Origin – OriginLab - Statistik

Statistikfunktionen in Origin und OriginPro

Origin bietet eine Vielzahl von Routinen, die sich zur allgemeinen statistischen Analyse eignen, einschließlich deskriptiver Statistik, Hypothesentests bei einer oder zwei Stichproben sowie einfacher und zweifacher ANOVA. Zusätzlich werden mehrere Typen von statistischen Diagrammen unterstützt, einschließlich Histogrammen und Boxdiagrammen.

Weiterhin stehen in OriginPro erweiterte statistische Analysehilfsmittel zur Verfügung, wie z. B. ANOVA bei wiederholten Messungen, ROC (Receiver Operating Characterstic)-Kurven, Berechnungen von Trennschärfe und Stichprobenumfang und nichtparametrische Tests.

Beispiel für das Dialogfeld Häufigkeitszählung

Beispiel für das Dialogfeld Häufigkeitszählung

Beispiel für die Ergebnis-Worksheet der Häufigkeitszählung

Beispiel für die Ergebnis-Worksheet der Häufigkeitszählung

Deskriptive Statistik

Origins deskriptive Statistik umfasst Korrelationskoeffizient, Spaltenstatistik, Zeilenstatistik, Diskrete Häufigkeit, Häufigkeitszählung, Test auf Normalverteilung (Shapiro-Wilk) und 2D- Häufigkeitszählung.

Der Korrelationskoeffizient berechnet die Korrelationskoeffizienten Pearson, Spearman und Kendall der ausgewählten Worksheet-Daten und optional die Streumatrix.

Die Spalten-/Zeilenstatistik führt deskriptive Statistik spaltenweise/zeilenweise für ausgewählte Worksheet-Daten durch. Sie zeigt Momente an wie Stichprobengröße (N), fehlende Werte, Mittelwert und geometrischer Mittelwert, Standardabweichung (SD) und geometrische Standardabweichung, Standardfehler, oberes und unteres Konfidenzintervall, Varianz, Summe, Schiefe, Kurtosis, unkorrigierte Summe der Quadrate, korrigierte Summe der Quadrate, Variationskoeffizient, Mittelwert Absolutabweichung, 2SD, 3SD, Modalwert, Summe der Gewichte und Quantile wie Minimum, Maximum, Median, Quartile, Interquartilbereich, benutzerdefinierte Perzentile und Bereich.

Die diskrete Häufigkeit zählt die Häufigkeit der diskreten Daten, einschließlich Prozentsatz und kumulierter Prozentsatz. Die relative und kumulative Häufigkeit werden in einem Bericht zusammengefasst.
Hinweis: Diese Funktion ist nur in OriginPro verfügbar.

Die Häufigkeitszählung ermöglicht Anwendern, die Parameter der Klasseneinteilung 'Von Minimum' und 'Bis Maximum' und die Schritte auf Inkrement oder Intervalle festzulegen. Das Hilfsmittel bietet einige Referenzwerte für Minimum, Maximum und Schritt. Die Häufigkeitzählung bins dann die ausgewählten Daten und gibt Einteilungsmittelpunkte reports bin centers, Einteilungsendwerte, Häufigkeitszählungen, kumulative Zählungen, relative Häufigkeit und kumulative Häufigkeit an.

Der Test auf Normalverteilung bestimmt, ob eine zufällige Wertestichprobe einer Normalverteilung folgt oder nicht. Die Stichprobengröße N, die Statistik Shapiro-Wilk W, ein P-Wert und eine Entscheidungsregel werden im Ergebnisfenster ausgegeben. Kolmogolov-Smirnov und Lilliefors werden auch optional berechnet.

Die 2D-Häufigkeitszählung zählt die Häufigkeiten für Daten mit zwei Variablen. Gegebenenfalls wird ein 3D-Balkendiagramm und/oder ein Bilddiagramm des Ergebnisses erzeugt, um die Verteilung der Daten unmittelbar anzeigen zu können. Origin bietet die Möglichkeit, die Analyseergebnisse der Statistikoperationen jederzeit automatisch neu zu berechnen, wenn die Parameter geändert oder die Quelldaten aktualisiert werden. Außerdem könen die Einstellungen für diese Analyseroutine in einem Analysedesign für die künftige Verwendung bei ähnlichen Daten gespeichert werden.

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Parametrische Hypothesentests

Parametrische Hypothesentests werden häufig verwendet, um die Qualität von Parametern für der Stichprobe zu messen oder zu testen, ob Schätzungen für einen gegebenen Parameter für zwei Stichproben gleich sind.

Parametrische Hypothesentests setzen eine Nullhypothese gegen eine Alternativhypothese und testen beispielsweise, ob der Mittelwert einer Grundgesamtheit gleich einem bestimmten Wert ist oder nicht, und verwenden dann eine geeignete Statistik zum Berechnen der Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist. Auf Grundlage dieser berechneten Wahrscheinlichkeit weisen Sie dann die Nullhypothese zurück oder akzeptieren sie.

Origin bietet folgende parametrische Hypothesentests:

  • t-Test bei einer Stichprobe
  • t-Test bei zwei Stichproben
  • t-Test bei verbundenen Stichproben
  • Chi-Quadrat-Test auf Varianz bei einer Stichprobe (nur OriginPro)
  • F-Test auf Varianz bei zwei Stichproben (nur OriginPro)

Nichtparametrische Hypothesentests (OriginPro)

Hypothesentests sind dann parametrische Tests, wenn sie annehmen, dass die Grundgesamtheit einigen spezifischen Verteilungen (wie der Normalverteilung) mit festgelegten Parametern folgen.

Nichtparametrische Tests werden dagegen eingesetzt, wenn bestimmte Annahmen nicht über die Grundgesamtheit gemacht werden können. Rang- oder ordinale Daten erfordern normalerweise eine nichtparametrische Analyse.

Nichtparametrische Tests werden auch als Methoden ohne Verteilung bezeichnet. Da sie weniger Annahmen machen, sind sie robuster als die ihnen entsprechenden parametrischen Tests.

OriginPro bietet die folgenden nichtparametrischen Hypothesentests:

  • Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test bei einer Stichprobe
  • Vorzeichen-Test bei verbundenen Stichproben
  • Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test bei verbundenen Stichproben
  • Kolmogorov-Smirnov-Test bei zwei Stichproben
  • Mann-Whitney-Test
  • Kruskal-Wallis ANOVA
  • Moods Median
  • Friedman-ANOVA
  • Gleichzeitige laufende nichtparametrische Tests
Tabelle des Mittelwertevergleichs in einem ANOVA-Bericht

Tabelle des Mittelwertevergleichs in einem ANOVA-Bericht

Mittelwertevergleichsdiagramm in einem ANOVA-Bericht

Mittelwertevergleichsdiagramm in einem ANOVA-Bericht

Mittelwertdiagramm in einem ANOVA-Bericht

Mittelwertdiagramm in einem ANOVA-Bericht

ANOVA

Der Test auf Varianzen (ANOVA) wird verwendet, um die Varianz einer abhängigen Variablen zu untersuchen. Die abhängige Variable wird auf verschiedenen Stufen von einer oder mehreren Faktorvariablen gemessen. Die Gesamtvarianz wird in faktorbezogene Komponenten und Messfehler geteilt, um die Faktoreffekte zu quantifizieren.

Origin bietet die folgenden ANOVA-Hilfsmittel:

  • Einfache ANOVA
  • Zweifache ANOVA
  • Einfache ANOVA bei wiederholten Messungen (nur OriginPro)
  • Zweifache ANOVA bei wiederholten Messungen (nur OriginPro)

Es stehen acht leistungsstarke Mittelwertvergleichstests zur Auswahl:

  • Tukey
  • Bonferroni
  • Dunn-Sidak (nur OriginPro)
  • Fisher LSD (nur OriginPro)
  • Scheffé
  • Dunnett (nur OriginPro)
  • Holm-Bonferroni (nur OriginPro)
  • Holm-Sidak (nur OriginPro)

Streumatrix mit Konfidenzintervallellipse für die Korrelationsanalyse

Streumatrix mit Konfidenzintervallellipse für die Korrelationsanalyse

Korrelation (OriginPro)

Der Korrelationskoeffizient wird verwendet, um das Verhältnis zwischen zwei Zufallsvariablen anzugeben. Er bietet ein Maß für die Stärke und Richtung der Korrelation, die zwischen -1 und +1 liegen kann. Positive Werte geben an, dass zwei Variablen positiv korrelieren, d.h., die beiden Variablen liegen in der gleichen Richtung. Negative Werte geben an, dass die zwei Variablen negativ korrelieren, d.h., die beiden liegen in entgegengesetzter Richtung. Werte, die nahe an +1 oder -1 liegen, lassen erkennen, dass die zwei Variablen in hohem Maß miteinander verbunden sind.

Für unterschiedliche Situationen wird eine Vielzahl von unterschiedlichen Korrelationsmethoden verwendet. Origin bietet drei Methoden für die Ermittlung von Korrelationskoeffizient, Punktdiagramm und Konfidenzellipse:

  • Pearson R Korrelationskoeffizient,
  • Spearman R Korrelationskoeffizient und
  • Kendall (tau-b) Korrelationskoeffizient.
Lebensdauerdiagramm Lebensdauerdiagramm

Lebensdauerdiagramme

Lebensdaueranalyse (OriginPro)

Die Lebensdaueranalyse wird häufig in den Biowissenschaften eingesetzt, um die Lebensdauer einer zu untersuchenden Grundgesamtheit zu messen. Origin enthält drei weithin eingesetzte Tests:

  • Kaplan-Meier-Schätzer mit Tests auf Gleichheit:
    • Log-Rang
    • Breslow
    • Tarone-Ware
  • Proportionales Hazardmodell nach Cox
  • Weibull-Fit
Vergleich zweier Stichproben mit Hilfe einer ROC-Kurve

Vergleich zweier Stichproben mit Hilfe einer ROC-Kurve

ROC-Kurven (OriginPro)

Die ROC (Receiver Operating Characteristic)-Kurvenanalyse wird hauptsächlich für Diagnosestudien in der klinischen Chemie, Pharmakologie und Physiologie eingesetzt. Sie wird weithin als der Standard zum Beschreiben und Vergleichen der Genauigkeit von Diagnostiktests akzeptiert. (Bitte beachten Sie, dass die Analsye mit der ROC-Kurve eine Funktion ist, die nur in OriginPro verfügbar ist.)

Zum Beispiel können Sie die ROC-Kurvenanalyse zum Testen einer Diagnose verwenden und damit bestimmen, ob ein Ereignis eingetreten ist, oder die Genauigkeit zweier Methoden vergleichen, die verwendet werden, um Krankheitsfälle und Gesundheitsfälle zu unterscheiden. Die Schlussfolgerung basiert in jedem Fall auf dem Bereich unter der Kurve und der Form der Kurve.

Wenn die ROC-Kurve schnell in Richtung der rechten oberen Ecke des Graphen zunimmt oder wenn der Wert des Bereichs unter der Kurve groß ist, verläuft der Test gut. Wenn der Bereich nah an 1,0 liegt, ist das ein Kennzeichen dafür, dass der Test gut ist. Im Gegensatz dazu ist der Test schlecht, wenn der Bereich eher bei 0,5 liegt.

Trennschärfe und Stichprobenumfang (OriginPro)

Die Analyse mit Trennschärfe und Stichprobenumfang ist für Forscher beim Aufbau ihrer Experimente nützlich. Sie kann die Trennschärfe des Experiments für einen gegebenen Stichprobenumfang und auch den erforderlichen Stichprobenumfang für eine gegebene Trennschärfe berechnen.

Die Berechnungen für Trennschärfe und Stichprobenumfang sind testabhängig. Das heißt, wenn der anfängliche Hypothesentest ein t-test bei einer Stichprobe ist, dann müssen die Berechnungen für Trennschärfe und Stichprobenumfang auf diesem Test basieren, ansonsten sind die Ergebnisse möglicherweise nicht korrekt.

Dendrogramm und Ladungsdiagramm in der multivariaten Analyse

Dendrogramm und Ladungsdiagramm in der multivariaten Analyse

Multivariate Analyse (OriginPro)

Es werden vier gängige multivariate Werkzeuge geboten:

  • Hauptkomponentenanalyse
  • K-Means-Clusteranalyse
  • Hierarchische Clusteranalyse
  • Diskriminanzanalyse

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