,0
100
62


27
4,0
3,5
100
32


28
4,0
4,0
100
12


29
4,0
4,5
100
4


30
4,0
5,0
100
1

Das binäre logistische Modell wurde mit den Einstellungen

• Antwort im Ereignis-/Versuchsformat
• Ereignisbezeichnung: An
• Anzahl der Ereignisse: 'Anzahl der Ereignisse'
• Anzahl der Versuche: 'Anzahl der Versuche'
• Stetige Prädiktoren: x1 x2
• Modell: Terme im Modell: x1 x2 x1*x2
• Optionen: Linkfunktion: Logit
• Speichern: Anpassungen (Ereigniswahrscheinlichkeiten)

mit dem folgenden Ergebnis angepasst:

Binäre Logistische Regression: Anzahl der Ereignisse vs. x1; x2

Methode

Informationen zur Antwortvariablen

Abweichungstabelle

Zusammenfassung des Modells

Koeffizienten

Chancenverhältnisse für stetige Prädiktoren

Es werden keine Chancenverhältnisse für Prädiktoren berechnet, die in Wechselwirkungstermen
     enthalten sind, da diese Verhältnisse von den Werten der anderen Prädiktoren in den
     Wechselwirkungstermen abhängen.

Regressionsgleichung

Tests auf Güte der Anpassung

Anpassungen und Bewertung für ungewöhnliche Beobachtungen

X  Ungewöhnliches X

Unter den Standardeinstellungen ist unter Grafiken die Option Residuendiagramme: Vier-in-Eins gesetzt, sodass auch eine Ausgabegrafik Abweichungsresiduendiagramme für Anzahl der Ereignisse mit ausgegeben wurde, die in vier separaten Feldern ein Histogramm der Residuen, ein Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Residuen, ein Diagramm Residuen vs. Anpassungen und ein Diagramm Residuen vs. Reihenfolge enthält (siehe im Bereich Bilder zu diesem Artikel). Die Ereigniswahrscheinlichkeiten wurden in einer neuen Spalte ANPASS gespeichert.

↓
C1
C2
C3
C4
C5


 
x1
x2
Anzahl der Versuche
Anzahl der Ereignisse
ANPASS


1
2,0
3,0
100
92
0,923485


2
2,0
3,5
100
90
0,903889


3
2,0
4,0
100
88
0,879926


4
2,0
4,5
100
85
0,850974


5
2,0
5,0
100
82
0,816497


6
2,4
3,0
100
89
0,890099


7
2,4
3,5
100
84
0,838047


8
2,4
4,0
100
77
0,767773


9
2,4
4,5
100
68
0,678697


10
2,4
5,0
100
57
0,574394


11
2,8
3,0
100
85
0,844598


12
2,8
3,5
100
74
0,740071


13
2,8
4,0
100
60
0,598646


14
2,8
4,5
100
44
0,438641


15
2,8
5,0
100
29
0,290452


16
3,2
3,0
100
79
0,784812


17
3,2
3,5
100
61
0,610379


18
3,2
4,0
100
40
0,402244


19
3,2
4,5
100
22
0,224236


20
3,2
5,0
100
11
0,110447


21
3,6
3,0
100
71
0,709925


22
3,6
3,5
100
46
0,462936


23
3,6
4,0
100
23
0,232888


24
3,6
4,5
100
10
0,096597


25
3,6
5,0
100
4
0,036293


26
4,0
3,0
100
62
0,621544


27
4,0
3,5
100
32
0,321702


28
4,0
4,0
100
12
0,120466


29
4,0
4,5
100
4
0,038049


30
4,0
5,0
100
1
0,011294

Weitere Informationen zur binären logistischen Regression finden Sie in der Online-Hilfe von Minitab zur binären logistischen Regression.

Siehe auch

Ordinale logistische Regression
Nominale logistische Regression