Minitab 18 - Versuchspläne mit schwer veränderbaren Faktoren (Split Plot Designs)

Das Erstellen und Analysieren von zweistufiger Split-Plot-Designs ist in Minitab seit Release 16 über das Werkzeug Statistik: Versuchsplanung (DOE): Faktoriell möglich.

Kernpunkte des Artikels

  1. Die Analyse von Split-Plot-Designs berücksichtigt zwei verschieden Arten von Fehlervarianzen
  2. Split-Plot-Designs benutzen ein anderes Randomisierungsschema
  3. Worin besteht der Unterschied in der Analyse zum faktoriellen Versuchsplan?

Erläuterung

Split-Plot-Designs haben Ihren Ursprung in der landwirtschaftlichen Versuchsfeldauswertung. Hier gelten verschiedene Felder als der sogenannte Whole Plot Faktor (WP) (Unterteilung der Felder) und die anderen Faktoren wie Saatmenge, Dünger, Wasserzufuhr, usw. als Subplot Faktoren (SP).

In einem zweistufigen Split-Plot-Design können Sie schwer veränderbare Faktoren in vollfaktoriellen oder teilfaktoriellen zweistufigen Versuchsplänen angeben. Die Stufen der schwer veränderbaren Faktoren bleiben für mehrere Durchläufe konstant. Diese werden gemeinsam als eine Haupteinheit behandelt, während leicht veränderbare Faktoren für die Durchläufe variiert werden. Hierbei handelt es sich jeweils um eine Untereinheit.

Charakteristische Schlüsselelemente für Split-Plot-Designs sind:

Ein weiteres Beispiel an Hand der Analyse der Zufestigkeit eines Kunststoffs finden Sie zusammen mit einem Beispieldatensatz in der Datensatzbibliothek von Minitab: Daten zur Zugfestigkeit von Kunststoff.

Wäre der Versuchsplan kein Split-Plot-Design, sondern ein vollständig randomisierter Versuchsplan, so würde man bei der Analyse die in der folgenden Tabelle aufgeführten Ergebnisse bekommen. Zum Vergleich könnte man das Beispiel unter Statistik: Versuchsplanung (DOE): Faktoriell: Benutzerspezifischen faktoriellen Versuchsplan definieren als 2-stufigen faktoriellen Versuchsplan umdefinieren und die Analyse durchführen.

Varianzanalyse

Quelle

DF

Kor SS

Kor MS

F-Wert

p-Wert

Modell

10

464,761

46,476

3,27

0,011

  Linear

4

247,971

61,993

4,36

0,010

    Temp[SV]

1

85,478

85,478

6,02

0,023

    Zusatz

1

45,363

45,363

3,19

0,088

    Rate

1

41,178

41,178

2,90

0,103

    Zeit

1

75,953

75,953

5,35

0,031

  2-Faktor-Wechselwirkungen

6

216,789

36,132

2,54

0,052

    Temp[SV]*Zusatz

1

1,088

1,088

0,08

0,785

    Temp[SV]*Rate

1

78,438

78,438

5,52

0,029

    Temp[SV]*Zeit

1

62,440

62,440

4,40

0,048

    Zusatz*Rate

1

27,938

27,938

1,97

0,175

    Zusatz*Zeit

1

2,940

2,940

0,21

0,654

    Rate*Zeit

1

43,945

43,945

3,09

0,093

Fehler

21

298,249

14,202

 

 

  Fehlende Anpassung

5

11,054

2,211

0,12

0,985

    Reiner Fehler

16

287,195

17,950

 

 

Gesamt

31

763,010

 

 

 

Wird der Versuchsplan hingegen als Split-Plot-Design analysiert (in der Beispieldatei ist er als Split-Plot-Design definiert und muss nicht umdefiniert werden), dann sieht die Tabelle der Varianzanalyse folgendermaßen aus:

Varianzanalyse

Quelle

DF

Kor SS

Kor MS

F-Wert

p-Wert

Temp[SV]

1

85,478

85,478

1,52

0,343

Fehler (HE)

2

112,391

56,195

5,74

0,011

Zusatz

1

45,363

45,363

4,64

0,044

Rate

1

41,178

41,178

4,21

0,054

Zeit

1

75,953

75,953

7,76

0,012

Temp[SV]*Zusatz

1

1,088

1,088

0,11

0,742

Temp[SV]*Rate

1

78,438

78,438

8,02

0,011

Temp[SV]*Zeit

1

62,440

62,440

6,38

0,021

Zusatz*Rate

1

27,938

27,938

2,86

0,107

Zusatz*Zeit

1

2,940

2,940

0,30

0,590

Rate*Zeit

1

43,945

43,945

4,49

0,047

Fehler (UE)

19

185,858

9,782

 

 

Gesamt

31

 

 

 

 

Die Strukturgleichungen der beiden Versuchplandesigns sind:

Festigkeit

=

62,003 + 1,634 Temp[SV] + 1,191 Zusatz + 1,134 Rate + 1,541 Zeit
+ 0,184 Temp[SV]*Zusatz + 1,566 Temp[SV]*Rate + 1,397 Temp[SV]*Zeit
+ 0,934 Zusatz*Rate + 0,303 Zusatz*Zeit + 1,172 Rate*Zeit

im Fall des vollständig randomisierten Versuchsplans.

Festigkeit

=

62,003 + 1,634 Temp[SV] + 1,191 Zusatz + 1,134 Rate + 1,541 Zeit
+ 0,184 Temp[SV]*Zusatz + 1,566 Temp[SV]*Rate + 1,397 Temp[SV]*Zeit
+ 0,934 Zusatz*Rate + 0,303 Zusatz*Zeit + 1,172 Rate*Zeit

im Fall des Split-Plot-Designs.

Interpretation:

Im vollfaktoriellen Versuchsplan ist der Haupteffekt des Faktors Temp signifikant und der Haupteffekt des Faktors Zusatz nicht signifikant. Im (hier richtig angewandten) Split-Plot-Design ist der Haupteffekt des schwer veränderlichen Faktors Temp nicht signifikant und der Haupteffekt des Faktors Zusatz nicht signifikant. Die Wechselwirkung Temp*Zusatz sind in beiden Fällen nicht signifikant. Die korrekte Wahl des Versuchplans ist wesentlich für die Identifikation bedeutender Faktoren, was ein unten verlinktes Beispiel zeigt.

Der Knackpunkt des Split Plot Designs ist die Berechnung des F-Wertes (Verhältnis der Fehlerquadrate in Bezug auf den Fehlerterm) und dem daraus resutierenden p-Wert. Beim Split Plot Design wird ein separater Fehlerterm ausgewiesen (Fehler (HE), HE ist hier kurz für Haupteinheiten), wodurch sich eine anderer F-Wert ergibt, verglichen mit dem vollständig randomisierten Versuchsplan.

Auswertung der Analyse des Versuchsplans als vollständig randomisierter Versuchsplan

Die F-Statistik für den Faktor Temp ist:

F=Kor MS TempKor MS Fehler=85,47814,202=6,02

(p-Wert: 0,023)

Die F- Statistik für den Faktor Zusatz ist:

F=Kor MS ZusatzKor MS Fehler=45,36314,202=3,19

(p-Wert=0,088)

Die F- Statistik für die Wechselwirkung Temp*Zusatz ist:

F=Kor MS Temp*ZusatzKor MS Fehler=1,08814,202=0,08

(p-Wert=0,785)

Auswertung der Analyse des Versuchsplans als Split-Plot-Design

Die F-Statistik für den HE-Faktor Temp ist:

F=Kor MS TempKor MS Fehler (HE)=85,47856,195=1,52

(p-Wert=0,343)

Die F-Statistik für den UE-Faktor Zusatz ist:

F =Kor MS FaktorKor MS ErrorTerm= 45,3639,782=4,64

(p-Wert=0,044)

Die F-Statistik für die Wechselwirkung Temp*Zusatz ist:

F=Kor MS FaktorKor MS ErrorTerm=1,0889,782=0,11

(p.Wert=0,742)

In der FAQ Split Plot Designs via GLM ist an einem Beispiel, das nicht zweistufig ist, beschrieben, wie man eine entsprechende Analyse mit dem Werkzeug Statistik: Varianzanalyse (ANOVA): Allgemeines lineares Modell durchführen könnte.

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