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Minitab 21 - Schätzung der Standardabweichung in Einzelwertkarten

  • Überarbeitet am 19.9.2022
  • Software: Minitab 21, 20, 19, 18

Wie schätzt Minitab die Standardabweichung und darauf basierend die Eingriffsgrenzen in Einzelwertkarten?

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schaetzung_der_streuung_in_einzelwertkarten

Erläuterung

Minitab verwendet für Einzelwertkarten einen anderen Schätzer für die Standardabweichung als Beispielsweise das Werkzeug Deskriptive Statistik anzeigen / speichern. Durch einen Klick auf den Button I-Karten-Optionen können Sie den Unterdialog Einzelwertkarte: Optionen öffnen. Auf dem Tab Schätzmethode für Standardabweichung dieses Unterdialogs können Sie zwischen den Methoden Mittelwert der gleitenden Spannweite, Median der gleitenden Spannweite und Quadratwurzel von MSSD auswählen. Standardmäßig ist dabei die Methode Mittelwert der gleitenden Spannweite ausgewählt. Die Länge der gleitenden Spannweite ist standardmäßig 2. Für den Mittelwert der gleitenden Spannweite können Sie wahlweise die Checkbox Nelson-Schätzung verwenden aktivieren, und für die Quadratwurzel von MSSD können Sie wahlweise die Checkbox Konstante für erwartungstreue Schätzung verwenden deaktivieren. Die hinter den verschiedenen Optionen stehenden Verfahren können Sie auf der Seite Methoden und Formeln der Minitab-Hilfe nachschlagen.

An Hand des Beispiel können Sie unter Verwendung des Minitab-Rechners die standardmäßig eingestellte Methode Mittelwert der gleitenden Spannweite ohne Nelson-Schätzung mit Länge N = 2 der gleitenden Spannweite nachvollziehen.

C1
  Daten
1 9.52507
2 10.3113
3 9.32702
4 10.7156
5 9.88349
6 10.1705
7 8.90715
8 9.22446
9 9.94096
10 10.6514
11 10.5839
12 9.84237
13 10.3903
14 10.1942
15 9.40589
16 10.3419
17 9.68558
18 9.74243
19 10.383
20 10.4674

 

Schritt 1: Berechnen einer Spalte, die die Daten um ein Feld nach unten verschiebt und den letzten Wert weglässt.

Der dazugehörende Befehl im Minitab-Rechner ist Lag('Daten').

C1 C2
  Daten Lag
1 9.52507 *
2 10.3113 9.52507
3 9.32702 10.3113
4 10.7156 9.32702
5 9.88349 10.7156
6 10.1705 9.88349
7 8.90715 10.1705
8 9.22446 8.90715
9 9.94096 9.22446
10 10.6514 9.94096
11 10.5839 10.6514
12 9.84237 10.5839
13 10.3903 9.84237
14 10.1942 10.3903
15 9.40589 10.1942
16 10.3419 9.40589
17 9.68558 10.3419
18 9.74243 9.68558
19 10.383 9.74243
20 10.4674 10.383

 

Schritt 2: Berechnung einer Spalte MR mit den Werten der gleitenden Spannweite über den Rechnerbefehl RRange('Daten';'Lag').

C1 C2 C3
  Daten Lag MR
1 9.52507 * *
2 10.3113 9.52507 0.786229
3 9.32702 10.3113 0.984272
4 10.7156 9.32702 1.38862
5 9.88349 10.7156 0.83215
6 10.1705 9.88349 0.286986
7 8.90715 10.1705 1.26333
8 9.22446 8.90715 0.317312
9 9.94096 9.22446 0.716499
10 10.6514 9.94096 0.7104
11 10.5839 10.6514 0.0674546
12 9.84237 10.5839 0.741529
13 10.3903 9.84237 0.547952
14 10.1942 10.3903 0.196089
15 9.40589 10.1942 0.788343
16 10.3419 9.40589 0.935997
17 9.68558 10.3419 0.65631
18 9.74243 9.68558 0.0568524
19 10.383 9.74243 0.640516
20 10.4674 10.383 0.0844522

 

Schritt 3: Berechnen des Mittelwerts 'MR-Quer' = Mean('MR') der gleitenden Spannweite.

C1 C2 C3 C4
  Daten Lag MR MR-Quer
1 9.52507 * * 0.631647
2 10.3113 9.52507 0.786229  
3 9.32702 10.3113 0.984272  
4 10.7156 9.32702 1.38862  
5 9.88349 10.7156 0.83215  
6 10.1705 9.88349 0.286986  
7 8.90715 10.1705 1.26333  
8 9.22446 8.90715 0.317312  
9 9.94096 9.22446 0.716499  
10 10.6514 9.94096 0.7104  
11 10.5839 10.6514 0.0674546  
12 9.84237 10.5839 0.741529  
13 10.3903 9.84237 0.547952  
14 10.1942 10.3903 0.196089  
15 9.40589 10.1942 0.788343  
16 10.3419 9.40589 0.935997  
17 9.68558 10.3419 0.65631  
18 9.74243 9.68558 0.0568524  
19 10.383 9.74243 0.640516  
20 10.4674 10.383 0.0844522  

 

Den Mittelwert MR-Quer der gleitenden Spannweite müssen Sie jetzt noch durch eine Konstante d2 teilen, die Sie aus der Tabelle der Konstanten für die erwartungstreue Schätzung für N = 2 ablesen können:

C1 C2 C3 C4 C5
  Daten Lag MR MR-Quer d2
1 9.52507 * * 0.631647 1.128
2 10.3113 9.52507 0.786229    
3 9.32702 10.3113 0.984272    
4 10.7156 9.32702 1.38862    
5 9.88349 10.7156 0.83215    
6 10.1705 9.88349 0.286986    
7 8.90715 10.1705 1.26333    
8 9.22446 8.90715 0.317312    
9 9.94096 9.22446 0.716499    
10 10.6514 9.94096 0.7104    
11 10.5839 10.6514 0.0674546    
12 9.84237 10.5839 0.741529    
13 10.3903 9.84237 0.547952    
14 10.1942 10.3903 0.196089    
15 9.40589 10.1942 0.788343    
16 10.3419 9.40589 0.935997    
17 9.68558 10.3419 0.65631    
18 9.74243 9.68558 0.0568524    
19 10.383 9.74243 0.640516    
20 10.4674 10.383 0.0844522    

 

Schritt 4: Berechnen des Wertes 'x-Quer' = Mean('Daten') der Mittellinie und der Standardabweichung 's' = 'MR-Quer'/'d2'.

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
  Daten Lag MR MR-Quer d2 x-Quer s
1 9.52507 * * 0.631647 1.128 9.9847 0.559971
2 10.3113 9.52507 0.786229        
3 9.32702 10.3113 0.984272        
4 10.7156 9.32702 1.38862        
5 9.88349 10.7156 0.83215        
6 10.1705 9.88349 0.286986        
7 8.90715 10.1705 1.26333        
8 9.22446 8.90715 0.317312        
9 9.94096 9.22446 0.716499        
10 10.6514 9.94096 0.7104        
11 10.5839 10.6514 0.0674546        
12 9.84237 10.5839 0.741529        
13 10.3903 9.84237 0.547952        
14 10.1942 10.3903 0.196089        
15 9.40589 10.1942 0.788343        
16 10.3419 9.40589 0.935997        
17 9.68558 10.3419 0.65631        
18 9.74243 9.68558 0.0568524        
19 10.383 9.74243 0.640516        
20 10.4674 10.383 0.0844522        

 

Um die Eingriffsgrenzen zu erhalten, bilden Sie die Summen x-Quer ± k s für k = 3.

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
  Daten Lag MR MR-Quer d2 x-Quer s k
1 9.52507 * * 0.631647 1.128 9.9847 0.559971 3
2 10.3113 9.52507 0.786229          
3 9.32702 10.3113 0.984272          
4 10.7156 9.32702 1.38862          
5 9.88349 10.7156 0.83215          
6 10.1705 9.88349 0.286986          
7 8.90715 10.1705 1.26333          
8 9.22446 8.90715 0.317312          
9 9.94096 9.22446 0.716499          
10 10.6514 9.94096 0.7104          
11 10.5839 10.6514 0.0674546          
12 9.84237 10.5839 0.741529          
13 10.3903 9.84237 0.547952          
14 10.1942 10.3903 0.196089          
15 9.40589 10.1942 0.788343          
16 10.3419 9.40589 0.935997          
17 9.68558 10.3419 0.65631          
18 9.74243 9.68558 0.0568524          
19 10.383 9.74243 0.640516          
20 10.4674 10.383 0.0844522          

 

Schritt 5: Berechnen der Eingriffsgrenzen 'UEG' - 'k'*'s' und 'OEG' + 'k'*'s'.

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
  Daten Lag MR MR-Quer d2 x-Quer s k UEG OEG
1 9.52507 * * 0.631647 1.128 9.9847 0.559971 3 8.30478 11.6646
2 10.3113 9.52507 0.786229              
3 9.32702 10.3113 0.984272              
4 10.7156 9.32702 1.38862              
5 9.88349 10.7156 0.83215              
6 10.1705 9.88349 0.286986              
7 8.90715 10.1705 1.26333              
8 9.22446 8.90715 0.317312              
9 9.94096 9.22446 0.716499              
10 10.6514 9.94096 0.7104              
11 10.5839 10.6514 0.0674546              
12 9.84237 10.5839 0.741529              
13 10.3903 9.84237 0.547952              
14 10.1942 10.3903 0.196089              
15 9.40589 10.1942 0.788343              
16 10.3419 9.40589 0.935997              
17 9.68558 10.3419 0.65631              
18 9.74243 9.68558 0.0568524              
19 10.383 9.74243 0.640516              
20 10.4674 10.383 0.0844522              

 

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Das Minitab-Arbeitsblatt, das wir hier für Sie zum Download bereitgestellt haben, enthält Spaltenformeln, mit denen Sie die Berechnung der Eingriffsgrenzen auf Ihrer Regelkarte nachvollziehen können. Bitte geben Sie Ihren Datensatz dabei in die Spalte Daten ein. Die Spalten, welche, solange die Spalte Daten leer ist, ein rotes x auf ihrer oberen rechten enthalten, aktualisieren sich dann automatisch. Das rote x wird dabei zu einem grünen Haken. Mit einem Doppelklick auf den jeweiligen grüßen Haken können Sie die jeweilige Spaltenformel nachvollziehen.